Finite Group Databasebeta

← #405230

Subgroups — #405230

Order 512.

2404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2432C211yesmaximal, characteristic
3#34044C211yesmaximal, characteristic
4#20911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#10978C212yesmaximal, complemented
10#10977C212yesmaximal, complemented
11#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#3095—24no—
19#3095—24no—
20C2×#484—21no—
21C2×#485—22no—
22C2×#483—21no—
23C2×#428C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27C22×#100C2212yes—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2432—24no—
31#2432—24no—
32C2×#394—22no—
33#2311—21no—
34#2311—21no—
35#2311—22no—
36#2310C2212yes—
37#2309C2212yes—
38#2308—22no—
39#2297—22no—
40#2297—22no—
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43C2×#385—22no—
44#2280—22no—
45C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
46#1873—22no—
47#1872—22no—
48#1826—24no—
49#1785—24no—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C22×#41—24no—
56C22×#41—24no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41—42no—
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×D4D412yes—
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C24×C4D412yes—
72C24×C4C2311yescharacteristic
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—24no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—42no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—24no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—42no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8D414yes—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—42no—
100C2×#117—42no—
101C2×#117D412yes—
102C2×#117D412yes—
103C2×#117C2312yes—
104C2×#117C2312yes—
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C4⋊C4D412yes—
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C42—21no—
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#485—216no—
122#484—28no—
123#483—28no—
124#428—24no—
125#428—24no—
126C2×#107—22no—
127C2×#106—22no—
128#419—24no—
129#419—24no—
130#419—42no—
131#419—42no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—24no—
135C2×#101—24no—
136C2×#101—24no—
137C2×#101—42no—
138C2×#100—24no—
139C2×#100—24no—
140C2×#100—42no—
141#407—22no—
142#407—22no—
143#407—22no—
144#407D414yes—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149#394—216no—
150#391—24no—
151#391—22no—
152#391—22no—
153#391—22no—
154#391—22no—
155#390—24no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#386—24no—
161#386—24no—
162#386—28no—
163#385—216no—
164#381—24no—
165#380—24no—
166#380—24no—
167#379—24no—
168C4×C22⋊C4—28no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4D414yes—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—21no—
173#340—24no—
174#339—24no—
175#339—24no—
176#339—42no—
177#339—42no—
178C25C2×D412yes—
179C25C2×D411yescharacteristic
180C2×#41—28no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×Q8#4114yes—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4#4114yes—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—24no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—24no—
258C23×C4—24no—
259C23×C4—42no—
260C23×C4—42no—
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4#4112yes—
271C23×C4C2411yescharacteristic
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16C2×D414yes—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—22no—
286C4⋊Q8—48no—
287C4⋊Q8—48no—
288#124—48no—
289#124—48no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298#117—24no—
299#117—24no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—44no—
309#117—42no—
310#117—42no—
311#117—44no—
312#117—42no—
313#117—42no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—44no—
331C2×C4⋊C4—44no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4—44no—
336C2×C4⋊C4C2×D414yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4—28no—
341C2×C22⋊C4—28no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—28no—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—44no—
351C2×C22⋊C4—48no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—44no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—44no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—44no—
372C2×C42—42no—
373C2×C42—42no—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376#107—28no—
377#106—28no—
378#103—28no—
379#103—28no—
380#103—48no—
381#101—48no—
382#100—48no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—24no—
385C22⋊C8—42no—
386C22⋊C8—42no—
387#95—28no—
388#95—28no—
389#95—28no—
390#95—24no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—22no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—44no—
