Finite Group Databasebeta

← #405220

Subgroups — #405220

Order 512.

2260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#452C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2896C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
7#11145C212yesmaximal, complemented
8#11144C212yesmaximal, complemented
9#11029C212yesmaximal, complemented
10#11028C212yesmaximal, complemented
11#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#3095—24no—
19#3095—24no—
20C2×#484—21no—
21C2×#485—22no—
22C2×#483—21no—
23C2×#452—22no—
24C2×#452—22no—
25C2×#452—24no—
26C2×#452—24no—
27C2×#428C2212yes—
28#2896—24no—
29#2896—24no—
30C2×#417—21no—
31C2×#417—21no—
32C2×#419C2212yes—
33C2×#419C2212yes—
34C2×#418C2212yes—
35C2×#416—22no—
36C22×#103C2211yescharacteristic
37C22×#102C2211yescharacteristic
38C22×#101C2212yes—
39C22×#101C2212yes—
40C22×#100C2212yes—
41C2×#407C2211yescharacteristic
42C2×#407C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1901—24no—
45#1818—22no—
46#1817—22no—
47#1785—24no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#341C2212yes—
50C2×#341C2212yes—
51#1729C2212yes—
52#1729C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—24no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—42no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41D414yes—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×D4—21no—
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C24×C4—21no—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16—22no—
73C22×Q16—24no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—42no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—24no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—42no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16—42no—
84C22×M16—42no—
85C22×M16D414yes—
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2312yes—
88C22×M16C2312yes—
89C23×C8—21no—
90C23×C8C2311yescharacteristic
91C23×C8C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8D414yes—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117—22no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117D412yes—
107C2×#117C2312yes—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C42—21no—
115#485—216no—
116#484—28no—
117#483—28no—
118#452—216no—
119#452—216no—
120#428—24no—
121#428—24no—
122C2×#107—22no—
123C2×#106—22no—
124#419—24no—
125#419—24no—
126#419—24no—
127#419—24no—
128#418—24no—
129#418—24no—
130#417—28no—
131#417—28no—
132#416—216no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#101—24no—
146C2×#101—24no—
147C2×#101—24no—
148C2×#101—42no—
149C2×#101—42no—
150C2×#101—42no—
151C2×#100—24no—
152C2×#100—24no—
153C2×#100—42no—
154#407—22no—
155#407—22no—
156#407—22no—
157#407D414yes—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8D412yes—
165C2×C22⋊C8D412yes—
166#343—24no—
167#341—42no—
168#341—42no—
169#336—24no—
170#336—24no—
171C25—21no—
172C25#4111yescharacteristic
173C2×#41—28no—
174C2×#41—28no—
175C2×#41—216no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—28no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×Q8#4114yes—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4#4114yes—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—24no—
245C23×C4—44no—
246C23×C4—44no—
247C23×C4—42no—
248C23×C4—41no—
249C23×C4—41no—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4#4111yescharacteristic
259C23×C4C2411yescharacteristic
260C2×Q16—28no—
261C2×Q16—48no—
262C2×Q16—48no—
263C2×Q16—44no—
264C2×Q16—44no—
265C2×SD16—28no—
266C2×SD16—48no—
267C2×SD16—48no—
268C2×SD16—44no—
269C2×SD16—44no—
270C2×M16—24no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—48no—
288C2×M16—44no—
289C2×M16—44no—
290C2×M16—44no—
291C2×M16C2×D414yes—
292C2×M16C2×D414yes—
293C22×C8—24no—
294C22×C8—22no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—22no—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—22no—
302C22×C8—22no—
303C22×C8—22no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—44no—
306C22×C8C2×D412yes—
307C22×C8C2×D412yes—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316#117—24no—
317#117—24no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—42no—
323#117—42no—
324#117—42no—
325#117—42no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—42no—
355C2×C42—42no—
356#107—28no—
357#106—28no—
358#103—28no—
359#103—28no—
360#103—28no—
361#103—28no—
362#103—28no—
363#102—28no—
364#102—28no—
365#102—28no—
366#101—48no—
367#101—48no—
368#100—48no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—42no—
374C22⋊C8—42no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—24no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—42no—
384C24—82no—
385C24—82no—
386C24#12111yescharacteristic
387C24#12111yescharacteristic
388C24#12112yes—
389C24#12112yes—
390C24C2×#4111yescharacteristic
391#41—216no—
392#41—216no—
393#41—48no—
394#41—48no—
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—48no—
399#41—416no—
400#41—416no—
401#41—416no—
402#41—416no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8#12314yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—416no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4#12314yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—416no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4#12012yes—
512C22×C4#12012yes—
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12112yes—
518C22×C4#12112yes—
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12712yes—
522C22×C4#12712yes—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C2×#4112yes—
530C22×C4C2×#4112yes—
531C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
532C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
533Q16—416no—
534SD16—416no—
535M16—24no—
536M16—24no—
537M16—24no—
538M16—24no—
539M16—48no—
540M16—42no—
541M16—42no—
542M16—42no—
543M16—42no—
544M16—42no—
545M16—42no—
546M16—42no—
547M16—42no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—48no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—44no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—44no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—44no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—24no—
599C23—24no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—42no—
607C23—44no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—88no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—88no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23#39212yes—
619C23#39212yes—
620C23C2×#12111yescharacteristic
621C23C2×#12111yescharacteristic
622C23C2×#12111yescharacteristic
623C23#55112yes—
624C23#55112yes—
625Q8—24no—
626Q8—24no—
627Q8—42no—
628Q8—44no—
629Q8—42no—
630Q8—44no—
631Q8—44no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—82no—
637D4—24no—
638D4—24no—
639D4—416no—
640D4—416no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—416no—
664C2×C4—416no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4#39212yes—
685C2×C4#39212yes—
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12311yescharacteristic
690C2×C4C2×#12311yescharacteristic
691C2×C4#52512yes—
692C2×C4#52512yes—
693C2×C4C2×#12711yescharacteristic
694C2×C4#53411yescharacteristic
695C2×C4#53411yescharacteristic
696C2×C4#53412yes—
697C2×C4#53512yes—
698C2×C4#54612yes—
699C2×C4#54612yes—
700C2×C4#54612yes—
701C2×C4#54612yes—
702C2×C4#54612yes—
703C2×C4#54612yes—
704C8—44no—
705C8—44no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—82no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—24no—
714C22—24no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—84no—
729C22—88no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—88no—
733C22C2×#39211yescharacteristic
734C22#241112yes—
735C22#241211yescharacteristic
736C22#241211yescharacteristic
737C22#253412yes—
738C22#306712yes—
739C22#306912yes—
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—44no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4#240412yes—
748C4#240511yescharacteristic
749C4#240511yescharacteristic
750C4#253912yes—
751C4#261311yescharacteristic
752C4#284911yescharacteristic
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—22no—
756C2—42no—
757C2—42no—
758C2—84no—
759C2#1491111yescharacteristic
760C2#2343811yescharacteristic
761C2#2344011yescharacteristic
762C2#2452514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3095C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
5. #20685C2semidirect
7. #11145C2semidirect
8. #11144C2semidirect
9. #11029C2semidirect
10. #11028C2semidirect
11. #10734C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C22×#4522
C2×#28962
C2×#19012
#206852
C2×#17852
#111452
#111442
#110292
#110282
#107342