Finite Group Databasebeta

← #405225

Subgroups — #405225

Order 512.

3456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2433C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C214yesmaximal, complemented
8#10975C214yesmaximal, complemented
9#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×#127C2212yes—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#120—22no—
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3094—24no—
17#3094—24no—
18C2×#481—21no—
19C2×#482—22no—
20C2×#480—21no—
21C2×#428C2212yescomplemented
22C2×#418C2212yescomplemented
23C2×#418C2212yescomplemented
24C22×#100C2214yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2433—24no—
28#2433—24no—
29C2×#392—22no—
30#2309—22no—
31#2309—22no—
32#2309—22no—
33#2309C2214yes—
34C2×#390—21no—
35C2×#390—21no—
36C2×#390—22no—
37C2×#390C2212yes—
38C2×#379—22no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1875—22no—
41#1874—22no—
42#1826—24no—
43#1783—24no—
44#1736C2212yescomplemented
45C2×#339C2214yescomplemented
46C2×#339C2214yescomplemented
47C26D412yes—
48C23×D4—28no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—44no—
60C23×D4D412yes—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C23×D4C2312yes—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C2×#127—24no—
67C2×#127—28no—
68C2×#127—24no—
69C2×#127—44no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121D414yes—
78C2×#120—216no—
79C2×#120—416no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—44no—
89C2×#117D412yescomplemented
90C2×#117D412yescomplemented
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2312yes—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
95C22×C4⋊C4D412yescomplemented
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—24no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—24no—
103C22×C22⋊C4—24no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2312yes—
107#482—216no—
108#481—28no—
109#480—28no—
110#428—24no—
111#428—24no—
112C2×#107—22no—
113C2×#106—22no—
114#418—24no—
115#418—24no—
116#418—44no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×#100—28no—
121C2×#100—28no—
122C2×#100—44no—
123#407—22no—
124#407—22no—
125#407—22no—
126#407D414yescomplemented
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131#392—216no—
132#390—24no—
133#390—24no—
134#390—28no—
135#390—28no—
136#390—24no—
137#390—24no—
138#390—24no—
139#390—24no—
140#379—28no—
141#379—28no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4D414yes—
144C2×#95—21no—
145#340—24no—
146#339—28no—
147#339—44no—
148C25—22no—
149C25—22no—
150C25—28no—
151C25—21no—
152C25—24no—
153C25—24no—
154C25—44no—
155C25—48no—
156C25—84no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2×D414yes—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—216no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—416no—
187C22×D4—416no—
188C22×D4—416no—
189C22×D4—416no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—416no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—88no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4#4118yes—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4#4112yes—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×M16—22no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16C2×D414yes—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240#127—416no—
241#127—416no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#121—24no—
245#121—24no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#120—464no—
251#117—24no—
252#117—24no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—24no—
258#117—24no—
259#117—44no—
260#117—44no—
261#117—44no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4C2×D414yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—216no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—216no—
292C2×C22⋊C4—216no—
293C2×C22⋊C4—416no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—88no—
301C2×C22⋊C4—88no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—44no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42C2×D414yes—
313#107—28no—
314#106—28no—
315#102—28no—
316#102—28no—
317#102—48no—
318#100—416no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—42no—
323#95—24no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—24no—
327C24—28no—
328C24—28no—
329C24—24no—
330C24—24no—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—24no—
334C24—24no—
335C24—22no—
336C24—42no—
337C24—416no—
338C24—416no—
339C24—48no—
340C24—48no—
341C24—48no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—416no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—48no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—84no—
355C24—84no—
356C24—88no—
357C24—832no—
358C24—88no—
359C24—832no—
360C24—88no—
361C24#12011yescharacteristic
362C24#12012yes—
363C24#12011yescharacteristic
364C24#12112yes—
365C24#12318yes—
366C24C22×D411yescharacteristic
367C2×D4—28no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—416no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—432no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—432no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—816no—
417C2×D4—832no—
418C2×D4—832no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12712yes—
466C22×C4#12712yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4114yes—
474C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
475M16—28no—
476M16—44no—
477M16—44no—
478M16—44no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C22⋊C4—216no—
499C22⋊C4—432no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—816no—
508C22⋊C4—816no—
509C42—28no—
510C42—44no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—44no—
514C42—44no—
515C42—44no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—28no—
530C23—28no—
531C23—28no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—48no—
535C23—48no—
536C23—416no—
537C23—48no—
538C23—416no—
539C23—416no—
540C23—48no—
541C23—416no—
542C23—432no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—48no—
550C23—48no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—88no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—88no—
557C23—88no—
558C23—816no—
559C23—88no—
560C23—88no—
561C23—82no—
562C23—88no—
563C23—88no—
564C23—82no—
565C23—816no—
566C23—864no—
567C23—864no—
568C23—816no—
569C23—88no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23#39212yes—
576C23#39212yes—
577C23#45314yes—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C2×#12111yescharacteristic
581C23C2×#12312yes—
582C23#53412yes—
583D4—416no—
584D4—416no—
585D4—48no—
586D4—44no—
587D4—48no—
588D4—48no—
589D4—44no—
590D4—48no—
591D4—864no—
592D4—88no—
593D4—88no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—28no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4#39212yes—
630C2×C4#39212yes—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4#52512yes—
635C2×C4#52512yes—
636C2×C4C2×#12711yescharacteristic
637C2×C4#53412yes—
638C2×C4#53512yes—
639C2×C4#54614yes—
640C2×C4#54614yes—
641C2×C4#54614yes—
642C2×C4#55114yes—
643C8—44no—
644C8—82no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—24no—
654C22—24no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—48no—
659C22—48no—
660C22—416no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—48no—
664C22—416no—
665C22—88no—
666C22—88no—
667C22—88no—
668C22—832no—
669C22—88no—
670C22—832no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—88no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—164no—
678C22—162no—
679C22—162no—
680C22#200214yes—
681C22C2×#39211yescharacteristic
682C22#240512yes—
683C22#241212yes—
684C22#261311yescharacteristic
685C22#284911yescharacteristic
686C22C2×#45312yes—
687C22#301912yes—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—48no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—84no—
695C4#240412yes—
696C4#241112yes—
697C4#253412yes—
698C4#253912yes—
699C2—22no—
700C2—22no—
701C2—24no—
702C2—42no—
703C2—88no—
704C2—162no—
705C2#1491111yescharacteristic
706C2C2×#200211yescharacteristic
707C2#2340211yescharacteristic
708C2#2961012yes—
709C2#3299012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2433C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3094C2semidirect
3. C2×#2309C2semidirect
4. #20912C2semidirect
5. C2×#1826C2semidirect
6. C2×#1783C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #10975C2semidirect
9. #10733C2semidirect
21. C2×#428C22semidirect
22. C2×#418C22semidirect
23. C2×#418C22semidirect
44. #1736C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
89. C2×#117D4semidirect
90. C2×#117D4semidirect
93. C22×C4⋊C4D4semidirect
94. C22×C4⋊C4D4semidirect
95. C22×C4⋊C4D4semidirect
126. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
C2×#24332
C2×#23092
#209122
C2×#18262
C2×#17832
#111352
#109752
#107332