Finite Group Databasebeta

← #405185

Subgroups — #405185

Order 512.

2549 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35149C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18#3093—24no—
19#3093—24no—
20C2×#485—22no—
21C2×#482—22no—
22C2×#428C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26C22×#100C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2849—22no—
30#2613—22no—
31#2432—22no—
32#2431—22no—
33#2407—24no—
34#2310C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36#2297—24no—
37#2297—24no—
38C2×#391C2212yes—
39C2×#390C2212yes—
40C2×#386—22no—
41#2280C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊C4—22no—
43#1896—24no—
44#1825—24no—
45#1785—24no—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41—42no—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4D412yes—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C24×C4D412yes—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70#536—24no—
71#536—42no—
72#535—24no—
73#535—42no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78#525—22no—
79#525—22no—
80#525—22no—
81#525—22no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8D412yes—
86C2×#121—22no—
87C2×#121D412yes—
88C2×#120—22no—
89C2×#120—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117D414yescomplemented
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2312yes—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—24no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42—22no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42—42no—
107C22×C42—42no—
108C22×C42D414yescomplemented
109C22×C42C2312yes—
110#485—216no—
111#482—216no—
112#428—24no—
113#428—24no—
114C2×#107—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—42no—
118C2×#104—42no—
119#417—24no—
120#417—24no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#101—24no—
124C2×#101—24no—
125C2×#101—42no—
126C2×#100—24no—
127C2×#100—24no—
128C2×#100—42no—
129#407—22no—
130#407—22no—
131#407—22no—
132#407D414yescomplemented
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135#394—28no—
136#392—28no—
137#391—22no—
138#391—22no—
139#391—24no—
140#391—24no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390—24no—
144#390—24no—
145#386—28no—
146#386—216no—
147#385—28no—
148#381—22no—
149#381—21no—
150#380D414yes—
151#379—22no—
152#379—21no—
153C4×C22⋊C4—216no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C2×#95—24no—
156#340—24no—
157#340—24no—
158#339—24no—
159#339—42no—
160#339—42no—
161C25C2×D412yes—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C2×#41—216no—
164C2×#41—216no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8#4114yes—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4#4114yes—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4—42no—
234C23×C4—48no—
235C23×C4—42no—
236C23×C4—42no—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4#4112yes—
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16C2×D414yes—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C4⋊Q8—44no—
261#127—44no—
262#124—44no—
263#124—44no—
264#123—44no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267#123—44no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—48no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—48no—
274#120—44no—
275#120—42no—
276#120—42no—
277#120—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280#117—28no—
281#117—28no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—44no—
291#117—44no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4C2×D414yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—216no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—416no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—48no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42—42no—
330C2×C42—48no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42C2×D414yes—
334#107—28no—
335#106—28no—
336#104—48no—
337#103—28no—
338#102—28no—
339#101—48no—
340#100—48no—
341C22⋊C8—28no—
342C22⋊C8—44no—
343#95—216no—
344#95—28no—
345#95—24no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—44no—
358C24—48no—
359C24#12012yes—
360C24#12012yes—
361C24#12112yes—
362C24#12314yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—432no—
365#41—432no—
366#41—432no—
367#41—432no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×D4—216no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—88no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—216no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—416no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—416no—
472C22×C4—416no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4#12014yes—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4#12114yes—
487C22×C4#12114yes—
488C22×C4#12112yes—
489C22×C4#12314yes—
490C22×C4#12714yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4112yes—
498C22×C4C2×#4112yes—
499C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
500C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
501M16—24no—
502M16—24no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—48no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C22⋊C4—432no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—88no—
539C42—24no—
540C42—24no—
541C42—48no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—48no—
549C23—24no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—48no—
568C23—48no—
569C23—48no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—48no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—44no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23#39214yes—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×#12111yescharacteristic
586C23C2×#12311yescharacteristic
587C23C2×#12311yescharacteristic
588C23#53411yescharacteristic
589C23#53411yescharacteristic
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596D4—432no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—88no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—168no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—28no—
617C2×C4—28no—
618C2×C4—28no—
619C2×C4—28no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—432no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—432no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4#39214yes—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4#52512yes—
653C2×C4#52512yes—
654C2×C4C2×#12711yescharacteristic
655C2×C4#53412yes—
656C2×C4#53512yes—
657C2×C4#54612yes—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#55112yes—
664C2×C4#55112yes—
665C8—44no—
666C8—82no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—24no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—48no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—48no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22C2×#39211yescharacteristic
695C22#240511yescharacteristic
696C22#240511yescharacteristic
697C22#241211yescharacteristic
698C22#241211yescharacteristic
699C22#261311yescharacteristic
700C22#284911yescharacteristic
701C22#301814yes—
702C4—24no—
703C4—48no—
704C4—44no—
705C4—81no—
706C4—84no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4#240412yes—
711C4#241112yes—
712C4#253412yes—
713C4#253912yes—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—44no—
719C2—84no—
720C2—161no—
721C2#1491111yescharacteristic
722C2#2339912yes—
723C2#2402012yes—
724C2#2402112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35149C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3093C2semidirect
3. C2×#2297C2semidirect
4. C2×#1896C2semidirect
5. #20701C2semidirect
6. C2×#1785C2semidirect
7. #11136C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #10998C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. #10719C2semidirect
96. C2×#117D4semidirect
108. C22×C42D4semidirect
132. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30932
#351492
C2×#22972
C2×#18962
#207012
C2×#17852
#111362
#111352
#109982
#109972
#107192