Finite Group Databasebeta

← #405214

Subgroups — #405214

Order 512.

2313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3005C211yesmaximal, characteristic
3#34044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11130C212yesmaximal, complemented
8#11129C212yesmaximal, complemented
9#11031C212yesmaximal, complemented
10#11030C212yesmaximal, complemented
11#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#3095—22no—
19#3094—22no—
20#3093—22no—
21#3092—22no—
22#3091—24no—
23#3005—24no—
24#3005—22no—
25#3005—22no—
26C2×#452—22no—
27C2×#449—22no—
28#2911C2212yes—
29#2896C2212yes—
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2212yes—
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2212yes—
34C2×#410C2212yes—
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37#2311—22no—
38#2311—22no—
39#2310C2212yes—
40#2309C2212yes—
41#2308—22no—
42#2297—22no—
43#2297—22no—
44#2280—22no—
45#2280C2211yescharacteristic
46#1899—22no—
47#1898—22no—
48#1826—24no—
49#1788—24no—
50C2×#344C2212yes—
51C2×#344C2212yes—
52#1740C2212yes—
53#1733C2212yes—
54#1733C2212yes—
55C22×#41—24no—
56C22×#41—24no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41—42no—
65C22×#41D412yes—
66C22×#41D412yes—
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×D4—21no—
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C24×C4—21no—
72C24×C4C2311yescharacteristic
73C2×#137—22no—
74C2×#137—24no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—42no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
81C22×Q16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×D8—21no—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2312yes—
88#525—22no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—22no—
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8D412yes—
96C2×#121D412yes—
97C2×#120—21no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—22no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117—22no—
107C2×#117—42no—
108C2×#117—42no—
109C2×#117D412yes—
110C2×#117D412yes—
111C2×#117C2312yes—
112C2×#117C2312yes—
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2312yes—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4D412yes—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4D412yes—
119C22×C42—21no—
120C22×C42—21no—
121#485—28no—
122#484—24no—
123#483—24no—
124#482—28no—
125#481—24no—
126#480—24no—
127#452—28no—
128#452—28no—
129#449—28no—
130#449—28no—
131#428—24no—
132#428—24no—
133#427—24no—
134#419—22no—
135#419—22no—
136#419—22no—
137#419—24no—
138#419—42no—
139#418—22no—
140#418—22no—
141#418—22no—
142#418—24no—
143#418—42no—
144#417—24no—
145#416—24no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—24no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—24no—
150#410—42no—
151#410—42no—
152C2×#99—24no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#407—22no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158#407D414yes—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C22⋊C8D414yes—
161#391—24no—
162#391—24no—
163#390—24no—
164#390—24no—
165#386—28no—
166#386—28no—
167#381—24no—
168#381—21no—
169#380—28no—
170#380—22no—
171#379—24no—
172#379—21no—
173C4×C22⋊C4—28no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175#344—42no—
176#344—42no—
177#342—24no—
178#339—24no—
179#339—24no—
180C25—21no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C2×#41—28no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—48no—
209C2×#41—48no—
210C2×#41—48no—
211C2×#41—48no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—44no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×Q8#4114yes—
229C22×D4—28no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—44no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4—42no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2×D412yes—
247C22×D4#4114yes—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—28no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—44no—
260C23×C4—42no—
261C23×C4—42no—
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4#4112yes—
271C23×C4C2411yescharacteristic
272#137—48no—
273#137—44no—
274#137—44no—
275AGL(1,ℤ/8)—48no—
276AGL(1,ℤ/8)—44no—
277AGL(1,ℤ/8)—44no—
278C2×Q16—24no—
279C2×Q16—44no—
280C2×SD16—24no—
281C2×SD16—24no—
282C2×SD16—44no—
283C2×SD16—44no—
284C2×D8—24no—
285C2×D8—44no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16C2×D412yes—
299C2×M16C2×D412yes—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8C2×D414yes—
303#123—41no—
304#123—41no—
305#123—42no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#120—41no—
315#120—41no—
316#120—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—24no—
326#117—24no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—44no—
340#117—42no—
341#117—42no—
342#117—44no—
343#117—42no—
344#117—42no—
345#117—42no—
346#117—42no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—42no—
357C2×C4⋊C4—42no—
358C2×C4⋊C4C2×D414yes—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—216no—
368C2×C22⋊C4—44no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4—42no—
371C2×C22⋊C4—42no—
372C2×C22⋊C4C2×D414yes—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—44no—
