Finite Group Databasebeta

← #405208

Subgroups — #405208

Order 512.

2500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3006C211yesmaximal, characteristic
3#34044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C214yesmaximal, complemented
8#11016C214yesmaximal, complemented
9#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3094—24no—
16#3094—24no—
17C2×#481—21no—
18C2×#482—22no—
19C2×#480—21no—
20#3006—24no—
21#3006—24no—
22C2×#449—22no—
23C2×#448—21no—
24C2×#447—21no—
25C2×#428C2212yescomplemented
26C22×#104C2214yes—
27C2×#417C2212yes—
28C2×#418C2212yescomplemented
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31#2311—21no—
32#2311—21no—
33#2311C2214yes—
34#2310—21no—
35#2309—21no—
36#2308—22no—
37#2297—22no—
38#2297—22no—
39C2×#390C2212yescomplemented
40#2280—22no—
41C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#1826—24no—
43#1789—24no—
44C2×#343C2214yescomplemented
45C2×#339C2214yescomplemented
46#1438—22no—
47#1437—22no—
48C4⋊#95C2212yescomplemented
49C22×#41—28no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—44no—
57C22×#41D412yes—
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
70C22×SD16—22no—
71C22×D8—22no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121D414yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—44no—
93C2×#117D412yes—
94C2×#117C2312yes—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—24no—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104C22×C42—21no—
105C22×C42D412yes—
106C22×C42C2312yes—
107#482—216no—
108#481—28no—
109#480—28no—
110#449—216no—
111#448—28no—
112#447—28no—
113#428—24no—
114#428—24no—
115C2×#107—22no—
116C2×#106—22no—
117C2×#104—28no—
118C2×#104—28no—
119C2×#104—44no—
120#418—24no—
121#418—24no—
122#417—24no—
123#417—24no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128#407—22no—
129#407—22no—
130#407D414yes—
131#407D414yes—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136#391—22no—
137#391—22no—
138#391—24no—
139#390—22no—
140#390—22no—
141#390—24no—
142#390—44no—
143#386—24no—
144#386—24no—
145#386—28no—
146#381—24no—
147#380—24no—
148#380—24no—
149#379—24no—
150C4×C22⋊C4—28no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—24no—
155#343—44no—
156#339—28no—
157C25—21no—
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C2×#41—28no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—416no—
176C2×#41—416no—
177C2×#41—416no—
178C2×#41—416no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41#4118yes—
186C22×Q8—24no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—84no—
215C22×D4C2×D412yes—
216C22×D4C2×D412yes—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—28no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D414yes—
239C23×C4#4112yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241AGL(1,ℤ/8)—416no—
242AGL(1,ℤ/8)—416no—
243C2×SD16—28no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C2×D8—28no—
247C2×D8—44no—
248C2×D8—44no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—24no—
255C2×M16C2×D414yes—
256C2×M16C2×D414yes—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#117—24no—
268#117—24no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—44no—
274#117—44no—
275#117—44no—
276#117—44no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—48no—
315C2×C22⋊C4—48no—
316C2×C22⋊C4—84no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—44no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42—42no—
328#107—28no—
329#106—28no—
330#104—416no—
331#103—28no—
332#102—28no—
333#102—28no—
334#102—28no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339#95—28no—
340#95—28no—
341#95—42no—
342#95—84no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—24no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—42no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24—41no—
357C24—42no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24#12011yescharacteristic
361C24#12011yescharacteristic
362C24#12112yes—
363C24#12712yes—
364C24C22×D411yescharacteristic
365#41—28no—
366#41—28no—
367#41—28no—
368#41—28no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—416no—
374#41—416no—
375#41—416no—
376#41—416no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—48no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8#12314yes—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4#12314yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—416no—
457C22×C4—416no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12112yes—
486C22×C4#12112yes—
487C22×C4#12112yes—
488C22×C4#12112yes—
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4#12712yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4114yes—
498C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
499SD16—416no—
500D8—416no—
501M16—28no—
502M16—28no—
503M16—44no—
504M16—44no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—88no—
532C22⋊C4—88no—
533C22⋊C4—816no—
534C42—44no—
535C42—44no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—44no—
539C42—44no—
540C42—44no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—48no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—88no—
580C23—88no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23#39212yes—
587C23#39212yes—
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23C2×#12111yescharacteristic
590C23#52512yes—
591C23C2×#12711yescharacteristic
592C23#53412yes—
593Q8—24no—
594Q8—24no—
595Q8—48no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—48no—
601D4—416no—
602D4—48no—
603D4—48no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—88no—
609D4—88no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—416no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4#39212yes—
656C2×C4#39212yes—
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12312yes—
662C2×C4#52512yes—
663C2×C4#53412yes—
664C2×C4#53512yes—
665C2×C4#54614yes—
666C2×C4#54614yes—
667C2×C4#54614yes—
668C2×C4#55114yes—
669C8—44no—
670C8—44no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—48no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—88no—
694C22—816no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—84no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—164no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22C2×#39211yescharacteristic
705C22#253412yes—
706C22#253912yes—
707C22#261311yescharacteristic
708C22#284911yescharacteristic
709C22#301812yes—
710C22#302112yes—
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—44no—
714C4—84no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—84no—
719C4#240412yes—
720C4#240512yes—
721C4#241112yes—
722C4#241212yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—42no—
727C2—84no—
728C2—162no—
729C2#1491111yescharacteristic
730C2#2340611yescharacteristic
731C2#2340711yescharacteristic
732C2#2961412yes—
733C2#3299812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3094C2semidirect
3. #34044C2semidirect
4. C2×#1826C2semidirect
5. C2×#1789C2semidirect
6. #14136C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #10728C2semidirect
25. C2×#428C22semidirect
28. C2×#418C22semidirect
39. C2×#390C22semidirect
44. C2×#343C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
48. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
C2×#30062
#340442
C2×#18262
C2×#17892
#141362
#111132
#110162
#107282