Subgroups — #405219

Order 512.

2228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3095	—	2	4	no	—
16	#3095	—	2	4	no	—
17	C₂×#484	—	2	1	no	—
18	C₂×#485	—	2	2	no	—
19	C₂×#483	—	2	1	no	—
20	C₂×#451	—	2	2	no	—
21	C₂×#451	—	2	2	no	—
22	C₂×#451	—	2	4	no	—
23	C₂×#451	—	2	4	no	—
24	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#419	—	2	4	no	—
26	C₂×#419	—	2	4	no	—
27	C₂×#419	—	2	2	no	—
28	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#103	—	2	1	no	—
31	C₂²×#103	—	2	1	no	—
32	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1901	—	2	4	no	—
39	#1818	—	2	2	no	—
40	#1817	—	2	2	no	—
41	#1784	—	2	4	no	—
42	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
44	#1729	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#117	—	2	1	no	—
83	C₂×#117	—	2	1	no	—
84	C₂×#117	—	2	2	no	—
85	C₂×#117	—	2	2	no	—
86	C₂×#117	—	2	2	no	—
87	C₂×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
97	#485	—	2	16	no	—
98	#484	—	2	8	no	—
99	#483	—	2	8	no	—
100	#451	—	2	16	no	—
101	#451	—	2	16	no	—
102	#428	—	2	4	no	—
103	#428	—	2	4	no	—
104	C₂×#107	—	2	2	no	—
105	C₂×#106	—	2	2	no	—
106	#419	—	2	16	no	—
107	#419	—	2	4	no	—
108	#419	—	2	8	no	—
109	#419	—	2	4	no	—
110	#419	—	2	8	no	—
111	C₂×#103	—	2	8	no	—
112	C₂×#103	—	2	8	no	—
113	C₂×#103	—	2	4	no	—
114	C₂×#103	—	2	4	no	—
115	C₂×#103	—	2	2	no	—
116	C₂×#103	—	2	2	no	—
117	C₂×#103	—	2	4	no	—
118	C₂×#103	—	2	4	no	—
119	C₂×#103	—	2	4	no	—
120	C₂×#101	—	2	8	no	—
121	C₂×#101	—	2	4	no	—
122	C₂×#101	—	2	8	no	—
123	C₂×#101	—	4	4	no	—
124	C₂×#101	—	4	4	no	—
125	#407	—	2	2	no	—
126	#407	—	2	2	no	—
127	#407	—	2	2	no	—
128	#407	D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
137	#343	—	2	4	no	—
138	#341	—	4	4	no	—
139	#336	—	2	8	no	—
140	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	4	2	no	—
252	#117	—	4	2	no	—
253	#117	—	4	2	no	—
254	#117	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
285	#107	—	2	8	no	—
286	#106	—	2	8	no	—
287	#103	—	2	16	no	—
288	#103	—	2	16	no	—
289	#103	—	2	16	no	—
290	#103	—	2	8	no	—
291	#103	—	2	8	no	—
292	#101	—	4	16	no	—
293	#101	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
305	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
306	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	#123	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
413	Q₁₆	—	4	32	no	—
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	M₁₆	—	2	4	no	—
416	M₁₆	—	2	8	no	—
417	M₁₆	—	4	8	no	—
418	M₁₆	—	4	4	no	—
419	M₁₆	—	4	4	no	—
420	M₁₆	—	4	2	no	—
421	M₁₆	—	4	2	no	—
422	M₁₆	—	4	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	8	no	—
427	C₂×C₈	—	4	8	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	4	4	no	—
432	C₂×C₈	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	4	4	no	—
434	C₂×C₈	—	4	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄²	—	4	2	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	16	no	—
470	C₂³	#392	1	2	yes	—
471	C₂³	#392	1	2	yes	—
472	C₂³	#473	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	#551	1	4	yes	—
477	Q₈	—	2	8	no	—
478	Q₈	—	2	8	no	—
479	Q₈	—	4	16	no	—
480	Q₈	—	4	16	no	—
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	4	8	no	—
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	4	8	no	—
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	Q₈	—	8	1	no	—
488	Q₈	—	8	1	no	—
489	Q₈	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	16	no	—
506	C₂×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
540	C₈	—	4	4	no	—
541	C₈	—	4	4	no	—
542	C₈	—	4	4	no	—
543	C₈	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	8	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	#2020	1	4	yes	—
559	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#2411	1	2	yes	—
561	C₂²	#2412	1	2	yes	—
562	C₂²	#2534	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
564	C₂²	#3069	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	8	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	#2404	1	2	yes	—
573	C₄	#2405	1	2	yes	—
574	C₄	#2539	1	2	yes	—
575	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	2	no	—
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	4	2	no	—
581	C₂	#14911	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#2020	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#23440	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#24522	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #11145	C₂	semidirect
8. #11029	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3095	2
C₂²×#451	2
C₂²×#419	2
C₂×#1901	2
#20685	2
C₂×#1784	2
#11145	2
#11029	2
#10734	2