380C2×C42—42no—
381C2×C42—42no—
382#107—28no—
383#106—28no—
384#103—28no—
385#103—28no—
386#103—48no—
387#102—28no—
388#102—28no—
389#102—48no—
390#99—48no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8—24no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—24no—
395#95—216no—
396#95—42no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—22no—
400C24—24no—
401C24—21no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—42no—
405C24—82no—
406C24—84no—
407C24#12011yescharacteristic
408C24#12011yescharacteristic
409C24#12112yes—
410C24#12712yes—
411C24C22×D411yescharacteristic
412#41—48no—
413#41—48no—
414#41—48no—
415#41—48no—
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—48no—
419#41—48no—
420#41—416no—
421#41—416no—
422#41—416no—
423#41—416no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—42no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8#12314yes—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—416no—
475C2×D4—416no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4#12314yes—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—28no—
516C22×C4—28no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—416no—
526C22×C4—416no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—84no—
541C22×C4—84no—
542C22×C4#12012yes—
543C22×C4#12012yes—
544C22×C4#12012yes—
545C22×C4#12012yes—
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4#12112yes—
549C22×C4#12112yes—
550C22×C4#12112yes—
551C22×C4#12112yes—
552C22×C4#12112yes—
553C22×C4#12712yes—
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C2×#4111yescharacteristic
560C22×C4C2×#4112yes—
561C22×C4C2×#4112yes—
562C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
563C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
564Q16—48no—
565SD16—48no—
566SD16—48no—
567D8—48no—
568M16—24no—
569M16—24no—
570M16—41no—
571M16—41no—
572M16—42no—
573M16—41no—
574M16—41no—
575M16—42no—
576M16—42no—
577M16—42no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—24no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—24no—
582C2×C8—24no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—42no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—816no—
613C22⋊C4—84no—
614C42—44no—
615C42—42no—
616C42—42no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—42no—
620C42—42no—
621C42—44no—
622C42—42no—
623C42—42no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—24no—
629C23—24no—
630C23—24no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—48no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—44no—
642C23—44no—
643C23—41no—
644C23—42no—
645C23—84no—
646C23—84no—
647C23—82no—
648C23—84no—
649C23—88no—
650C23—84no—
651C23—88no—
652C23#39212yes—
653C23#39212yes—
654C23C2×#12011yescharacteristic
655C23C2×#12111yescharacteristic
656C23#52512yes—
657C23C2×#12711yescharacteristic
658C23#53412yes—
659Q8—24no—
660Q8—24no—
661Q8—44no—
662Q8—42no—
663Q8—44no—
664Q8—42no—
665Q8—42no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668D4—24no—
669D4—24no—
670D4—416no—
671D4—416no—
672D4—44no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—44no—
678D4—42no—
679D4—84no—
680D4—84no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—82no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—416no—
704C2×C4—416no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—48no—
710C2×C4—48no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—88no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4#39212yes—
726C2×C4#39212yes—
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4C2×#12111yescharacteristic
730C2×C4C2×#12111yescharacteristic
731C2×C4C2×#12311yescharacteristic
732C2×C4C2×#12311yescharacteristic
733C2×C4#52512yes—
734C2×C4#53411yescharacteristic
735C2×C4#53411yescharacteristic
736C2×C4#53512yes—
737C2×C4#54612yes—
738C2×C4#54612yes—
739C2×C4#54612yes—
740C2×C4#54612yes—
741C2×C4#54612yes—
742C2×C4#54612yes—
743C2×C4#55112yes—
744C2×C4#55112yes—
745C8—44no—
746C8—42no—
747C8—42no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—48no—
764C22—44no—
765C22—84no—
766C22—84no—
767C22—84no—
768C22—88no—
769C22—88no—
770C22—84no—
771C22—81no—
772C22—82no—
773C22—162no—
774C22C2×#39211yescharacteristic
775C22#253412yes—
776C22#253912yes—
777C22#261311yescharacteristic
778C22#284911yescharacteristic
779C4—22no—
780C4—22no—
781C4—44no—
782C4—84no—
783C4—81no—
784C4—84no—
785C4—82no—
786C4—162no—
787C4#240412yes—
788C4#240511yescharacteristic
789C4#240511yescharacteristic
790C4#241112yes—
791C4#241211yescharacteristic
792C4#241211yescharacteristic
793C2—21no—
794C2—22no—
795C2—21no—
796C2—22no—
797C2—42no—
798C2—42no—
799C2—84no—
800C2—161no—
801C2#1491111yescharacteristic
802C2#2341212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3005C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60511C2semidirect
3. #34044C2semidirect
4. #20983C2semidirect
5. #20705C2semidirect
6. #20600C2semidirect
7. #11130C2semidirect
8. #11129C2semidirect
9. #11031C2semidirect
10. #11030C2semidirect
11. #10738C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
C2×#30052
#340442
#209832
#207052
#206002
#111302
#111292
#110312
#110302
#107382