Finite Group Databasebeta

← #405203

Subgroups — #405203

Order 512.

2508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#417C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2432C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1788C211yesmaximal, characteristic
6#13924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11122C212yesmaximal, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11010C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#483—24no—
19C2×#483—24no—
20C2×#483—24no—
21C22×#106C2212yes—
22C2×#417—24no—
23C2×#417—24no—
24C2×#417—24no—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×#102C2212yes—
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#2432—24no—
33#2432—24no—
34C2×#394—22no—
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C2×#385—22no—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1894—24no—
41#1788—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1445—22no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41D414yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×M16—22no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—42no—
69C22×M16—42no—
70C22×M16D414yes—
71C23×C8C2312yes—
72C23×C8C2312yes—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—24no—
76C2×C4⋊Q8—42no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—24no—
80C2×#124—42no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8D414yes—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4D414yes—
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#483—232no—
107C2×#106—24no—
108C2×#106—24no—
109C2×#106—24no—
110#417—232no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—42no—
121C2×#103—42no—
122C2×#103—42no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—42no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8D414yes—
132#394—216no—
133#391—22no—
134#391—22no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#385—216no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—24no—
145C2×#95—24no—
146C2×#95D412yes—
147#340—24no—
148#336—42no—
149#336—42no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C2×#41—216no—
153C2×#41—216no—
154C2×#41—28no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8#4114yes—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4#4114yes—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—84no—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4#4112yes—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×M16—28no—
234C2×M16—48no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—48no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8C2×D414yes—
251C22×C8C2×D414yes—
252C4⋊Q8—48no—
253C4⋊Q8—44no—
254C4⋊Q8—44no—
255#124—48no—
256#124—44no—
257#124—44no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262C2×C4⋊C4—28no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—48no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313#106—216no—
314#103—216no—
315#103—216no—
316#103—48no—
317#103—48no—
318#102—216no—
319#102—48no—
320C22⋊C8—28no—
321#95—28no—
322#95—24no—
323#95—42no—
324#95—84no—
325#95—84no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—24no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—44no—
339C24#12012yes—
340C24#12112yes—
341C24#12712yes—
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—232no—
344#41—416no—
345#41—416no—
346#41—416no—
347#41—432no—
348#41—432no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8#12314yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4#12314yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—416no—
441C22×C4—416no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—88no—
465C22×C4—88no—
466C22×C4—88no—
467C22×C4#12014yes—
468C22×C4#12014yes—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12114yes—
471C22×C4#12114yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12712yes—
474C22×C4#13714yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4112yes—
482C22×C4C2×#4112yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
485M16—416no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—416no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—48no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—416no—
517C22⋊C4—416no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—84no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—48no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—48no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23#39214yes—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12111yescharacteristic
560C23C2×#12711yescharacteristic
561C23#54612yes—
562C23#54612yes—
563C23C2×#13712yes—
564C23#57512yes—
565C23#57714yes—
566Q8—24no—
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—44no—
570Q8—42no—
571Q8—44no—
572Q8—44no—
573Q8—44no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578D4—24no—
579D4—24no—
580D4—432no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—28no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—28no—
598C2×C4—432no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—816no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4#39214yes—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12311yescharacteristic
638C2×C4C2×#12311yescharacteristic
639C2×C4#52512yes—
640C2×C4#52512yes—
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4#53411yescharacteristic
643C2×C4#53412yes—
644C2×C4#53512yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#54612yes—
647C2×C4#54612yes—
648C2×C4#54612yes—
649C2×C4#55112yes—
650C2×C4#55112yes—
651C8—44no—
652C8—44no—
653C22—24no—
654C22—24no—
655C22—24no—
656C22—48no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—48no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—88no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22C2×#39211yescharacteristic
670C22#240511yescharacteristic
671C22#240511yescharacteristic
672C22#241112yes—
673C22#253912yes—
674C22#300712yes—
675C22#301012yes—
676C22#303712yes—
677C22#304212yes—
678C22#315211yescharacteristic
679C22#315311yescharacteristic
680C22#315412yes—
681C22#330714yes—
682C22#331614yes—
683C22#332614yes—
684C22#333114yes—
685C4—24no—
686C4—44no—
687C4—44no—
688C4—82no—
689C4—84no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—162no—
693C4#240412yes—
694C4#241211yescharacteristic
695C4#241211yescharacteristic
696C4#253412yes—
697C4#261311yescharacteristic
698C4#284911yescharacteristic
699C2—44no—
700C2—84no—
701C2#1491111yescharacteristic
702C2#2342411yescharacteristic
703C2#2342911yescharacteristic
704C2#2405212yes—
705C2#2405512yes—
706C2#2449114yes—
707C2#2836212yes—
708C2#2836812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#483C2semidirect
4. C2×#1894C2semidirect
6. #13924C2semidirect
7. #11122C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11010C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10715C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4832
C22×#4172
C2×#24322
C2×#18942
C2×#17882
#139242
#111222
#111212
#110102
#110092
#107152