Finite Group Databasebeta

← #405188

Subgroups — #405188

Order 512.

2285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3093C211yesmaximal, characteristic
2#35242C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1897C211yesmaximal, characteristic
5#20701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11136C214yesmaximal, complemented
8#10998C214yesmaximal, complemented
9#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#536C2212yes—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3093—24no—
16#3093—24no—
17C2×#485—22no—
18C2×#482—22no—
19C2×#428C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C22×#101C2214yes—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2849—22no—
26#2614—22no—
27#2436—22no—
28#2434—22no—
29#2409—24no—
30#2310—24no—
31#2310—24no—
32#2310C2212yes—
33C2×#391—22no—
34C2×#391C2214yes—
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×#381—22no—
37#1897—24no—
38#1825—24no—
39#1784—24no—
40#1736C2214yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2214yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×Q8—28no—
45C23×Q8—22no—
46C23×Q8—22no—
47C23×Q8—22no—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—44no—
52C23×Q8D412yes—
53C23×Q8C2312yes—
54C24×C4D412yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#536—28no—
59#536—44no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×#124—22no—
62#525—22no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66C2×#123—24no—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×#121D412yes—
71C2×#120—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—44no—
80C2×#117D414yes—
81C2×#117D414yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2312yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2312yes—
90#485—216no—
91#482—216no—
92#428—24no—
93#428—24no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—44no—
98#417—24no—
99#417—24no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#101—28no—
103C2×#101—28no—
104C2×#101—44no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108#407D414yes—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111#395—28no—
112#393—28no—
113#391—216no—
114#391—28no—
115#391—24no—
116#391—24no—
117#391—28no—
118#386—28no—
119#385—28no—
120#381—216no—
121#381—24no—
122#381—21no—
123#380D414yes—
124#379—21no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C2×#95—28no—
127#340—28no—
128#339—24no—
129#339—44no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C22×Q8—216no—
138C22×Q8—216no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—28no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—44no—
153C22×Q8—416no—
154C22×Q8—416no—
155C22×Q8—416no—
156C22×Q8—416no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8#4118yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—28no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4C2×D414yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4#4112yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16C2×D414yes—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—48no—
198#124—48no—
199#123—48no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—48no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—416no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#120—42no—
209#120—42no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212#117—28no—
213#117—28no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—24no—
219#117—24no—
220#117—48no—
221#117—48no—
222#117—44no—
223#117—44no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4C2×D414yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42C2×D414yes—
256#107—28no—
257#106—28no—
258#104—48no—
259#103—28no—
260#102—28no—
261#101—416no—
262C22⋊C8—28no—
263C22⋊C8—44no—
264#95—232no—
265#95—216no—
266#95—24no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—21no—
270C24—44no—
271C24#12012yes—
272C24#12012yes—
273C24#12112yes—
274C24C22×D411yescharacteristic
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281C2×Q8—216no—
282C2×Q8—28no—
283C2×Q8—28no—
284C2×Q8—28no—
285C2×Q8—28no—
286C2×Q8—28no—
287C2×Q8—28no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—416no—
292C2×Q8—416no—
293C2×Q8—48no—
294C2×Q8—432no—
295C2×Q8—432no—
296C2×Q8—432no—
297C2×Q8—432no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—48no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—28no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—216no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—416no—
341C22×C4—416no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4#12014yes—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12114yes—
356C22×C4#12114yes—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12318yes—
359C22×C4#12714yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4114yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
368M16—28no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—44no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—44no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—48no—
384C4⋊C4—416no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C22⋊C4—416no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C42—24no—
399C42—24no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—44no—
403C42—44no—
404C42—48no—
405C23—24no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—24no—
409C23—24no—
410C23—24no—
411C23—24no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—48no—
415C23—48no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23#39214yes—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23C2×#12111yescharacteristic
423C23C2×#12312yes—
424C23#53412yes—
425Q8—432no—
426Q8—48no—
427Q8—48no—
428Q8—48no—
429Q8—48no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—88no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—28no—
443C2×C4—28no—
444C2×C4—28no—
445C2×C4—28no—
446C2×C4—28no—
447C2×C4—28no—
448C2×C4—28no—
449C2×C4—432no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4#39214yes—
470C2×C4C2×#12011yescharacteristic
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4#52512yes—
474C2×C4#52512yes—
475C2×C4C2×#12711yescharacteristic
476C2×C4#53412yes—
477C2×C4#53512yes—
478C2×C4#54614yes—
479C2×C4#54614yes—
480C2×C4#54614yes—
481C2×C4#55114yes—
482C8—44no—
483C8—82no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—24no—
487C22—24no—
488C22—24no—
489C22—24no—
490C22—24no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—48no—
494C22—48no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—84no—
498C22C2×#39211yescharacteristic
499C22#240512yes—
500C22#241212yes—
501C22#261311yescharacteristic
502C22#284911yescharacteristic
503C22#302014yes—
504C4—24no—
505C4—48no—
506C4—84no—
507C4—81no—
508C4—84no—
509C4—82no—
510C4—84no—
511C4#240412yes—
512C4#241112yes—
513C4#253412yes—
514C4#253912yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—22no—
518C2—44no—
519C2—161no—
520C2#1491111yescharacteristic
521C2#2340312yes—
522C2#2402314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2310C2semidirect
5. #20701C2semidirect
6. C2×#1784C2semidirect
7. #11136C2semidirect
8. #10998C2semidirect
9. #10720C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30932
#352422
C2×#23102
C2×#18972
#207012
C2×#17842
#111362
#109982
#107202