Finite Group Databasebeta

← #405184

Subgroups — #405184

Order 512.

2525 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2#35242C211yesmaximal, characteristic
3C22×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
5#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11136C214yesmaximal, complemented
8#10998C214yesmaximal, complemented
9#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#536C2212yes—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C42C2211yescharacteristic
15#3092—24no—
16#3092—24no—
17C2×#484—21no—
18C2×#481—21no—
19C2×#483—21no—
20C2×#480—21no—
21C2×#428C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C22×#101C2214yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2849—22no—
28#2614—22no—
29#2436—21no—
30#2436—21no—
31#2434—21no—
32#2434—21no—
33#2409—22no—
34#2409—22no—
35#2310C2212yes—
36C2×#391—24no—
37C2×#391—22no—
38C2×#391—24no—
39C2×#391C2214yes—
40#2280C2211yescharacteristic
41C22×#95—22no—
42#1896—24no—
43#1824—22no—
44#1823—22no—
45#1784—24no—
46#1736C2214yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2214yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8—28no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—44no—
60C23×Q8D412yes—
61C23×Q8C2312yes—
62C24×C4—21no—
63C24×C4—21no—
64C24×C4D412yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68#536—28no—
69#536—44no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×#124—22no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74#525—22no—
75#525—22no—
76C2×#123—24no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2312yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4D414yes—
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C42—21no—
99C22×C42—22no—
100C22×C42—44no—
101C22×C42D414yes—
102C22×C42C2312yes—
103#484—28no—
104#483—28no—
105#481—28no—
106#480—28no—
107#428—24no—
108#428—24no—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—44no—
113#417—24no—
114#417—24no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#101—28no—
118C2×#101—28no—
119C2×#101—44no—
120#407—22no—
121#407—22no—
122#407—22no—
123#407D414yes—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128#395—24no—
129#395—24no—
130#393—24no—
131#393—24no—
132#391—216no—
133#391—24no—
134#391—22no—
135#391—22no—
136#391—28no—
137#391—28no—
138#386—24no—
139#386—24no—
140#385—24no—
141#385—24no—
142#381—24no—
143#381—21no—
144#380D412yes—
145#380D412yes—
146#379—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C2×#95—216no—
150C2×#95—28no—
151#340—28no—
152#339—24no—
153#339—44no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C22×Q8—216no—
162C22×Q8—216no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—28no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—416no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8—416no—
184C22×Q8—48no—
185C22×Q8—48no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8#4118yes—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—24no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—28no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—28no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—48no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4C2×D414yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4#4112yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×M16—22no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16C2×D414yes—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C4⋊Q8—48no—
242#124—48no—
243#123—48no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246#123—48no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—416no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—24no—
267#117—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D414yes—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—48no—
308C2×C42—44no—
309C2×C42—48no—
310C2×C42C2×D414yes—
311#107—28no—
312#106—28no—
313#104—48no—
314#103—28no—
315#102—28no—
316#101—416no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—42no—
321#95—232no—
322#95—28no—
323#95—28no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—24no—
329C24—24no—
330C24—21no—
331C24#12012yes—
332C24#12011yescharacteristic
333C24#12011yescharacteristic
334C24#12112yes—
335C24C22×D411yescharacteristic
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342C2×Q8—216no—
343C2×Q8—28no—
344C2×Q8—28no—
345C2×Q8—28no—
346C2×Q8—28no—
347C2×Q8—28no—
348C2×Q8—28no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—416no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—416no—
357C2×Q8—416no—
358C2×Q8—416no—
359C2×Q8—416no—
360C2×Q8—416no—
361C2×Q8—416no—
362C2×Q8—416no—
363C2×Q8—416no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—44no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—216no—
401C22×C4—216no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—416no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—432no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—416no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—88no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12318yes—
448C22×C4#12712yes—
449C22×C4#12712yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4114yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
458M16—28no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—44no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—44no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—416no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C22⋊C4—416no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C42—24no—
494C42—24no—
495C42—48no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—44no—
499C42—44no—
500C23—216no—
501C23—216no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23#39212yes—
520C23#39212yes—
521C23#45414yes—
522C23#45614yes—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23C2×#12111yescharacteristic
526C23C2×#12312yes—
527C23#53412yes—
528Q8—416no—
529Q8—416no—
530Q8—48no—
531Q8—48no—
532Q8—48no—
533Q8—48no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—432no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—416no—
563C2×C4—416no—
564C2×C4—416no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4#39212yes—
588C2×C4#39212yes—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4#52512yes—
593C2×C4#52512yes—
594C2×C4C2×#12711yescharacteristic
595C2×C4#53412yes—
596C2×C4#53512yes—
597C2×C4#54614yes—
598C2×C4#54614yes—
599C2×C4#54614yes—
600C2×C4#55114yes—
601C8—44no—
602C8—82no—
603C22—28no—
604C22—28no—
605C22—216no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—28no—
617C22—28no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22#200314yes—
623C22#200514yes—
624C22C2×#39211yescharacteristic
625C22#240512yes—
626C22#241212yes—
627C22#261311yescharacteristic
628C22#284911yescharacteristic
629C22C2×#45412yes—
630C22C2×#45612yes—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—48no—
634C4—48no—
635C4—81no—
636C4—84no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—84no—
640C4#240412yes—
641C4#241112yes—
642C4#253412yes—
643C4#253912yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—24no—
648C2—24no—
649C2—161no—
650C2#1491111yescharacteristic
651C2C2×#200311yescharacteristic
652C2C2×#200511yescharacteristic
653C2#2401914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#391C2semidirect
5. #20700C2semidirect
6. C2×#1784C2semidirect
7. #11136C2semidirect
8. #10998C2semidirect
9. #10719C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#352422
C22×#3912
C2×#18962
#207002
C2×#17842
#111362
#109982
#107192