Finite Group Databasebeta

← #405201

Subgroups — #405201

Order 512.

3412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2433C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11123C212yesmaximal, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11008C212yesmaximal, complemented
10#11008C212yesmaximal, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#127C2212yes—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#120—22no—
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#482—24no—
19C2×#482—24no—
20C2×#482—24no—
21C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#418—24no—
24C2×#418—24no—
25C2×#418—24no—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
32C22×#102C2212yescomplemented
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#2433—24no—
35#2433—24no—
36C2×#392—22no—
37C2×#390C2212yes—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1895—24no—
41#1786—24no—
42C2×#340C2212yescomplemented
43C2×#336C2212yescomplemented
44C2×#336C2212yescomplemented
45#1440—22no—
46C4⋊#95C2212yescomplemented
47C4⋊#95C2212yescomplemented
48#1434—22no—
49C26—21no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—24no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—24no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—42no—
61C23×D4—42no—
62C23×D4D414yes—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2312yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×M16—22no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—42no—
69C22×M16—42no—
70C22×M16D414yescomplemented
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2312yes—
74C2×#127—24no—
75C2×#127—24no—
76C2×#127—24no—
77C2×#127—24no—
78C2×#127—42no—
79C2×#127—42no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121D414yes—
86C2×#120—216no—
87C2×#120—416no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117D414yescomplemented
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4D412yes—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2312yes—
105#482—232no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×#106—22no—
112#418—232no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—24no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—42no—
131C2×#102—42no—
132C2×#102—42no—
133C2×#102—42no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8D414yescomplemented
137#392—216no—
138#390—24no—
139#390—24no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—24no—
146C2×#95—24no—
147C2×#95D412yes—
148#340—24no—
149#336—42no—
150#336—42no—
151C25—22no—
152C25—21no—
153C25—24no—
154C25—44no—
155C25—44no—
156C25—48no—
157C25—42no—
158C25—42no—
159C25—82no—
160C25—82no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—28no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—216no—
165C22×D4—216no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—216no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—48no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—84no—
215C22×D4—84no—
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4C2×D414yes—
218C22×D4#4114yes—
219C22×D4#4114yes—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4C2×D414yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4#4112yes—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×M16—28no—
238C2×M16—48no—
239C2×M16—48no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—44no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8C2×D414yes—
257C22×C8C2×D412yes—
258C22×C8C2×D412yes—
259#127—48no—
260#127—48no—
261#127—48no—
262#127—48no—
263#121—28no—
264#121—28no—
265#121—44no—
266#121—44no—
267#120—464no—
268#117—28no—
269#117—28no—
270#117—44no—
271#117—44no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—216no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—48no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—48no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—42no—
318#107—28no—
319#106—28no—
320#102—216no—
321#102—216no—
322#102—28no—
323#102—28no—
324#102—48no—
325#102—48no—
326#102—48no—
327C22⋊C8—28no—
328#95—24no—
329#95—42no—
330#95—48no—
331#95—84no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—24no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—24no—
338C24—24no—
339C24—24no—
340C24—22no—
341C24—416no—
342C24—48no—
343C24—48no—
344C24—416no—
345C24—416no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—48no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—44no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—88no—
363C24—88no—
364C24—88no—
365C24—84no—
366C24—84no—
367C24—88no—
368C24—816no—
369C24—816no—
370C24—816no—
371C24—816no—
372C24#12012yes—
373C24#12112yes—
374C24#12712yes—
375C24C22×D411yescharacteristic
376C2×D4—232no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—432no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—432no—
405C2×D4—432no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—432no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—816no—
437C2×D4—816no—
438C2×D4—816no—
439C2×D4—816no—
440C2×D4—816no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4#12318yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4#12014yes—
485C22×C4#12014yes—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12114yes—
488C22×C4#12114yes—
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4#12712yes—
491C22×C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4112yes—
499C22×C4C2×#4112yes—
500C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
501C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
502M16—416no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C22⋊C4—216no—
537C22⋊C4—432no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—84no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—48no—
546C23—24no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—28no—
558C23—432no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—48no—
568C23—48no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—48no—
572C23—48no—
573C23—48no—
574C23—48no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—816no—
580C23—816no—
581C23—864no—
582C23—832no—
583C23—832no—
584C23—832no—
585C23—832no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—82no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23#39214yes—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23C2×#12111yescharacteristic
611C23C2×#12711yescharacteristic
612C23#54612yes—
613C23#54612yes—
614C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
615C23#57612yes—
616C23#57712yes—
617D4—28no—
618D4—28no—
619D4—432no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—864no—
630D4—816no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—82no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—28no—
643C2×C4—28no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—28no—
646C2×C4—28no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4#39214yes—
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12312yes—
675C2×C4#52511yescharacteristic
676C2×C4#52511yescharacteristic
677C2×C4#52512yes—
678C2×C4#53412yes—
679C2×C4#53412yes—
680C2×C4#53511yescharacteristic
681C2×C4#53511yescharacteristic
682C2×C4#54612yes—
683C2×C4#54612yes—
684C2×C4#54612yes—
685C2×C4#54612yes—
686C2×C4#55112yes—
687C2×C4#55112yes—
688C8—44no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C22—24no—
692C22—24no—
693C22—24no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—48no—
699C22—48no—
700C22—416no—
701C22—864no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—88no—
705C22—88no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—88no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—88no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22—162no—
718C22—162no—
719C22C2×#39211yescharacteristic
720C22#240512yes—
721C22#241111yescharacteristic
722C22#241111yescharacteristic
723C22#253912yes—
724C22#300312yes—
725C22#301212yes—
726C22#303812yes—
727C22#304512yes—
728C22#315112yes—
729C22#315411yescharacteristic
730C22#315511yescharacteristic
731C22#331014yes—
732C22#331814yes—
733C22#332414yes—
734C22#332514yes—
735C4—24no—
736C4—48no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—162no—
741C4#240411yescharacteristic
742C4#240411yescharacteristic
743C4#241212yes—
744C4#253412yes—
745C4#261311yescharacteristic
746C4#284911yescharacteristic
747C2—44no—
748C2—88no—
749C2—162no—
750C2#1491111yescharacteristic
751C2#2342611yescharacteristic
752C2#2343011yescharacteristic
753C2#2404414yes—
754C2#2449212yes—
755C2#2449412yes—
756C2#2835312yes—
757C2#2836512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2433C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#482C2semidirect
2. C22×#418C2semidirect
4. C2×#1895C2semidirect
5. C2×#1786C2semidirect
6. #13939C2semidirect
7. #11123C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10715C2semidirect
21. C22×#107C22semidirect
22. C22×#106C22semidirect
30. C22×#102C22semidirect
31. C22×#102C22semidirect
32. C22×#102C22semidirect
42. C2×#340C22semidirect
43. C2×#336C22semidirect
44. C2×#336C22semidirect
46. C4⋊#95C22semidirect
47. C4⋊#95C22semidirect
70. C22×M16D4semidirect
93. C2×#117D4semidirect
136. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4822
C22×#4182
C2×#24332
C2×#18952
C2×#17862
#139392
#111232
#111212
#110082
#107152