Subgroups — #405187

Order 512.

2997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3093	—	2	4	no	—
16	#3093	—	2	4	no	—
17	C₂×#485	—	2	2	no	—
18	C₂×#482	—	2	2	no	—
19	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2846	—	2	2	no	—
26	#2613	—	2	2	no	—
27	#2435	—	2	2	no	—
28	#2433	—	2	2	no	—
29	#2408	—	2	4	no	—
30	#2309	—	2	4	no	—
31	#2309	—	2	4	no	—
32	#2309	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#390	—	2	2	no	—
34	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
35	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#379	—	2	2	no	—
37	#1897	—	2	4	no	—
38	#1825	—	2	4	no	—
39	#1783	—	2	4	no	—
40	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁶	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	#535	—	2	8	no	—
59	#535	—	4	4	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#124	—	2	2	no	—
62	#525	—	2	2	no	—
63	#525	—	2	2	no	—
64	#525	—	2	2	no	—
65	#525	—	2	2	no	—
66	C₂×#123	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#121	—	2	4	no	—
69	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#120	—	2	1	no	—
71	C₂×#120	—	2	4	no	—
72	C₂×#120	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×#117	—	2	2	no	—
77	C₂×#117	—	2	2	no	—
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	—	2	2	no	—
80	C₂×#117	—	4	4	no	—
81	C₂×#117	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×#117	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	#485	—	2	16	no	—
93	#482	—	2	16	no	—
94	#428	—	2	4	no	—
95	#428	—	2	4	no	—
96	C₂×#107	—	2	2	no	—
97	C₂×#106	—	2	2	no	—
98	C₂×#104	—	2	4	no	—
99	C₂×#104	—	4	4	no	—
100	#417	—	2	4	no	—
101	#417	—	2	4	no	—
102	C₂×#103	—	2	2	no	—
103	C₂×#102	—	2	2	no	—
104	C₂×#100	—	2	8	no	—
105	C₂×#100	—	2	8	no	—
106	C₂×#100	—	4	4	no	—
107	#407	—	2	2	no	—
108	#407	—	2	2	no	—
109	#407	—	2	2	no	—
110	#407	D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	#394	—	2	8	no	—
114	#392	—	2	8	no	—
115	#390	—	2	16	no	—
116	#390	—	2	8	no	—
117	#390	—	2	4	no	—
118	#390	—	2	4	no	—
119	#390	—	2	8	no	—
120	#381	—	2	1	no	—
121	#380	D₄	1	4	yes	—
122	#379	—	2	16	no	—
123	#379	—	2	8	no	—
124	#379	—	2	4	no	—
125	#379	—	2	1	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	#340	—	2	8	no	—
128	#339	—	2	4	no	—
129	#339	—	4	4	no	—
130	C₂⁵	—	2	4	no	—
131	C₂⁵	—	2	8	no	—
132	C₂⁵	—	2	4	no	—
133	C₂⁵	—	2	4	no	—
134	C₂⁵	—	4	4	no	—
135	C₂⁵	—	8	8	no	—
136	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#41	—	2	1	no	—
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	—	2	1	no	—
141	C₂×#41	—	2	1	no	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	#127	—	4	8	no	—
200	#124	—	4	8	no	—
201	#123	—	4	2	no	—
202	#123	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	#121	—	2	4	no	—
206	#121	—	2	4	no	—
207	#121	—	4	16	no	—
208	#120	—	4	8	no	—
209	#120	—	4	2	no	—
210	#120	—	4	2	no	—
211	#120	—	4	8	no	—
212	#120	—	8	16	no	—
213	C₄×D₄	—	4	4	no	—
214	C₄×D₄	—	4	4	no	—
215	#117	—	2	8	no	—
216	#117	—	2	8	no	—
217	#117	—	2	1	no	—
218	#117	—	2	1	no	—
219	#117	—	2	1	no	—
220	#117	—	2	1	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	—	4	8	no	—
224	#117	—	4	8	no	—
225	#117	—	4	4	no	—
226	#117	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	#107	—	2	8	no	—
262	#106	—	2	8	no	—
263	#104	—	4	8	no	—
264	#103	—	2	8	no	—
265	#102	—	2	8	no	—
266	#100	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	16	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	1	no	—
