Finite Group Databasebeta

← #405209

Subgroups — #405209

Order 512.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2311C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
6#14139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C214yesmaximal, complemented
8#11017C214yesmaximal, complemented
9#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#3095—24no—
16#3095—24no—
17C2×#484—21no—
18C2×#485—22no—
19C2×#483—21no—
20#3007—24no—
21#3007—24no—
22C2×#452—22no—
23C2×#451—21no—
24C2×#450—21no—
25C2×#428C2212yescomplemented
26C22×#104C2214yes—
27C2×#417C2212yes—
28C2×#419C2212yescomplemented
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31#2311—22no—
32#2311—22no—
33#2311—22no—
34#2311C2214yes—
35C2×#391—21no—
36C2×#391C2212yescomplemented
37C2×#390—21no—
38C2×#386—22no—
39C2×#380—21no—
40C2×#380—21no—
41C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#1826—24no—
43#1789—24no—
44C2×#343C2214yescomplemented
45C2×#339C2214yescomplemented
46#1441—22no—
47C4⋊#95C2212yescomplemented
48C22⋊#95—22no—
49C22×#41—28no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—44no—
57C22×#41D412yes—
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4D412yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#137—24no—
67C2×#137—28no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—44no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8D414yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117D412yes—
89C2×#117C2312yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—44no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2312yes—
108#485—216no—
109#484—28no—
110#483—28no—
111#452—216no—
112#451—28no—
113#450—28no—
114#428—24no—
115#428—24no—
116C2×#107—22no—
117C2×#106—22no—
118C2×#104—28no—
119C2×#104—28no—
120C2×#104—44no—
121#419—24no—
122#419—24no—
123#417—24no—
124#417—24no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—22no—
129#407—22no—
130#407—22no—
131#407D414yes—
132#407D414yes—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137#391—24no—
138#391—24no—
139#391—44no—
140#390—24no—
141#390—24no—
142#386—28no—
143#386—28no—
144#380—24no—
145#380—24no—
146#380—24no—
147#380—24no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—24no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—24no—
155#343—44no—
156#339—28no—
157C25—21no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—28no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—416no—
175C2×#41—416no—
176C2×#41—416no—
177C2×#41—416no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41#4118yes—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×D4—28no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—28no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4—82no—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D414yes—
239C23×C4#4112yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241#137—416no—
242#137—416no—
243C2×Q16—28no—
244C2×Q16—44no—
245C2×Q16—44no—
246C2×SD16—28no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—44no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—24no—
255C2×M16C2×D414yes—
256C2×M16C2×D414yes—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267#117—24no—
268#117—24no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—28no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—84no—
320C2×C22⋊C4—84no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42—42no—
329#107—28no—
330#106—28no—
331#104—416no—
332#103—28no—
333#103—28no—
334#103—28no—
335#102—28no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—24no—
340#95—28no—
341#95—28no—
342#95—48no—
343#95—42no—
344#95—84no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—24no—
350C24—22no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24#12011yescharacteristic
360C24#12011yescharacteristic
361C24#12112yes—
362C24#12712yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—28no—
365#41—28no—
366#41—28no—
367#41—28no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—416no—
373#41—416no—
374#41—416no—
375#41—416no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—28no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8#12314yes—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4#12314yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—416no—
451C22×C4—416no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—816no—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4#12112yes—
498C22×C4#12712yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4114yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
507Q16—416no—
508SD16—416no—
509M16—28no—
510M16—28no—
511M16—44no—
512M16—44no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—88no—
542C22⋊C4—88no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—44no—
546C42—44no—
547C42—44no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—48no—
574C23—48no—
575C23—48no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23#39212yes—
587C23#39212yes—
588C23#45512yes—
589C23#45612yes—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23C2×#12111yescharacteristic
592C23#52512yes—
593C23C2×#12711yescharacteristic
594C23#53412yes—
595Q8—24no—
596Q8—24no—
597Q8—48no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604D4—24no—
605D4—24no—
606D4—48no—
607D4—416no—
608D4—48no—
609D4—48no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—416no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4#39212yes—
666C2×C4#39212yes—
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12312yes—
672C2×C4#52512yes—
673C2×C4#53412yes—
674C2×C4#53512yes—
675C2×C4#54614yes—
676C2×C4#54614yes—
677C2×C4#54614yes—
678C2×C4#55114yes—
679C8—44no—
680C8—44no—
681C22—22no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—48no—
699C22—48no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—816no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22#200714yes—
713C22C2×#39211yescharacteristic
714C22#253412yes—
715C22#253912yes—
716C22#261311yescharacteristic
717C22#284911yescharacteristic
718C22C2×#45511yescharacteristic
719C22C2×#45611yescharacteristic
720C22#301911yescharacteristic
721C22#302011yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—44no—
725C4—84no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—84no—
731C4#240412yes—
732C4#240512yes—
733C4#241112yes—
734C4#241212yes—
735C2—22no—
736C2—24no—
737C2—22no—
738C2—42no—
739C2—84no—
740C2#1491111yescharacteristic
741C2C2×#200711yescharacteristic
742C2#2340911yescharacteristic
743C2#2961211yescharacteristic
744C2#2961311yescharacteristic
745C2#3299911yescharacteristic
746C2#3300011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3095C2semidirect
4. C2×#1826C2semidirect
6. #14139C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #10727C2semidirect
25. C2×#428C22semidirect
28. C2×#419C22semidirect
36. C2×#391C22semidirect
44. C2×#343C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
47. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C2×#30072
C2×#23112
C2×#18262
C2×#17892
#141392
#111132
#110172
#107272