Finite Group Databasebeta

← #405200

Subgroups — #405200

Order 512.

2730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2431C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11122C212yesmaximal, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#11008C212yesmaximal, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#481—24no—
19C2×#481—24no—
20C2×#481—24no—
21C22×#106C2212yes—
22C2×#417—24no—
23C2×#417—24no—
24C2×#417—24no—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×#102C2212yes—
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#2431—24no—
33#2431—24no—
34C2×#392—22no—
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C2×#386—22no—
38C2×#381—22no—
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#1895—24no—
42#1788—24no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46#1445—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4⋊#95C2212yes—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41D414yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×M16—22no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16—42no—
71C22×M16—42no—
72C22×M16D414yescomplemented
73C23×C8C2312yes—
74C23×C8C2312yes—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—24no—
78C2×#127—42no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—24no—
82C2×#124—42no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121D414yes—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4D414yescomplemented
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#481—232no—
107C2×#106—24no—
108C2×#106—24no—
109C2×#106—24no—
110#417—232no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—42no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—42no—
127C2×#102—42no—
128C2×#102—42no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8D414yescomplemented
132#392—216no—
133#391—22no—
134#391—22no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#386—216no—
138#381—48no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—24no—
145C2×#95—24no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95D412yes—
148#340—24no—
149#336—42no—
150#336—42no—
151C25—21no—
152C25—21no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C2×#41—216no—
155C2×#41—216no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8#4114yes—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—84no—
212C22×D4—84no—
213C22×D4C2×D412yes—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4#4114yes—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—44no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4—44no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4—42no—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4#4112yes—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244C2×M16—28no—
245C2×M16—48no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—48no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8C2×D414yes—
262C22×C8C2×D414yes—
263#127—48no—
264#127—44no—
265#127—44no—
266#124—48no—
267#124—44no—
268#124—44no—
269#121—28no—
270#121—28no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273C2×C4⋊C4—28no—
274C2×C4⋊C4—28no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4C2×D414yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—28no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—48no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—84no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318#106—216no—
319#103—216no—
320#103—48no—
321#102—216no—
322#102—216no—
323#102—48no—
324#102—48no—
325C22⋊C8—28no—
326#95—28no—
327#95—24no—
328#95—48no—
329#95—42no—
330#95—48no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—24no—
336C24—22no—
337C24—24no—
338C24—22no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—44no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—44no—
352C24#12012yes—
353C24#12112yes—
354C24#12712yes—
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—232no—
357#41—416no—
358#41—416no—
359#41—416no—
360#41—432no—
361#41—432no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8#12314yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—816no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—816no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4#12314yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—416no—
462C22×C4—416no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—416no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—88no—
484C22×C4#12014yes—
485C22×C4#12014yes—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12114yes—
488C22×C4#12114yes—
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4#12712yes—
491C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4112yes—
499C22×C4C2×#4112yes—
500C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
501C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
502M16—416no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—48no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—416no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—88no—
534C22⋊C4—84no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—48no—
563C23—44no—
564C23—48no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—84no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—84no—
585C23—82no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23#39214yes—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23C2×#12111yescharacteristic
591C23C2×#12711yescharacteristic
592C23#54612yes—
593C23#54612yes—
594C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
595C23#57512yes—
596C23#57714yes—
597Q8—24no—
598Q8—24no—
599Q8—42no—
600Q8—44no—
601Q8—42no—
602Q8—44no—
603D4—24no—
604D4—24no—
605D4—432no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—832no—
613D4—816no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—28no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—28no—
631C2×C4—432no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—816no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4#39214yes—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12311yescharacteristic
665C2×C4C2×#12311yescharacteristic
666C2×C4#52512yes—
667C2×C4#52512yes—
668C2×C4#53411yescharacteristic
669C2×C4#53411yescharacteristic
670C2×C4#53412yes—
671C2×C4#53512yes—
672C2×C4#54612yes—
673C2×C4#54612yes—
674C2×C4#54612yes—
675C2×C4#54612yes—
676C2×C4#55112yes—
677C2×C4#55112yes—
678C8—44no—
679C8—44no—
680C22—24no—
681C22—24no—
682C22—24no—
683C22—48no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—48no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—88no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—164no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22C2×#39211yescharacteristic
705C22#240511yescharacteristic
706C22#240511yescharacteristic
707C22#241112yes—
708C22#253912yes—
709C22#300612yes—
710C22#300912yes—
711C22#303612yes—
712C22#304312yes—
713C22#315111yescharacteristic
714C22#315311yescharacteristic
715C22#315412yes—
716C22#330614yes—
717C22#331714yes—
718C22#332314yes—
719C22#333214yes—
720C4—24no—
721C4—44no—
722C4—44no—
723C4—82no—
724C4—84no—
725C4—82no—
726C4—162no—
727C4#240412yes—
728C4#241211yescharacteristic
729C4#241211yescharacteristic
730C4#253412yes—
731C4#261311yescharacteristic
732C4#284911yescharacteristic
733C2—44no—
734C2—84no—
735C2—162no—
736C2#1491111yescharacteristic
737C2#2342311yescharacteristic
738C2#2342811yescharacteristic
739C2#2404512yes—
740C2#2404812yes—
741C2#2448814yes—
742C2#2836412yes—
743C2#2836612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2431C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#481C2semidirect
2. C22×#417C2semidirect
4. C2×#1895C2semidirect
5. C2×#1788C2semidirect
6. #13904C2semidirect
7. #11122C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11009C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10715C2semidirect
72. C22×M16D4semidirect
95. C22×C4⋊C4D4semidirect
131. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4812
C22×#4172
C2×#24312
C2×#18952
C2×#17882
#139042
#111222
#111212
#110092
#110082
#107152