Finite Group Databasebeta

← #405206

Subgroups — #405206

Order 512.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#485C211yesmaximal, characteristic
2C22×#419C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2434C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1894C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1787C211yesmaximal, characteristic
6#13939C211yesmaximal, characteristic
7#11124C212yesmaximal, complemented
8#11122C212yesmaximal, complemented
9#11010C212yesmaximal, complemented
10#11010C212yesmaximal, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2212yes—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#485—24no—
18C2×#485—24no—
19C2×#485—24no—
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C2×#419—24no—
23C2×#419—24no—
24C2×#419—24no—
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C22×#103C2212yes—
30C22×#103C2212yes—
31C22×#103C2212yes—
32C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#2434—24no—
34#2434—24no—
35C2×#395—22no—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#385—22no—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1894—24no—
41#1787—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1440—22no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C4⋊#95C2212yes—
48#1434—22no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8—42no—
59C23×Q8D414yes—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2312yes—
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16—22no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—42no—
67C22×M16—42no—
68C22×M16D414yes—
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2312yes—
72C2×C4⋊Q8—24no—
73C2×C4⋊Q8—24no—
74C2×C4⋊Q8—24no—
75C2×C4⋊Q8—24no—
76C2×C4⋊Q8—42no—
77C2×C4⋊Q8—42no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8D414yes—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117D414yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—24no—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4D412yes—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2312yes—
102#485—232no—
103C2×#107—22no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107C2×#106—22no—
108C2×#106—22no—
109#419—232no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—42no—
128C2×#103—42no—
129C2×#103—42no—
130C2×#103—42no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8D414yes—
134#395—216no—
135#391—24no—
136#391—24no—
137#385—216no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C2×#95—24no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—24no—
145C2×#95—24no—
146C2×#95D412yes—
147#340—24no—
148#336—42no—
149#336—42no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—28no—
157C22×Q8—28no—
158C22×Q8—216no—
159C22×Q8—216no—
160C22×Q8—28no—
161C22×Q8—28no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—48no—
185C22×Q8—48no—
186C22×Q8—48no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8C2×D414yes—
196C22×Q8#4114yes—
197C22×Q8#4114yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4#4112yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×M16—28no—
223C2×M16—48no—
224C2×M16—48no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—44no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8C2×D414yes—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D412yes—
244C4⋊Q8—48no—
245C4⋊Q8—48no—
246C4⋊Q8—48no—
247C4⋊Q8—48no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252#117—28no—
253#117—28no—
254#117—44no—
255#117—44no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—216no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—48no—
280C2×C4⋊C4—48no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42—42no—
305#107—28no—
306#106—28no—
307#103—216no—
308#103—216no—
309#103—28no—
310#103—28no—
311#103—48no—
312#103—48no—
313#103—48no—
314C22⋊C8—28no—
315#95—216no—
316#95—24no—
317#95—42no—
318#95—48no—
319#95—84no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—24no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24#12012yes—
326C24#12112yes—
327C24#12712yes—
328C24C22×D411yescharacteristic
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—232no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—416no—
350C2×Q8—432no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—416no—
354C2×Q8—416no—
355C2×Q8—416no—
356C2×Q8—416no—
357C2×Q8—432no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8#12318yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—416no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—416no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4#12014yes—
445C22×C4#12014yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12114yes—
448C22×C4#12114yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12712yes—
451C22×C4#13718yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4C2×#4112yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
462M16—416no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—432no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C22⋊C4—216no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—84no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—48no—
507C23—24no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23#39214yes—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23C2×#12111yescharacteristic
525C23C2×#12711yescharacteristic
526C23#54612yes—
527C23#54612yes—
528C23C2×#13714yes—
529C23#57712yes—
530C23#57812yes—
531Q8—28no—
532Q8—28no—
533Q8—432no—
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—44no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—82no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—432no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4#39214yes—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12312yes—
601C2×C4#52511yescharacteristic
602C2×C4#52511yescharacteristic
603C2×C4#52512yes—
604C2×C4#53412yes—
605C2×C4#53412yes—
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4#53511yescharacteristic
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#54612yes—
611C2×C4#54612yes—
612C2×C4#55112yes—
613C2×C4#55112yes—
614C8—44no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—24no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—48no—
625C22C2×#39211yescharacteristic
626C22#240512yes—
627C22#241111yescharacteristic
628C22#241111yescharacteristic
629C22#253912yes—
630C22#300412yes—
631C22#301312yes—
632C22#303912yes—
633C22#304612yes—
634C22#315212yes—
635C22#315411yescharacteristic
636C22#315611yescharacteristic
637C22#331214yes—
638C22#332014yes—
639C22#332814yes—
640C22#332914yes—
641C4—24no—
642C4—48no—
643C4—48no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—162no—
649C4#240411yescharacteristic
650C4#240411yescharacteristic
651C4#241212yes—
652C4#253412yes—
653C4#261311yescharacteristic
654C4#284911yescharacteristic
655C2—44no—
656C2#1491111yescharacteristic
657C2#2342711yescharacteristic
658C2#2343211yescharacteristic
659C2#2405314yes—
660C2#2449612yes—
661C2#2449812yes—
662C2#2835512yes—
663C2#2836712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11124C2semidirect
8. #11122C2semidirect
9. #11010C2semidirect
10. #11010C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4852
C22×#4192
C2×#24342
C2×#18942
C2×#17872
#139392
#111242
#111222
#110102
#107152