Finite Group Databasebeta

← #405231

Subgroups — #405231

Order 512.

2883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35222C211yesmaximal, characteristic
4#20902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11129C214yesmaximal, complemented
8#11004C214yesmaximal, complemented
9#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C2×#535C2212yes—
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3095—22no—
16#3094—22no—
17#3093—22no—
18#3092—22no—
19#3091—24no—
20#2911C2212yescomplemented
21C2×#421C2212yescomplemented
22#2896C2212yescomplemented
23C2×#418—24no—
24C2×#418—24no—
25C2×#418—22no—
26C2×#418C2214yes—
27C2×#418C2214yes—
28C22×#102—22no—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2846—22no—
31#2613—22no—
32#2435—22no—
33#2433—22no—
34#2408—24no—
35#2309C2212yes—
36#2280C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#1871—24no—
39#1820—22no—
40#1819—22no—
41#1786—24no—
42C2×#344C2214yescomplemented
43#1740C2214yescomplemented
44#1733C2212yescomplemented
45C26—21no—
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C23×D4—28no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—44no—
57C23×D4D414yes—
58C23×D4C2312yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—22no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—44no—
63C22×M16D414yescomplemented
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8—21no—
67#535—28no—
68#535—44no—
69C2×#127—22no—
70C2×#124—22no—
71#525—22no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—22no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C2×#121—24no—
80C2×#121D412yes—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—28no—
83C2×#120—24no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117D412yescomplemented
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2312yes—
95C2×#117C2312yes—
96C22×C4⋊C4D412yescomplemented
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C42—21no—
99#485—28no—
100#484—24no—
101#483—24no—
102#482—28no—
103#481—24no—
104#480—24no—
105#428—24no—
106#428—24no—
107#427—24no—
108#421—44no—
109C2×#104—24no—
110#419—22no—
111#418—216no—
112#418—22no—
113#418—28no—
114#418—28no—
115#418—28no—
116#418—44no—
117#417—24no—
118#416—24no—
119C2×#102—28no—
120C2×#102—28no—
121C2×#102—28no—
122C2×#102—28no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—22no—
126C2×C22⋊C8D414yescomplemented
127#394—28no—
128#392—28no—
129#390—24no—
130#390—24no—
131#381—21no—
132#381D412yes—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#379—28no—
136#379—24no—
137#379—21no—
138#379D412yes—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141#344—44no—
142#342—28no—
143#339—24no—
144C25—22no—
145C25—24no—
146C25—48no—
147C25—41no—
148C25—41no—
149C25—42no—
150C25—88no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—28no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—216no—
162C22×D4—216no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—416no—
181C22×D4—416no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D414yes—
197C22×D4#4118yes—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—24no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—48no—
221C2×M16—48no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16C2×D414yes—
224C22×C8—24no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—44no—
227C22×C8C2×D414yes—
228#127—48no—
229#124—48no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—42no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—48no—
242#121—48no—
243#120—416no—
244#120—41no—
245#120—41no—
246#120—42no—
247#120—816no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252#117—24no—
253#117—24no—
254#117—24no—
255#117—24no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—24no—
265#117—24no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4C2×D414yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—216no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4C2×D414yes—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300#107—28no—
301#106—28no—
302#104—48no—
303#103—28no—
304#102—232no—
305#102—28no—
306#102—416no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309#95—24no—
310#95—42no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—28no—
314C24—21no—
315C24—44no—
316C24—416no—
317C24—48no—
318C24—48no—
319C24—416no—
320C24—416no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24—88no—
327C24—88no—
328C24—88no—
329C24—88no—
330C24—88no—
331C24—88no—
332C24—864no—
333C24#12012yes—
334C24#12111yescharacteristic
335C24#12111yescharacteristic
336C24#12712yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—24no—
347C2×D4—216no—
348C2×D4—216no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—28no—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—816no—
391C2×D4#12318yes—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12712yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4114yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
437M16—24no—
438M16—24no—
439M16—48no—
440M16—42no—
441M16—44no—
442M16—42no—
443M16—44no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—28no—
447C2×C8—48no—
448C2×C8—44no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—416no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—816no—
474C22⋊C4—84no—
475C42—41no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—41no—
479C42—44no—
480C42—44no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—28no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—416no—
496C23—416no—
497C23—416no—
498C23—416no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—48no—
503C23—48no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—88no—
507C23—832no—
508C23—88no—
509C23—88no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23—816no—
513C23—864no—
514C23—816no—
515C23—864no—
516C23—832no—
517C23—88no—
518C23#39212yes—
519C23#39212yes—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12111yescharacteristic
522C23C2×#12711yescharacteristic
523C23#54614yes—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526D4—28no—
527D4—28no—
528D4—416no—
529D4—416no—
530D4—44no—
531D4—48no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—48no—
535D4—42no—
536D4—84no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539D4—82no—
540D4—1616no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#39212yes—
571C2×C4#39212yes—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12312yes—
577C2×C4#52512yes—
578C2×C4#52512yes—
579C2×C4#53412yes—
580C2×C4#53412yes—
581C2×C4#53512yes—
582C2×C4#54614yes—
583C2×C4#54614yes—
584C2×C4#55114yes—
585C8—44no—
586C8—44no—
587C22—28no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—44no—
597C22—48no—
598C22—48no—
599C22—44no—
600C22—416no—
601C22—48no—
602C22—88no—
603C22—816no—
604C22—816no—
605C22—832no—
606C22—84no—
607C22—832no—
608C22—88no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22#200814yes—
612C22C2×#39211yescharacteristic
613C22#240512yes—
614C22#241112yes—
615C22#253912yes—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—84no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—84no—
622C4—162no—
623C4#240412yes—
624C4#241212yes—
625C4#253412yes—
626C4#261311yescharacteristic
627C4#284911yescharacteristic
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—24no—
632C2—42no—
633C2—88no—
634C2—161no—
635C2#1491111yescharacteristic
636C2C2×#200812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35222C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60511C2semidirect
2. C22×#418C2semidirect
4. #20902C2semidirect
5. #20688C2semidirect
6. #20598C2semidirect
7. #11129C2semidirect
8. #11004C2semidirect
9. #10737C2semidirect
20. #2911C22semidirect
21. C2×#421C22semidirect
22. #2896C22semidirect
42. C2×#344C22semidirect
43. #1740C22semidirect
44. #1733C22semidirect
63. C22×M16D4semidirect
91. C2×#117D4semidirect
96. C22×C4⋊C4D4semidirect
126. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
C22×#4182
#352222
#209022
#206882
#205982
#111292
#110042
#107372