Finite Group Databasebeta

← #405229

Subgroups — #405229

Order 512.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2434C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2310C211yesmaximal, characteristic
4#20911C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1784C211yesmaximal, characteristic
7#11136C214yesmaximal, complemented
8#10978C214yesmaximal, complemented
9#10733C211yesmaximal, characteristic
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2212yes—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3095—24no—
16#3095—24no—
17C2×#484—21no—
18C2×#485—22no—
19C2×#483—21no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C22×#101C2214yes—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2434—24no—
27#2434—24no—
28C2×#395—22no—
29#2310—22no—
30#2310—22no—
31#2310—22no—
32#2310C2214yes—
33C2×#391—21no—
34C2×#391—21no—
35C2×#391—22no—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#385—22no—
38C2×#381—22no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1873—22no—
41#1872—22no—
42#1826—24no—
43#1784—24no—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47C23×Q8—28no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—44no—
57C23×Q8D412yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2312yes—
60C24×C4D412yes—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—28no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—44no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8D414yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—44no—
85C2×#117D412yes—
86C2×#117D412yes—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2312yes—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—24no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D412yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2312yes—
102#485—216no—
103#484—28no—
104#483—28no—
105#428—24no—
106#428—24no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—22no—
109#419—24no—
110#419—24no—
111#419—44no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—24no—
115C2×#101—28no—
116C2×#101—28no—
117C2×#101—44no—
118#407—22no—
119#407—22no—
120#407—22no—
121#407D414yes—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126#395—216no—
127#391—24no—
128#391—24no—
129#391—28no—
130#391—28no—
131#391—24no—
132#391—24no—
133#391—24no—
134#391—24no—
135#385—216no—
136#381—28no—
137#381—28no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4D414yes—
140C2×#95—24no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—24no—
144#340—24no—
145#339—28no—
146#339—44no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8—28no—
149C22×Q8—28no—
150C22×Q8—28no—
151C22×Q8—28no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—28no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8—416no—
175C22×Q8—416no—
176C22×Q8—416no—
177C22×Q8—416no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×Q8#4118yes—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—28no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4C2×D414yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4#4112yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—22no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16C2×D414yes—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—416no—
228C4⋊Q8—416no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237#117—24no—
238#117—24no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—24no—
244#117—24no—
245#117—44no—
246#117—44no—
247#117—44no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—216no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—48no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—48no—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—44no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42C2×D414yes—
300#107—28no—
301#106—28no—
302#103—28no—
303#103—28no—
304#103—48no—
305#101—416no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8—42no—
310#95—216no—
311#95—216no—
312#95—216no—
313#95—24no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—24no—
317C24—42no—
318C24#12011yescharacteristic
319C24#12012yes—
320C24#12011yescharacteristic
321C24#12112yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×Q8—28no—
324C2×Q8—28no—
325C2×Q8—28no—
326C2×Q8—28no—
327C2×Q8—28no—
328C2×Q8—28no—
329C2×Q8—28no—
330C2×Q8—28no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—28no—
334C2×Q8—416no—
335C2×Q8—416no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—416no—
339C2×Q8—416no—
340C2×Q8—416no—
341C2×Q8—416no—
342C2×Q8—416no—
343C2×Q8—416no—
344C2×Q8—416no—
345C2×Q8—416no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—416no—
397C22×C4—416no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12318yes—
430C22×C4#12712yes—
431C22×C4#12712yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4114yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
440M16—28no—
441M16—44no—
442M16—44no—
443M16—44no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—432no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C22⋊C4—216no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C42—28no—
475C42—44no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—44no—
479C42—44no—
480C42—44no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—48no—
497C23—48no—
498C23#39212yes—
499C23#39212yes—
500C23#45614yes—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23C2×#12111yescharacteristic
504C23C2×#12312yes—
505C23#53412yes—
506Q8—416no—
507Q8—416no—
508Q8—48no—
509Q8—48no—
510Q8—48no—
511Q8—48no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—416no—
538C2×C4—416no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4#39212yes—
564C2×C4#39212yes—
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4#52512yes—
569C2×C4#52512yes—
570C2×C4C2×#12711yescharacteristic
571C2×C4#53412yes—
572C2×C4#53512yes—
573C2×C4#54614yes—
574C2×C4#54614yes—
575C2×C4#54614yes—
576C2×C4#55114yes—
577C8—44no—
578C8—82no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—24no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—48no—
593C22—48no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22#200514yes—
597C22C2×#39211yescharacteristic
598C22#240512yes—
599C22#241212yes—
600C22#261311yescharacteristic
601C22#284911yescharacteristic
602C22C2×#45612yes—
603C22#302012yes—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—48no—
607C4—48no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—84no—
613C4#240412yes—
614C4#241112yes—
615C4#253412yes—
616C4#253912yes—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—24no—
620C2—42no—
621C2#1491111yescharacteristic
622C2C2×#200511yescharacteristic
623C2#2340311yescharacteristic
624C2#2961312yes—
625C2#3299412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11136C2semidirect
8. #10978C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C2×#24342
C2×#23102
#209112
C2×#18262
C2×#17842
#111362
#109782
#107332