280	C₂⁴	—	4	4	no	—
281	C₂⁴	—	4	16	no	—
282	C₂⁴	—	4	16	no	—
283	C₂⁴	—	4	16	no	—
284	C₂⁴	—	4	8	no	—
285	C₂⁴	—	4	16	no	—
286	C₂⁴	—	4	8	no	—
287	C₂⁴	—	8	8	no	—
288	C₂⁴	—	8	16	no	—
289	C₂⁴	—	8	32	no	—
290	C₂⁴	—	8	16	no	—
291	C₂⁴	—	8	32	no	—
292	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
293	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
294	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
295	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	4	2	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	16	no	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	32	no	—
320	C₂×D₄	—	4	32	no	—
321	C₂×D₄	—	4	32	no	—
322	C₂×D₄	—	4	32	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	16	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	8	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
380	M₁₆	—	2	8	no	—
381	M₁₆	—	4	2	no	—
382	M₁₆	—	4	2	no	—
383	M₁₆	—	4	2	no	—
384	M₁₆	—	4	2	no	—
385	M₁₆	—	4	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	4	1	no	—
414	C₄²	—	4	1	no	—
415	C₄²	—	4	4	no	—
416	C₄²	—	4	4	no	—
417	C₄²	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	16	no	—
433	C₂³	—	4	16	no	—
434	C₂³	—	4	32	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	—	8	8	no	—
446	C₂³	—	8	8	no	—
447	C₂³	—	8	16	no	—
448	C₂³	—	8	16	no	—
449	C₂³	—	8	32	no	—
450	C₂³	—	8	64	no	—
451	C₂³	—	8	64	no	—
452	C₂³	—	8	32	no	—
453	C₂³	#392	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
458	C₂³	#534	1	2	yes	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	32	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	8	8	no	—
469	D₄	—	8	1	no	—
470	D₄	—	8	1	no	—
471	D₄	—	8	2	no	—
472	D₄	—	16	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₈	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	16	no	—
522	C₂²	—	4	8	no	—
523	C₂²	—	4	8	no	—
524	C₂²	—	4	16	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	—	8	8	no	—
527	C₂²	—	8	8	no	—
528	C₂²	—	8	64	no	—
529	C₂²	—	8	8	no	—
530	C₂²	—	8	8	no	—
531	C₂²	—	8	1	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#2405	1	2	yes	—
536	C₂²	#2412	1	2	yes	—
537	C₂²	#2613	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#2849	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#3019	1	4	yes	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	8	4	no	—
542	C₄	—	8	1	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	8	4	no	—
546	C₄	#2404	1	2	yes	—
547	C₄	#2411	1	2	yes	—
548	C₄	#2534	1	2	yes	—
549	C₄	#2539	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	2	1	no	—
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	8	8	no	—
555	C₂	—	16	1	no	—
556	C₂	#14911	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#23402	1	2	yes	—
558	C₂	#24022	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35222	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3093	C₂	semidirect
3. C₂×#2309	C₂	semidirect
4. C₂×#1897	C₂	semidirect
5. #20701	C₂	semidirect
6. C₂×#1783	C₂	semidirect
7. #11135	C₂	semidirect
8. #10997	C₂	semidirect
9. #10720	C₂	semidirect
19. C₂×#428	C₂²	semidirect
20. C₂²×#104	C₂²	semidirect
21. C₂×#417	C₂²	semidirect
40. #1736	C₂²	semidirect
41. C₂×#339	C₂²	semidirect
42. C₂×#339	C₂²	semidirect
81. C₂×#117	D₄	semidirect
82. C₂×#117	D₄	semidirect
110. #407	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3093	2
#35222	2
C₂×#2309	2
C₂×#1897	2
#20701	2
C₂×#1783	2
#11135	2
#10997	2
#10720	2