Finite Group Databasebeta

← #405202

Subgroups — #405202

Order 512.

2464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#482C211yesmaximal, characteristic
2C22×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2436C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1895C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11124C212yesmaximal, complemented
8#11122C212yesmaximal, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#124C2212yes—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#482—24no—
18C2×#482—24no—
19C2×#482—24no—
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C2×#419—24no—
23C2×#419—24no—
24C2×#419—24no—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#102C2212yes—
32C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#2436—24no—
34#2436—24no—
35C2×#393—22no—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#386—22no—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1895—24no—
41#1787—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1440—22no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C4⋊#95C2212yes—
48#1434—22no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8—42no—
59C23×Q8D414yes—
60C23×Q8C2312yes—
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16—22no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—42no—
68C22×M16—42no—
69C22×M16D414yes—
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2312yes—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—24no—
77C2×#124—42no—
78C2×#124—42no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121D414yes—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117D414yes—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—24no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4D412yes—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2312yes—
102#482—232no—
103C2×#107—22no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107C2×#106—22no—
108C2×#106—22no—
109#419—232no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—42no—
121C2×#103—42no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—24no—
129C2×#102—42no—
130C2×#102—42no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8D414yes—
134#393—216no—
135#391—24no—
136#391—24no—
137#386—216no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C2×#95—24no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—24no—
145C2×#95—24no—
146C2×#95D412yes—
147#340—24no—
148#336—42no—
149#336—42no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—28no—
157C22×Q8—28no—
158C22×Q8—216no—
159C22×Q8—216no—
160C22×Q8—28no—
161C22×Q8—28no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—48no—
175C22×Q8—48no—
176C22×Q8—48no—
177C22×Q8—48no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8C2×D414yes—
187C22×Q8#4114yes—
188C22×Q8#4114yes—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4C2×D414yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×M16—28no—
227C2×M16—48no—
228C2×M16—48no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—44no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8C2×D414yes—
246C22×C8C2×D412yes—
247C22×C8C2×D412yes—
248#124—48no—
249#124—48no—
250#124—48no—
251#124—48no—
252#121—28no—
253#121—28no—
254#121—44no—
255#121—44no—
256#117—28no—
257#117—28no—
258#117—44no—
259#117—44no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4—216no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—48no—
290C2×C22⋊C4—48no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42—42no—
306#107—28no—
307#106—28no—
308#103—216no—
309#103—216no—
310#103—48no—
311#103—48no—
312#102—28no—
313#102—28no—
314#102—48no—
315C22⋊C8—28no—
316#95—216no—
317#95—24no—
318#95—48no—
319#95—42no—
320#95—84no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—24no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—44no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24#12012yes—
335C24#12112yes—
336C24#12712yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—232no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—416no—
355C2×Q8—432no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—416no—
359C2×Q8—416no—
360C2×Q8—416no—
361C2×Q8—416no—
362C2×Q8—432no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—48no—
376C2×Q8#12318yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—416no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—416no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4#12014yes—
453C22×C4#12014yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12114yes—
456C22×C4#12114yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12712yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4112yes—
466C22×C4C2×#4112yes—
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469M16—416no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C22⋊C4—432no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—84no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—48no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—82no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23#39214yes—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23C2×#12111yescharacteristic
547C23C2×#12711yescharacteristic
548C23#54612yes—
549C23#54612yes—
550C23#57514yes—
551C23#57712yes—
552C23#57812yes—
553Q8—28no—
554Q8—28no—
555Q8—432no—
556Q8—44no—
557Q8—44no—
558Q8—44no—
559Q8—44no—
560Q8—44no—
561Q8—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—816no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—432no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4#39214yes—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12312yes—
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4#52512yes—
621C2×C4#53412yes—
622C2×C4#53412yes—
623C2×C4#53511yescharacteristic
624C2×C4#53511yescharacteristic
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#54612yes—
627C2×C4#54612yes—
628C2×C4#54612yes—
629C2×C4#55112yes—
630C2×C4#55112yes—
631C8—44no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C22—24no—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—48no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—88no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22C2×#39211yescharacteristic
651C22#240512yes—
652C22#241111yescharacteristic
653C22#241111yescharacteristic
654C22#253912yes—
655C22#300512yes—
656C22#301312yes—
657C22#304012yes—
658C22#304612yes—
659C22#315312yes—
660C22#315411yescharacteristic
661C22#315611yescharacteristic
662C22#331314yes—
663C22#332114yes—
664C22#332614yes—
665C22#332714yes—
666C4—24no—
667C4—48no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—84no—
672C4—162no—
673C4#240411yescharacteristic
674C4#240411yescharacteristic
675C4#241212yes—
676C4#253412yes—
677C4#261311yescharacteristic
678C4#284911yescharacteristic
679C2—44no—
680C2—162no—
681C2#1491111yescharacteristic
682C2#2342711yescharacteristic
683C2#2343111yescharacteristic
684C2#2404714yes—
685C2#2449712yes—
686C2#2449912yes—
687C2#2835912yes—
688C2#2836312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#419C2semidirect
5. C2×#1787C2semidirect
6. #13939C2semidirect
7. #11124C2semidirect
8. #11122C2semidirect
9. #11009C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10715C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4822
C22×#4192
C2×#24362
C2×#18952
C2×#17872
#139392
#111242
#111222
#110092
#107152