Finite Group Databasebeta

← #405217

Subgroups — #405217

Order 512.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#449C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11145C212yesmaximal, complemented
8#11144C212yesmaximal, complemented
9#11028C212yesmaximal, complemented
10#11027C212yesmaximal, complemented
11#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C23×D8C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#3094—24no—
19#3094—24no—
20C2×#481—21no—
21C2×#482—22no—
22C2×#480—21no—
23C2×#449—22no—
24C2×#449—22no—
25C2×#449—24no—
26C2×#449—24no—
27C2×#428C2212yes—
28#2896—24no—
29#2896—24no—
30C2×#417—21no—
31C2×#417—21no—
32C2×#419C2212yes—
33C2×#418C2212yes—
34C2×#418C2212yes—
35C2×#416—22no—
36C22×#103C2211yescharacteristic
37C22×#102C2211yescharacteristic
38C22×#101C2212yes—
39C22×#100C2212yes—
40C22×#100C2212yes—
41C2×#407C2211yescharacteristic
42C2×#407C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1900—24no—
45#1818—22no—
46#1817—22no—
47#1785—24no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#341C2212yes—
50C2×#341C2212yes—
51#1729C2212yes—
52#1729C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—24no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—42no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41D414yes—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×D4—21no—
67C23×D4—21no—
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C24×C4—21no—
71C24×C4C2311yescharacteristic
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—24no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—42no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—22no—
79C22×D8—24no—
80C22×D8—22no—
81C22×D8—42no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16—42no—
85C22×M16—42no—
86C22×M16D414yes—
87C22×M16C2312yes—
88C22×M16C2312yes—
89C22×M16C2312yes—
90C23×C8—21no—
91C23×C8C2311yescharacteristic
92C23×C8C2311yescharacteristic
93C2×#121—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D414yes—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—22no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117—22no—
107C2×#117D412yes—
108C2×#117C2312yes—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C42—21no—
115#482—216no—
116#481—28no—
117#480—28no—
118#449—216no—
119#449—216no—
120#428—24no—
121#428—24no—
122C2×#107—22no—
123C2×#106—22no—
124#419—24no—
125#419—24no—
126#418—24no—
127#418—24no—
128#418—24no—
129#418—24no—
130#417—28no—
131#417—28no—
132#416—216no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#101—24no—
146C2×#101—24no—
147C2×#101—42no—
148C2×#100—24no—
149C2×#100—24no—
150C2×#100—24no—
151C2×#100—42no—
152C2×#100—42no—
153C2×#100—42no—
154#407—22no—
155#407—22no—
156#407—22no—
157#407D414yes—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8D412yes—
165C2×C22⋊C8D412yes—
166#343—24no—
167#341—42no—
168#341—42no—
169#336—24no—
170#336—24no—
171C25—21no—
172C25—21no—
173C25#4111yescharacteristic
174C2×#41—28no—
175C2×#41—28no—
176C2×#41—216no—
177C2×#41—28no—
178C2×#41—28no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8#4114yes—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—84no—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2×D412yes—
240C22×D4#4114yes—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—24no—
250C23×C4—44no—
251C23×C4—44no—
252C23×C4—42no—
253C23×C4—41no—
254C23×C4—41no—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4#4111yescharacteristic
264C23×C4C2411yescharacteristic
265C2×SD16—28no—
266C2×SD16—48no—
267C2×SD16—48no—
268C2×SD16—44no—
269C2×SD16—44no—
270C2×D8—28no—
271C2×D8—48no—
272C2×D8—48no—
273C2×D8—44no—
274C2×D8—44no—
275C2×M16—24no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—48no—
293C2×M16—44no—
294C2×M16—44no—
295C2×M16—44no—
296C2×M16C2×D414yes—
297C2×M16C2×D414yes—
298C22×C8—24no—
299C22×C8—22no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—22no—
306C22×C8—22no—
307C22×C8—22no—
308C22×C8—22no—
309C22×C8—22no—
310C22×C8—44no—
311C22×C8C2×D412yes—
312C22×C8C2×D412yes—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—42no—
318#121—42no—
319#121—42no—
320#121—42no—
321#117—24no—
322#117—24no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—42no—
328#117—42no—
329#117—42no—
330#117—42no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—42no—
356C2×C42—42no—
357#107—28no—
358#106—28no—
359#103—28no—
360#103—28no—
361#103—28no—
362#102—28no—
363#102—28no—
364#102—28no—
365#102—28no—
366#102—28no—
367#101—48no—
368#100—48no—
369#100—48no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—42no—