404C24—44no—
405C24#12011yescharacteristic
406C24#12011yescharacteristic
407C24#12012yes—
408C24#12112yes—
409C24#12314yes—
410C24C22×D411yescharacteristic
411#41—416no—
412#41—416no—
413#41—416no—
414#41—416no—
415#41—416no—
416#41—416no—
417#41—416no—
418#41—416no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—28no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—48no—
514C22×C4—48no—
515C22×C4—48no—
516C22×C4—48no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—82no—
541C22×C4—82no—
542C22×C4—82no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4#12012yes—
545C22×C4#12012yes—
546C22×C4#12012yes—
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12112yes—
550C22×C4#12112yes—
551C22×C4#12112yes—
552C22×C4#12112yes—
553C22×C4#12112yes—
554C22×C4#12314yes—
555C22×C4#12712yes—
556C22×C4#12712yes—
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C2×#4111yescharacteristic
563C22×C4C2×#4112yes—
564C22×C4C2×#4112yes—
565C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
566C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
567M16—24no—
568M16—24no—
569M16—42no—
570M16—42no—
571M16—42no—
572M16—42no—
573M16—42no—
574M16—42no—
575C2×C8—24no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—42no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—42no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—416no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—44no—
597C22⋊C4—48no—
598C22⋊C4—416no—
599C22⋊C4—44no—
600C22⋊C4—416no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—44no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—88no—
609C22⋊C4—88no—
610C42—24no—
611C42—24no—
612C42—44no—
613C42—42no—
614C42—42no—
615C42—42no—
616C42—42no—
617C42—42no—
618C42—42no—
619C42—44no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—24no—
635C23—24no—
636C23—24no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—48no—
642C23—44no—
643C23—44no—
644C23—48no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—44no—
650C23—44no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—84no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—84no—
659C23#39212yes—
660C23#39212yes—
661C23C2×#12011yescharacteristic
662C23C2×#12011yescharacteristic
663C23C2×#12111yescharacteristic
664C23C2×#12311yescharacteristic
665C23C2×#12311yescharacteristic
666C23#53411yescharacteristic
667C23#53411yescharacteristic
668Q8—44no—
669Q8—44no—
670Q8—44no—
671Q8—44no—
672Q8—44no—
673Q8—44no—
674Q8—82no—
675Q8—82no—
676D4—416no—
677D4—416no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—44no—
681D4—44no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—416no—
703C2×C4—416no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—84no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—88no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4#39212yes—
739C2×C4#39212yes—
740C2×C4C2×#12011yescharacteristic
741C2×C4C2×#12111yescharacteristic
742C2×C4C2×#12111yescharacteristic
743C2×C4#52512yes—
744C2×C4#52512yes—
745C2×C4C2×#12711yescharacteristic
746C2×C4#53412yes—
747C2×C4#53512yes—
748C2×C4#54612yes—
749C2×C4#54612yes—
750C2×C4#54612yes—
751C2×C4#54612yes—
752C2×C4#54612yes—
753C2×C4#54612yes—
754C2×C4#55112yes—
755C2×C4#55112yes—
756C8—44no—
757C8—82no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—22no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—48no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—44no—
778C22—48no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—84no—
784C22—84no—
785C22—84no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22—84no—
789C22C2×#39211yescharacteristic
790C22#240511yescharacteristic
791C22#240511yescharacteristic
792C22#241211yescharacteristic
793C22#241211yescharacteristic
794C22#261311yescharacteristic
795C22#284911yescharacteristic
796C22#301812yes—
797C22#302212yes—
798C4—22no—
799C4—22no—
800C4—44no—
801C4—44no—
802C4—82no—
803C4—82no—
804C4—82no—
805C4—82no—
806C4—82no—
807C4—84no—
808C4#240412yes—
809C4#241112yes—
810C4#253412yes—
811C4#253912yes—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—42no—
817C2—42no—
818C2—84no—
819C2#1491111yescharacteristic
820C2#2339911yescharacteristic
821C2#2340111yescharacteristic
822C2#2961512yes—
823C2#3299512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3095C2semidirect
4. #20911C2semidirect
5. C2×#1826C2semidirect
7. #11136C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #10978C2semidirect
10. #10977C2semidirect
11. #10733C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C2×#24322
#340442
#209112
C2×#18262
C2×#17852
#111362
#111352
#109782
#109772
#107332