Finite Group Databasebeta

← #405212

Subgroups — #405212

Order 512.

2889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3003C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11129C214yesmaximal, complemented
8#11030C214yesmaximal, complemented
9#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3095—22no—
16#3094—22no—
17#3093—22no—
18#3092—22no—
19#3091—24no—
20#3003—24no—
21#3003—22no—
22#3003—22no—
23C2×#450—22no—
24C2×#447—22no—
25#2911C2212yescomplemented
26#2896C2212yescomplemented
27C2×#418C2212yes—
28C2×#418C2214yes—
29C2×#410C2212yescomplemented
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32#2309—22no—
33#2309—22no—
34#2309—22no—
35#2309C2214yes—
36C2×#390—22no—
37C2×#390—22no—
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×#379—22no—
40#1899—22no—
41#1898—22no—
42#1826—24no—
43#1786—24no—
44C2×#344C2214yescomplemented
45#1740C2212yescomplemented
46#1733C2214yescomplemented
47C26—21no—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×D4—28no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—44no—
58C23×D4D412yes—
59C23×D4D412yes—
60C23×D4C2312yes—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
66C22×SD16—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70#525—22no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—22no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×#121D412yes—
79C2×#120—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—44no—
90C2×#117D412yes—
91C2×#117D412yes—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2312yes—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—28no—
100C22×C22⋊C4D412yes—
101C22×C42—21no—
102C22×C42—21no—
103#485—28no—
104#484—24no—
105#483—24no—
106#482—28no—
107#481—24no—
108#480—24no—
109#450—28no—
110#450—28no—
111#447—28no—
112#447—28no—
113#428—24no—
114#428—24no—
115#427—24no—
116#419—22no—
117#418—22no—
118#418—24no—
119#418—24no—
120#418—28no—
121#418—44no—
122#417—24no—
123#416—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—28no—
126#410—44no—
127C2×#99—24no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—22no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407D414yes—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8D414yes—
136#390—28no—
137#390—28no—
138#390—28no—
139#390—28no—
140#381—21no—
141#380—22no—
142#379—28no—
143#379—28no—
144#379—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146#344—44no—
147#342—24no—
148#339—28no—
149C25—28no—
150C25—22no—
151C25—22no—
152C25—22no—
153C25—44no—
154C25—42no—
155C25—42no—
156C25—88no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—28no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—416no—
189C22×D4—416no—
190C22×D4—416no—
191C22×D4—416no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D414yes—
203C22×D4#4118yes—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4#4112yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219AGL(1,ℤ/8)—416no—
220AGL(1,ℤ/8)—48no—
221AGL(1,ℤ/8)—48no—
222C2×SD16—28no—
223C2×SD16—48no—
224C2×D8—28no—
225C2×D8—48no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16C2×D414yes—
234C22×C8—22no—
235C22×C8C2×D414yes—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—42no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#120—41no—
248#120—41no—
249#120—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254#117—24no—
255#117—24no—
256#117—24no—
257#117—24no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—22no—
266#117—24no—
267#117—24no—
268#117—44no—
269#117—44no—
270#117—44no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—232no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—816no—
300C2×C22⋊C4C2×D414yes—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—44no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—42no—
310#107—28no—
311#106—28no—
312#103—28no—
313#102—216no—
314#102—28no—
315#102—416no—
316#99—48no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321#95—42no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—28no—
325C24—28no—
326C24—24no—
327C24—28no—
328C24—21no—
329C24—44no—
330C24—416no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—416no—
334C24—416no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24—44no—
340C24—88no—
341C24—88no—
342C24—88no—
343C24—88no—
344C24—832no—
345C24—88no—
346C24—88no—
347C24—832no—
348C24#12011yescharacteristic
349C24#12011yescharacteristic
350C24#12112yes—
351C24#12712yes—
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—24no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—416no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4#12318yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12712yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4114yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
453SD16—416no—
454D8—416no—
455M16—28no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—44no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—28no—
464C2×C8—44no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—832no—
491C22⋊C4—84no—
492C42—44no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—44no—
498C42—44no—
499C42—44no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—24no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—28no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—48no—
515C23—48no—
516C23—416no—
517C23—416no—
518C23—416no—
519C23—432no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—48no—
523C23—48no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—816no—
527C23—88no—
528C23—88no—
529C23—88no—
530C23—88no—
531C23—88no—
532C23—82no—
533C23—816no—
534C23—816no—
535C23—816no—
536C23—864no—
537C23—864no—
538C23—816no—
539C23—88no—
540C23#39212yes—
541C23#39212yes—
542C23C2×#12011yescharacteristic
543C23C2×#12111yescharacteristic
544C23#52512yes—
545C23C2×#12711yescharacteristic
546C23#53412yes—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549D4—28no—
550D4—28no—
551D4—416no—
552D4—416no—
553D4—48no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—48no—
558D4—44no—
559D4—84no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—84no—
563D4—82no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4#39212yes—
594C2×C4#39212yes—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12312yes—
600C2×C4#52512yes—
601C2×C4#53412yes—
602C2×C4#53512yes—
603C2×C4#54614yes—
604C2×C4#54614yes—
605C2×C4#54614yes—
606C2×C4#55114yes—
607C8—44no—
608C8—44no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—48no—
622C22—48no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—416no—
626C22—48no—
627C22—88no—
628C22—832no—
629C22—816no—
630C22—816no—
631C22—832no—
632C22—88no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—162no—
636C22#200814yes—
637C22C2×#39211yescharacteristic
638C22#253412yes—
639C22#253912yes—
640C22#261311yescharacteristic
641C22#284911yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—84no—
645C4—81no—
646C4—84no—
647C4—82no—
648C4—162no—
649C4#240412yes—
650C4#240512yes—
651C4#241112yes—
652C4#241212yes—
653C2—21no—
654C2—22no—
655C2—21no—
656C2—24no—
657C2—22no—
658C2—42no—
659C2—88no—
660C2—161no—
661C2#1491111yescharacteristic
662C2C2×#200812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3003C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60511C2semidirect
3. C2×#2309C2semidirect
4. #20983C2semidirect
5. #20705C2semidirect
6. #20598C2semidirect
7. #11129C2semidirect
8. #11030C2semidirect
9. #10738C2semidirect
25. #2911C22semidirect
26. #2896C22semidirect
29. C2×#410C22semidirect
44. C2×#344C22semidirect
45. #1740C22semidirect
46. #1733C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
C2×#30032
C2×#23092
#209832
#207052
#205982
#111292
#110302
#107382