Finite Group Databasebeta

← #405213

Subgroups — #405213

Order 512.

2265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20983C211yesmaximal, characteristic
5#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11130C214yesmaximal, complemented
8#11031C214yesmaximal, complemented
9#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3095—22no—
16#3094—22no—
17#3093—22no—
18#3092—22no—
19#3091—24no—
20#3004—24no—
21#3004—22no—
22#3004—22no—
23C2×#451—22no—
24C2×#448—22no—
25#2911C2212yes—
26#2896C2212yes—
27C2×#419C2212yes—
28C2×#419C2214yes—
29C2×#410C2212yes—
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32#2310—22no—
33#2310—22no—
34#2310—22no—
35#2310C2214yes—
36C2×#391—22no—
37C2×#391—22no—
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×#381—22no—
40#1899—22no—
41#1898—22no—
42#1826—24no—
43#1787—24no—
44C2×#344C2214yes—
45#1740C2212yes—
46#1733C2214yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8—28no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—44no—
57C23×Q8D412yes—
58C23×Q8D412yes—
59C23×Q8C2312yes—
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C2×#137—24no—
63C2×#137—28no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—44no—
66C22×Q16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70#525—22no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—22no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×#121D412yes—
79C2×#120—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—44no—
90C2×#117D412yes—
91C2×#117D412yes—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2312yes—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4D412yes—
100C22×C42—21no—
101C22×C42—21no—
102#485—28no—
103#484—24no—
104#483—24no—
105#482—28no—
106#481—24no—
107#480—24no—
108#451—28no—
109#451—28no—
110#448—28no—
111#448—28no—
112#428—24no—
113#428—24no—
114#427—24no—
115#419—22no—
116#419—24no—
117#419—24no—
118#419—28no—
119#419—44no—
120#418—22no—
121#417—24no—
122#416—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—28no—
125#410—44no—
126C2×#99—24no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—22no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407D414yes—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8D414yes—
135#391—28no—
136#391—28no—
137#391—28no—
138#391—28no—
139#381—28no—
140#381—28no—
141#381—21no—
142#380—22no—
143#379—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C2×#95—28no—
146#344—44no—
147#342—24no—
148#339—28no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C22×Q8—28no—
157C22×Q8—28no—
158C22×Q8—28no—
159C22×Q8—28no—
160C22×Q8—28no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—416no—
178C22×Q8—416no—
179C22×Q8—416no—
180C22×Q8—416no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D414yes—
192C22×Q8#4118yes—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—24no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—28no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4#4112yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218#137—416no—
219#137—48no—
220#137—48no—
221C2×Q16—28no—
222C2×Q16—48no—
223C2×SD16—28no—
224C2×SD16—48no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16C2×D414yes—
233C22×C8—22no—
234C22×C8C2×D414yes—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—42no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#120—41no—
247#120—41no—
248#120—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253#117—24no—
254#117—24no—
255#117—24no—
256#117—24no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—22no—
265#117—24no—
266#117—24no—
267#117—44no—
268#117—44no—
269#117—44no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4C2×D414yes—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—44no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42—42no—
307#107—28no—
308#106—28no—
309#103—216no—
310#103—28no—
311#103—416no—
312#102—28no—
313#99—48no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318#95—232no—
319#95—42no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—44no—
324C24#12011yescharacteristic
325C24#12011yescharacteristic
326C24#12112yes—
327C24#12712yes—
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335C2×Q8—28no—
336C2×Q8—28no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—28no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—28no—
346C2×Q8—28no—
347C2×Q8—28no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—28no—
350C2×Q8—416no—
351C2×Q8—416no—
352C2×Q8—416no—
353C2×Q8—416no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—416no—
357C2×Q8—416no—
358C2×Q8—416no—
359C2×Q8—416no—
360C2×Q8—416no—
361C2×Q8—416no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8#12318yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—84no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—416no—
407C22×C4—416no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12712yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4114yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
442Q16—416no—
443SD16—416no—
444M16—28no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—44no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—28no—
453C2×C8—44no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—84no—
480C42—44no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—44no—
486C42—44no—
487C42—44no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—24no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—48no—
502C23—48no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—82no—
506C23#39212yes—
507C23#39212yes—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23C2×#12111yescharacteristic
510C23#52512yes—
511C23C2×#12711yescharacteristic
512C23#53412yes—
513Q8—28no—
514Q8—28no—
515Q8—416no—
516Q8—416no—
517Q8—48no—
518Q8—44no—
519Q8—48no—
520Q8—44no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—84no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—84no—
529D4—82no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—416no—
546C2×C4—416no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4#39212yes—
567C2×C4#39212yes—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12312yes—
573C2×C4#52512yes—
574C2×C4#53412yes—
575C2×C4#53512yes—
576C2×C4#54614yes—
577C2×C4#54614yes—
578C2×C4#54614yes—
579C2×C4#55114yes—
580C8—44no—
581C8—44no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—48no—
595C22—48no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—162no—
601C22#200914yes—
602C22C2×#39211yescharacteristic
603C22#253412yes—
604C22#253912yes—
605C22#261311yescharacteristic
606C22#284911yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—48no—
610C4—84no—
611C4—81no—
612C4—84no—
613C4—82no—
614C4—162no—
615C4#240412yes—
616C4#240512yes—
617C4#241112yes—
618C4#241212yes—
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—21no—
622C2—24no—
623C2—22no—
624C2—42no—
625C2—161no—
626C2#1491111yescharacteristic
627C2C2×#200912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2310C2semidirect
5. #20705C2semidirect
6. #20599C2semidirect
7. #11130C2semidirect
8. #11031C2semidirect
9. #10738C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
C2×#30042
C2×#23102
#209832
#207052
#205992
#111302
#110312
#107382