375C22⋊C8—42no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—24no—
380C24—22no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—42no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—82no—
391C24—82no—
392C24—82no—
393C24—82no—
394C24#12111yescharacteristic
395C24#12111yescharacteristic
396C24#12112yes—
397C24#12112yes—
398C24C2×#4111yescharacteristic
399#41—216no—
400#41—216no—
401#41—48no—
402#41—48no—
403#41—48no—
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—416no—
408#41—416no—
409#41—416no—
410#41—416no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8#12314yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—416no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—88no—
476C2×D4—88no—
477C2×D4#12314yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—48no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—416no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4#12012yes—
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4#12012yes—
525C22×C4#12012yes—
526C22×C4#12112yes—
527C22×C4#12112yes—
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12712yes—
531C22×C4#12712yes—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C2×#4112yes—
539C22×C4C2×#4112yes—
540C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
541C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
542SD16—416no—
543D8—416no—
544M16—24no—
545M16—24no—
546M16—24no—
547M16—24no—
548M16—48no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551M16—42no—
552M16—42no—
553M16—42no—
554M16—42no—
555M16—42no—
556M16—42no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—48no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—42no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—44no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—44no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—24no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—44no—
613C23—42no—
614C23—44no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—88no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—88no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—164no—
637C23—164no—
638C23#39212yes—
639C23#39212yes—
640C23C2×#12111yescharacteristic
641C23C2×#12111yescharacteristic
642C23C2×#12111yescharacteristic
643C23#55112yes—
644C23#55112yes—
645Q8—24no—
646Q8—24no—
647Q8—42no—
648Q8—44no—
649Q8—42no—
650Q8—44no—
651D4—24no—
652D4—24no—
653D4—416no—
654D4—416no—
655D4—42no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—44no—
662D4—88no—
663D4—88no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—82no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—416no—
686C2×C4—416no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4#39212yes—
702C2×C4#39212yes—
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4C2×#12311yescharacteristic
707C2×C4C2×#12311yescharacteristic
708C2×C4#52512yes—
709C2×C4#52512yes—
710C2×C4C2×#12711yescharacteristic
711C2×C4#53411yescharacteristic
712C2×C4#53411yescharacteristic
713C2×C4#53412yes—
714C2×C4#53512yes—
715C2×C4#54612yes—
716C2×C4#54612yes—
717C2×C4#54612yes—
718C2×C4#54612yes—
719C2×C4#54612yes—
720C2×C4#54612yes—
721C8—44no—
722C8—44no—
723C8—42no—
724C8—42no—
725C8—82no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—24no—
731C22—24no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—88no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—88no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—164no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—164no—
757C22C2×#39211yescharacteristic
758C22#241112yes—
759C22#241211yescharacteristic
760C22#241211yescharacteristic
761C22#253412yes—
762C22#306712yes—
763C22#306812yes—
764C4—22no—
765C4—22no—
766C4—44no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4#240412yes—
771C4#240511yescharacteristic
772C4#240511yescharacteristic
773C4#253912yes—
774C4#261311yescharacteristic
775C4#284911yescharacteristic
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—22no—
779C2—42no—
780C2—42no—
781C2—84no—
782C2—162no—
783C2#1491111yescharacteristic
784C2#2343811yescharacteristic
785C2#2343911yescharacteristic
786C2#2452414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#449C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3094C2semidirect
3. C2×#2896C2semidirect
4. C2×#1900C2semidirect
5. #20685C2semidirect
6. C2×#1785C2semidirect
7. #11145C2semidirect
8. #11144C2semidirect
9. #11028C2semidirect
10. #11027C2semidirect
11. #10734C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
C22×#4492
C2×#28962
C2×#19002
#206852
C2×#17852
#111452
#111442
#110282
#110272
#107342