Finite Group Databasebeta

← #405228

Subgroups — #405228

Order 512.

3002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2309C211yesmaximal, characteristic
4#20911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1783C211yesmaximal, characteristic
7#11135C214yesmaximal, complemented
8#10977C214yesmaximal, complemented
9#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×#124C2212yes—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3095—24no—
16#3095—24no—
17C2×#484—21no—
18C2×#485—22no—
19C2×#483—21no—
20C2×#428C2212yescomplemented
21C2×#419C2212yescomplemented
22C2×#419C2212yescomplemented
23C22×#100C2214yes—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2435—24no—
27#2435—24no—
28C2×#394—22no—
29#2309—22no—
30#2309—22no—
31#2309—22no—
32#2309C2214yes—
33C2×#390—21no—
34C2×#390—21no—
35C2×#390—22no—
36C2×#390C2212yes—
37C2×#379—22no—
38C2×#379—22no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1873—22no—
41#1872—22no—
42#1826—24no—
43#1783—24no—
44#1736C2212yescomplemented
45C2×#339C2214yescomplemented
46C2×#339C2214yescomplemented
47C26D412yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—28no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—44no—
59C23×D4D412yes—
60C23×D4C2312yes—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C2×#124—24no—
65C2×#124—28no—
66C2×#124—24no—
67C2×#124—44no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8D414yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—44no—
85C2×#117D412yes—
86C2×#117D412yes—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2312yes—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D412yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—24no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—24no—
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2312yes—
105#485—216no—
106#484—28no—
107#483—28no—
108#428—24no—
109#428—24no—
110C2×#107—22no—
111C2×#106—22no—
112#419—24no—
113#419—24no—
114#419—44no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—24no—
118C2×#100—28no—
119C2×#100—28no—
120C2×#100—44no—
121#407—22no—
122#407—22no—
123#407—22no—
124#407D414yes—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129#394—216no—
130#390—24no—
131#390—24no—
132#390—28no—
133#390—28no—
134#390—24no—
135#390—24no—
136#390—24no—
137#390—24no—
138#379—28no—
139#379—216no—
140#379—28no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4D414yes—
143C2×#95—21no—
144#340—24no—
145#339—28no—
146#339—44no—
147C25—22no—
148C25—22no—
149C25—28no—
150C25—24no—
151C25—24no—
152C25—44no—
153C25—48no—
154C25—84no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C25C2×D414yes—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—416no—
184C22×D4—416no—
185C22×D4—416no—
186C22×D4—416no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4#4118yes—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4#4112yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×M16—22no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16C2×D414yes—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229#124—416no—
230#124—416no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239#117—24no—
240#117—24no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117—44no—
248#117—44no—
249#117—44no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—216no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—216no—
283C2×C22⋊C4—216no—
284C2×C22⋊C4—216no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—48no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—88no—
295C2×C22⋊C4—88no—
296C2×C22⋊C4—88no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—44no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42C2×D414yes—
308#107—28no—
309#106—28no—
310#103—28no—
311#103—28no—
312#103—48no—
313#100—416no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318#95—24no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—24no—
322C24—28no—
323C24—28no—
324C24—24no—
325C24—24no—
326C24—24no—
327C24—24no—
328C24—24no—
329C24—24no—
330C24—42no—
331C24—416no—
332C24—416no—
333C24—48no—
334C24—48no—
335C24—48no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24—416no—
339C24—44no—
340C24—44no—
341C24—48no—
342C24—84no—
343C24—84no—
344C24—88no—
345C24—832no—
346C24—88no—
347C24—832no—
348C24—88no—
349C24#12011yescharacteristic
350C24#12012yes—
351C24#12011yescharacteristic
352C24#12112yes—
353C24#12318yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—28no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—416no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12712yes—
448C22×C4#12712yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4114yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
457M16—28no—
458M16—44no—
459M16—44no—
460M16—44no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—432no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—816no—
492C22⋊C4—816no—
493C22⋊C4—816no—
494C42—28no—
495C42—44no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—44no—
499C42—44no—
500C42—44no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—28no—
515C23—28no—
516C23—28no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—48no—
520C23—48no—
521C23—416no—
522C23—48no—
523C23—416no—
524C23—416no—
525C23—48no—
526C23—416no—
527C23—432no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—48no—
533C23—48no—
534C23—88no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—88no—
538C23—88no—
539C23—816no—
540C23—88no—
541C23—88no—
542C23—816no—
543C23—864no—
544C23—864no—
545C23—816no—
546C23—88no—
547C23#39212yes—
548C23#39212yes—
549C23#45514yes—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12111yescharacteristic
553C23C2×#12312yes—
554C23#53412yes—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559D4—416no—
560D4—416no—
561D4—48no—
562D4—48no—
563D4—48no—
564D4—48no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4#39212yes—
604C2×C4#39212yes—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4#52512yes—
609C2×C4#52512yes—
610C2×C4C2×#12711yescharacteristic
611C2×C4#53412yes—
612C2×C4#53512yes—
613C2×C4#54614yes—
614C2×C4#54614yes—
615C2×C4#54614yes—
616C2×C4#55114yes—
617C8—44no—
618C8—82no—
619C22—22no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—24no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—24no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—48no—
633C22—48no—
634C22—416no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—48no—
638C22—416no—
639C22—88no—
640C22—88no—
641C22—88no—
642C22—832no—
643C22—832no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—88no—
647C22#200414yes—
648C22C2×#39211yescharacteristic
649C22#240512yes—
650C22#241212yes—
651C22#261311yescharacteristic
652C22#284911yescharacteristic
653C22C2×#45512yes—
654C22#301912yes—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—84no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—84no—
663C4#240412yes—
664C4#241112yes—
665C4#253412yes—
666C4#253912yes—
667C2—22no—
668C2—22no—
669C2—24no—
670C2—42no—
671C2—88no—
672C2#1491111yescharacteristic
673C2C2×#200411yescharacteristic
674C2#2340211yescharacteristic
675C2#2961212yes—
676C2#3299312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3095C2semidirect
4. #20911C2semidirect
5. C2×#1826C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #10977C2semidirect
9. #10733C2semidirect
20. C2×#428C22semidirect
21. C2×#419C22semidirect
22. C2×#419C22semidirect
44. #1736C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C2×#24352
C2×#23092
#209112
C2×#18262
C2×#17832
#111352
#109772
#107332