Finite Group Databasebeta

← #405222

Subgroups — #405222

Order 512.

2373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34632C211yesmaximal, characteristic
3#34044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11100C214yesmaximal, complemented
8#10994C214yesmaximal, complemented
9#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#525C2212yes—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3095—22no—
16#3094—22no—
17#3093—22no—
18#3092—22no—
19#3091—24no—
20#2911C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#407C2214yes—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2616—22no—
27#2615—22no—
28#2614—21no—
29#2613—22no—
30#2613—21no—
31#2388—24no—
32#2311—22no—
33#2311—22no—
34#2310—21no—
35#2309—21no—
36#2308—22no—
37#2297—22no—
38#2297—22no—
39#2280C2212yes—
40#2280C2214yes—
41#2280C2211yescharacteristic
42#1897—22no—
43#1896—22no—
44#1826—24no—
45#1780—24no—
46#1733C2212yes—
47#1733C2214yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—28no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—44no—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4D412yes—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4C2312yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67#525—22no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—22no—
73#525—28no—
74#525—44no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C2×#121—22no—
80C2×#121D412yes—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—44no—
94C2×#117D412yescomplemented
95C2×#117D412yescomplemented
96C2×#117C2312yes—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2312yes—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D412yescomplemented
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42D412yescomplemented
106#485—28no—
107#484—24no—
108#483—24no—
109#482—28no—
110#481—24no—
111#480—24no—
112#428—24no—
113#428—24no—
114#427—24no—
115#421—44no—
116C2×#104—24no—
117#419—22no—
118#418—22no—
119#417—24no—
120#416—24no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—22no—
124#407—22no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—28no—
128#407—44no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—28no—
131C2×C22⋊C8D414yescomplemented
132#395—24no—
133#394—28no—
134#394—24no—
135#393—24no—
136#392—28no—
137#392—24no—
138#391—24no—
139#391—24no—
140#390—24no—
141#390—24no—
142#386—28no—
143#386—28no—
144#381—24no—
145#381—22no—
146#381—21no—
147#380—22no—
148#380—28no—
149#380—24no—
150#379—24no—
151#379—22no—
152#379—21no—
153C4×C22⋊C4—24no—
154C4×C22⋊C4—28no—
155C4×C22⋊C4D414yes—
156#339—28no—
157#339—24no—
158H(3,ℤ/4)—44no—
159C25C2×D412yes—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C2×#41—28no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—28no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—416no—
172C2×#41—416no—
173C2×#41—416no—
174C2×#41—416no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—24no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—24no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4#4118yes—
236C23×C4#4112yes—
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—24no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8C2×D414yes—
248#123—44no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—42no—
252#123—44no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—48no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—48no—
263#120—44no—
264#120—41no—
265#120—41no—
266#120—42no—
267#120—44no—
268C4×D4—416no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273#117—24no—
274#117—24no—
275#117—24no—
276#117—24no—
277#117—24no—
278#117—24no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—22no—
286#117—21no—
287#117—44no—
288#117—44no—
289#117—44no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293#117—42no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4C2×D414yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—216no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—44no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42—42no—
330C2×C42C2×D414yes—
331C2×C42C2×D414yes—
332#107—28no—
333#106—28no—
334#104—48no—
335#103—28no—
336#102—28no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—416no—
340C22⋊C8—42no—
341C22⋊C8—42no—
342#95—216no—
343#95—28no—
344#95—24no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24—82no—
355C24—84no—
356C24#12012yes—
357C24#12011yescharacteristic
358C24#12011yescharacteristic
359C24#12112yes—
360C24#12314yes—
361C24C22×D411yescharacteristic
362#41—416no—
363#41—416no—
364#41—416no—
365#41—416no—
366#41—416no—
367#41—416no—
368#41—416no—
369#41—416no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—88no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4#12314yes—
477C22×C4#12712yes—
478C22×C4#12712yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4114yes—
486C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—44no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—44no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—28no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—44no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—816no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—88no—
527C42—24no—
528C42—24no—
529C42—28no—
530C42—44no—
531C42—42no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—44no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—48no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—48no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23#39212yes—
570C23#39212yes—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C2×#12111yescharacteristic
574C23C2×#12312yes—
575C23#53412yes—
576Q8—48no—
577Q8—48no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580D4—48no—
581D4—48no—
582D4—416no—
583D4—416no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—816no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4#39212yes—
633C2×C4#39212yes—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4#52512yes—
638C2×C4#52512yes—
639C2×C4C2×#12711yescharacteristic
640C2×C4#53412yes—
641C2×C4#53512yes—
642C2×C4#54614yes—
643C2×C4#54614yes—
644C2×C4#54614yes—
645C2×C4#55114yes—
646C8—44no—
647C8—82no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—48no—
666C22—48no—
667C22—44no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22C2×#39211yescharacteristic
678C22#240512yes—
679C22#241212yes—
680C22#261311yescharacteristic
681C22#284911yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—44no—
685C4—84no—
686C4—84no—
687C4—81no—
688C4—84no—
689C4—82no—
690C4#240412yes—
691C4#241112yes—
692C4#253412yes—
693C4#253912yes—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—42no—
699C2—42no—
700C2—84no—
701C2—161no—
702C2#1491111yescharacteristic
703C2#2341412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radical#34632C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60511C2semidirect
3. #34044C2semidirect
4. #20979C2semidirect
5. #20705C2semidirect
6. #20580C2semidirect
7. #11100C2semidirect
8. #10994C2semidirect
9. #10716C2semidirect
94. C2×#117D4semidirect
95. C2×#117D4semidirect
101. C22×C4⋊C4D4semidirect
105. C22×C42D4semidirect
131. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
#346322
#340442
#209792
#207052
#205802
#111002
#109942
#107162