Finite Group Databasebeta

← #405207

Subgroups — #405207

Order 512.

2632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3006C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C214yesmaximal, complemented
8#11016C214yesmaximal, complemented
9#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#3094—24no—
16#3094—24no—
17C2×#481—21no—
18C2×#482—22no—
19C2×#480—21no—
20#3006—24no—
21#3006—24no—
22C2×#449—22no—
23C2×#448—21no—
24C2×#447—21no—
25C2×#428C2212yescomplemented
26C22×#104C2214yes—
27C2×#417C2212yes—
28C2×#418C2212yescomplemented
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31#2311—22no—
32#2311—22no—
33#2311—22no—
34#2311C2214yes—
35C2×#391—21no—
36C2×#390—21no—
37C2×#390C2212yescomplemented
38C2×#386—22no—
39C2×#386—22no—
40C2×#380—21no—
41C2×#380—21no—
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#1826—24no—
44#1789—24no—
45C2×#343C2214yescomplemented
46C2×#339C2214yescomplemented
47#1439—22no—
48C4⋊#95C2212yescomplemented
49C22×#41—28no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—44no—
57C22×#41D412yes—
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4D412yes—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—22no—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121D414yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117D412yes—
90C2×#117C2312yes—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—44no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—24no—
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2312yes—
109#482—216no—
110#481—28no—
111#480—28no—
112#449—216no—
113#448—28no—
114#447—28no—
115#428—24no—
116#428—24no—
117C2×#107—22no—
118C2×#106—22no—
119C2×#104—28no—
120C2×#104—28no—
121C2×#104—44no—
122#418—24no—
123#418—24no—
124#417—24no—
125#417—24no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130#407—22no—
131#407—22no—
132#407D414yes—
133#407D414yes—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138#391—24no—
139#391—24no—
140#390—24no—
141#390—24no—
142#390—44no—
143#386—28no—
144#386—28no—
145#386—48no—
146#380—24no—
147#380—24no—
148#380—24no—
149#380—24no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—24no—
155C2×#95—21no—
156#343—44no—
157#339—28no—
158C25—21no—
159C25—21no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C2×#41—28no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—416no—
177C2×#41—416no—
178C2×#41—416no—
179C2×#41—416no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41#4118yes—
187C22×Q8—24no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—28no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4C2×D412yes—
218C22×D4C2×D412yes—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—28no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—44no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4—42no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4—44no—
236C23×C4—82no—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D414yes—
246C23×C4#4112yes—
247C23×C4C2411yescharacteristic
248AGL(1,ℤ/8)—416no—
249AGL(1,ℤ/8)—416no—
250C2×SD16—28no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×D8—28no—
254C2×D8—44no—
255C2×D8—44no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—24no—
259C2×M16—24no—
260C2×M16—24no—
261C2×M16—24no—
262C2×M16C2×D414yes—
263C2×M16C2×D414yes—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#117—24no—
275#117—24no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283#117—42no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—48no—
323C2×C22⋊C4—48no—
324C2×C22⋊C4—84no—
325C2×C22⋊C4—84no—
326C2×C22⋊C4—84no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42—42no—
335#107—28no—
336#106—28no—
337#104—416no—
338#103—28no—
339#102—28no—
340#102—28no—
341#102—28no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—24no—
346#95—28no—
347#95—28no—
348#95—48no—
349#95—42no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—24no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—41no—
370C24—42no—
371C24—41no—
372C24—42no—
373C24#12011yescharacteristic
374C24#12011yescharacteristic
375C24#12112yes—
376C24#12712yes—
377C24C22×D411yescharacteristic
378#41—28no—
379#41—28no—
380#41—28no—
381#41—28no—
382#41—48no—
383#41—48no—
384#41—48no—
385#41—48no—
386#41—416no—
387#41—416no—
388#41—416no—
389#41—416no—
390#41—44no—
391#41—44no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8#12314yes—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4#12314yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—28no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—416no—
472C22×C4—416no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—816no—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12112yes—
511C22×C4#12112yes—
512C22×C4#12112yes—
513C22×C4#12112yes—
514C22×C4#12112yes—
515C22×C4#12712yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4114yes—
523C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
524SD16—416no—
525D8—416no—
526M16—28no—
527M16—28no—
528M16—44no—
529M16—44no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—88no—
557C22⋊C4—88no—
558C22⋊C4—816no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—44no—
562C42—44no—
563C42—44no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—48no—
590C23—48no—
591C23—48no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—82no—
619C23#39212yes—
620C23#39212yes—
621C23#45312yes—
622C23#45412yes—
623C23C2×#12011yescharacteristic
624C23C2×#12111yescharacteristic
625C23#52512yes—
626C23C2×#12711yescharacteristic
627C23#53412yes—
628Q8—24no—
629Q8—24no—
630Q8—48no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633D4—24no—
634D4—24no—
635D4—48no—
636D4—416no—
637D4—48no—
638D4—48no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—88no—
644D4—88no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—416no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—88no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4#39212yes—
696C2×C4#39212yes—
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4C2×#12312yes—
702C2×C4#52512yes—
703C2×C4#53412yes—
704C2×C4#53512yes—
705C2×C4#54614yes—
706C2×C4#54614yes—
707C2×C4#54614yes—
708C2×C4#55114yes—
709C8—44no—
710C8—44no—
711C22—22no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—22no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—48no—
729C22—48no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—816no—
738C22—88no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—164no—
747C22—161no—
748C22—161no—
749C22—161no—
750C22—161no—
751C22#200614yes—
752C22C2×#39211yescharacteristic
753C22#253412yes—
754C22#253912yes—
755C22#261311yescharacteristic
756C22#284911yescharacteristic
757C22C2×#45311yescharacteristic
758C22C2×#45411yescharacteristic
759C22#301911yescharacteristic
760C22#302011yescharacteristic
761C4—22no—
762C4—22no—
763C4—44no—
764C4—84no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—84no—
769C4#240412yes—
770C4#240512yes—
771C4#241112yes—
772C4#241212yes—
773C2—22no—
774C2—24no—
775C2—22no—
776C2—42no—
777C2—84no—
778C2—162no—
779C2#1491111yescharacteristic
780C2C2×#200611yescharacteristic
781C2#2340911yescharacteristic
782C2#2961011yescharacteristic
783C2#2961111yescharacteristic
784C2#3299611yescharacteristic
785C2#3299711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3094C2semidirect
3. C2×#2311C2semidirect
4. C2×#1826C2semidirect
5. C2×#1789C2semidirect
6. #14137C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #10727C2semidirect
25. C2×#428C22semidirect
28. C2×#418C22semidirect
37. C2×#390C22semidirect
45. C2×#343C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
48. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
C2×#30062
C2×#23112
C2×#18262
C2×#17892
#141372
#111132
#110162
#107272