Finite Group Databasebeta

← #405210

Subgroups — #405210

Order 512.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
3#34044C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
6#14138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C214yesmaximal, complemented
8#11017C214yesmaximal, complemented
9#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3095—24no—
16#3095—24no—
17C2×#484—21no—
18C2×#485—22no—
19C2×#483—21no—
20#3007—24no—
21#3007—24no—
22C2×#452—22no—
23C2×#451—21no—
24C2×#450—21no—
25C2×#428C2212yescomplemented
26C22×#104C2214yes—
27C2×#417C2212yes—
28C2×#419C2212yescomplemented
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31#2311—21no—
32#2311—21no—
33#2311C2214yes—
34#2310—21no—
35#2309—21no—
36#2308—22no—
37#2297—22no—
38#2297—22no—
39C2×#391C2212yescomplemented
40#2280—22no—
41C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#1826—24no—
43#1789—24no—
44C2×#343C2214yescomplemented
45C2×#339C2214yescomplemented
46#1440—22no—
47#1436—22no—
48C4⋊#95C2212yescomplemented
49C22×#41—28no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—44no—
57C22×#41D412yes—
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×#137—24no—
66C2×#137—28no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—44no—
69C22×Q16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8D414yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—44no—
92C2×#117D412yes—
93C2×#117C2312yes—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4D412yes—
103C22×C42—21no—
104C22×C42D412yes—
105C22×C42C2312yes—
106#485—216no—
107#484—28no—
108#483—28no—
109#452—216no—
110#451—28no—
111#450—28no—
112#428—24no—
113#428—24no—
114C2×#107—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×#104—28no—
117C2×#104—28no—
118C2×#104—44no—
119#419—24no—
120#419—24no—
121#417—24no—
122#417—24no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—22no—
127#407—22no—
128#407—22no—
129#407D414yes—
130#407D414yes—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#391—24no—
138#391—44no—
139#390—22no—
140#390—22no—
141#390—24no—
142#386—24no—
143#386—24no—
144#386—28no—
145#381—24no—
146#380—24no—
147#380—24no—
148#379—24no—
149C4×C22⋊C4—28no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C2×#95—24no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—24no—
155#343—44no—
156#339—28no—
157C25—21no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—28no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—416no—
175C2×#41—416no—
176C2×#41—416no—
177C2×#41—416no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41#4118yes—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×D4—28no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—28no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D414yes—
234C23×C4#4112yes—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236#137—416no—
237#137—416no—
238C2×Q16—28no—
239C2×Q16—44no—
240C2×Q16—44no—
241C2×SD16—28no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—44no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—24no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16C2×D414yes—
251C2×M16C2×D414yes—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262#117—24no—
263#117—24no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—44no—
269#117—44no—
270#117—44no—
271#117—44no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—44no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42—42no—
324#107—28no—
325#106—28no—
326#104—416no—
327#103—28no—
328#103—28no—
329#103—28no—
330#102—28no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—24no—
335#95—28no—
336#95—28no—
337#95—48no—
338#95—48no—
339#95—42no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—24no—
343C24—22no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24#12011yescharacteristic
351C24#12011yescharacteristic
352C24#12112yes—
353C24#12712yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—28no—
356#41—28no—
357#41—28no—
358#41—28no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—416no—
364#41—416no—
365#41—416no—
366#41—416no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—28no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8#12314yes—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4#12314yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—416no—
442C22×C4—416no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4#12112yes—
479C22×C4#12712yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4114yes—
487C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
488Q16—416no—
489SD16—416no—
490M16—28no—
491M16—28no—
492M16—44no—
493M16—44no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—88no—
523C22⋊C4—88no—
524C42—44no—
525C42—44no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—44no—
529C42—44no—
530C42—44no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—48no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—88no—
560C23—88no—
561C23#39212yes—
562C23#39212yes—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C2×#12111yescharacteristic
565C23#52512yes—
566C23C2×#12711yescharacteristic
567C23#53412yes—
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—48no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577D4—24no—
578D4—24no—
579D4—48no—
580D4—416no—
581D4—48no—
582D4—48no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—416no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4#39212yes—
634C2×C4#39212yes—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12312yes—
640C2×C4#52512yes—
641C2×C4#53412yes—
642C2×C4#53512yes—
643C2×C4#54614yes—
644C2×C4#54614yes—
645C2×C4#54614yes—
646C2×C4#55114yes—
647C8—44no—
648C8—44no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—48no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—816no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—84no—
675C22C2×#39211yescharacteristic
676C22#253412yes—
677C22#253912yes—
678C22#261311yescharacteristic
679C22#284911yescharacteristic
680C22#301812yes—
681C22#302212yes—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—44no—
685C4—84no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—84no—
691C4#240412yes—
692C4#240512yes—
693C4#241112yes—
694C4#241212yes—
695C2—22no—
696C2—22no—
697C2—42no—
698C2—42no—
699C2—84no—
700C2#1491111yescharacteristic
701C2#2340611yescharacteristic
702C2#2340811yescharacteristic
703C2#2961512yes—
704C2#3300112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3095C2semidirect
4. C2×#1826C2semidirect
6. #14138C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #10728C2semidirect
25. C2×#428C22semidirect
28. C2×#419C22semidirect
39. C2×#391C22semidirect
44. C2×#343C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
48. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C2×#30072
#340442
C2×#18262
C2×#17892
#141382
#111132
#110172
#107282