Finite Group Databasebeta

← #405221

Subgroups — #405221

Order 512.

2977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36614C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11100C214yesmaximal, complemented
8#10994C214yesmaximal, complemented
9#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C2×#525C2212yes—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3095—22no—
16#3094—22no—
17#3093—22no—
18#3092—22no—
19#3091—24no—
20#2911C2212yescomplemented
21C2×#421C2212yescomplemented
22#2896C2212yescomplemented
23C2×#407C2214yes—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2849—21no—
27#2849—22no—
28#2848—22no—
29#2847—22no—
30#2846—21no—
31C4×#120—24no—
32#2280—22no—
33#2280—22no—
34#2280—22no—
35#2280C2212yes—
36#2280C2214yes—
37#2280C2211yescharacteristic
38C2×#381—21no—
39C2×#380—22no—
40C2×#379—21no—
41C2×C4×C22⋊C4—22no—
42#1897—22no—
43#1896—22no—
44#1826—24no—
45#1779—24no—
46#1733C2212yescomplemented
47#1733C2214yescomplemented
48C2×H(3,ℤ/4)C2214yescomplemented
49C26D411yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4—21no—
53C24×C4—21no—
54C24×C4—21no—
55C24×C4—28no—
56C24×C4—22no—
57C24×C4—22no—
58C24×C4—22no—
59C24×C4—22no—
60C24×C4—44no—
61C24×C4D411yescharacteristic
62C24×C4D412yes—
63C24×C4C2312yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67#525—22no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—22no—
73#525—28no—
74#525—44no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C2×#121—22no—
80C2×#121D412yes—
81C2×#120—24no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—44no—
95C2×#117D412yescomplemented
96C2×#117D412yescomplemented
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2312yes—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D412yescomplemented
103C22×C22⋊C4—24no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42D412yescomplemented
108#485—28no—
109#484—24no—
110#483—24no—
111#482—28no—
112#481—24no—
113#480—24no—
114#428—24no—
115#428—24no—
116#427—24no—
117#421—44no—
118C2×#104—24no—
119#419—22no—
120#418—22no—
121#417—24no—
122#416—24no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—22no—
126#407—22no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—28no—
130#407—44no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—28no—
133C2×C22⋊C8D414yescomplemented
134#386—24no—
135#386—28no—
136#385—24no—
137#385—28no—
138#381—24no—
139#381—22no—
140#381—21no—
141#381—24no—
142#380—28no—
143#380—22no—
144#380—24no—
145#380—28no—
146#379—24no—
147#379—24no—
148#379—22no—
149#379—21no—
150#379—24no—
151C4×C22⋊C4—28no—
152C4×C22⋊C4—28no—
153C4×C22⋊C4—24no—
154C4×C22⋊C4D414yes—
155C2×#95—24no—
156#339—28no—
157#339—24no—
158H(3,ℤ/4)—44no—
159C25—21no—
160C25—22no—
161C25—21no—
162C25—22no—
163C25—24no—
164C25—42no—
165C25—48no—
166C25C2×D412yes—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—24no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—28no—
182C23×C4—28no—
183C23×C4—28no—
184C23×C4—28no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—416no—
212C23×C4—416no—
213C23×C4—416no—
214C23×C4—416no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4#4118yes—
237C23×C4#4112yes—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—24no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8C2×D414yes—
249#123—44no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—42no—
253#123—44no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—48no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—48no—
264#120—416no—
265#120—44no—
266#120—41no—
267#120—41no—
268#120—42no—
269#120—44no—
270C4×D4—416no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275#117—24no—
276#117—24no—
277#117—24no—
278#117—24no—
279#117—24no—
280#117—24no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—22no—
288#117—21no—
289#117—44no—
290#117—44no—
291#117—44no—
292#117—42no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295#117—42no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4C2×D414yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4—216no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—416no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—44no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42C2×D414yes—
334C2×C42C2×D414yes—
335#107—28no—
336#106—28no—
337#104—48no—
338#103—28no—
339#102—28no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—416no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8—42no—
345#95—216no—
346#95—28no—
347#95—24no—
348C24—28no—
349C24—24no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—28no—
356C24—24no—
357C24—28no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—44no—
363C24—48no—
364C24—48no—
365C24—48no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—44no—
369C24—48no—
370C24—48no—
371C24—48no—
372C24—432no—
373C24—44no—
374C24—44no—
375C24—432no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24#12011yescharacteristic
379C24#12012yes—
380C24#12011yescharacteristic
381C24#12112yes—
382C24#12314yes—
383C24C22×D411yescharacteristic
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—44no—
389#41—44no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—416no—
449C22×C4—416no—
450C22×C4—416no—
451C22×C4—416no—
452C22×C4—416no—
453C22×C4—416no—
454C22×C4—416no—
455C22×C4—416no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12112yes—
486C22×C4#12112yes—
487C22×C4#12112yes—
488C22×C4#12112yes—
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4#12314yes—
491C22×C4#12712yes—
492C22×C4#12712yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4114yes—
500C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—44no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—44no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—28no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—44no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—48no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—432no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—416no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42—28no—
544C42—44no—
545C42—42no—
546C42—41no—
547C42—42no—
548C42—41no—
549C42—44no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—24no—
553C23—28no—
554C23—28no—
555C23—216no—
556C23—28no—
557C23—21no—
558C23—24no—
559C23—21no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—48no—
570C23—42no—
571C23—48no—
572C23—48no—
573C23—48no—
574C23—416no—
575C23—48no—
576C23—48no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—48no—
580C23—44no—
581C23—48no—
582C23—432no—
583C23—48no—
584C23—416no—
585C23—48no—
586C23—432no—
587C23—48no—
588C23—48no—
589C23—44no—
590C23—432no—
591C23—432no—
592C23—416no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—48no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23#39212yes—
601C23#39212yes—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23C2×#12011yescharacteristic
604C23C2×#12111yescharacteristic
605C23C2×#12312yes—
606C23#53412yes—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—816no—
612D4—84no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—84no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—416no—
635C2×C4—416no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4#39212yes—
662C2×C4#39212yes—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4#52512yes—
667C2×C4#52512yes—
668C2×C4C2×#12711yescharacteristic
669C2×C4#53412yes—
670C2×C4#53512yes—
671C2×C4#54614yes—
672C2×C4#54614yes—
673C2×C4#54614yes—
674C2×C4#55114yes—
675C8—44no—
676C8—82no—
677C22—24no—
678C22—24no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—28no—
685C22—28no—
686C22—28no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—48no—
693C22—48no—
694C22—48no—
695C22—42no—
696C22—48no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—48no—
701C22—44no—
702C22—432no—
703C22—432no—
704C22—44no—
705C22—48no—
706C22—84no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22#201014yes—
710C22C2×#39211yescharacteristic
711C22#240512yes—
712C22#241212yes—
713C22#261311yescharacteristic
714C22#284911yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—22no—
717C4—44no—
718C4—84no—
719C4—84no—
720C4—81no—
721C4—84no—
722C4—82no—
723C4#240412yes—
724C4#241112yes—
725C4#253412yes—
726C4#253912yes—
727C2—21no—
728C2—22no—
729C2—21no—
730C2—22no—
731C2—24no—
732C2—48no—
733C2—42no—
734C2—161no—
735C2#1491111yescharacteristic
736C2C2×#201012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radical#36614C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60511C2semidirect
3. C2×#2280C2semidirect
4. #20979C2semidirect
5. #20705C2semidirect
6. #20579C2semidirect
7. #11100C2semidirect
8. #10994C2semidirect
9. #10716C2semidirect
20. #2911C22semidirect
21. C2×#421C22semidirect
22. #2896C22semidirect
46. #1733C22semidirect
47. #1733C22semidirect
48. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
95. C2×#117D4semidirect
96. C2×#117D4semidirect
102. C22×C4⋊C4D4semidirect
107. C22×C42D4semidirect
133. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
#366142
C2×#22802
#209792
#207052
#205792
#111002
#109942
#107162