Finite Group Databasebeta

← #405232

Subgroups — #405232

Order 512.

2259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2C22×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35242C211yesmaximal, characteristic
4#20902C211yesmaximal, characteristic
5#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11130C214yesmaximal, complemented
8#11005C214yesmaximal, complemented
9#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C2×#536C2212yes—
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3095—22no—
16#3094—22no—
17#3093—22no—
18#3092—22no—
19#3091—24no—
20#2911C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#419—24no—
24C2×#419—24no—
25C2×#419—22no—
26C2×#419C2214yes—
27C2×#419C2214yes—
28C22×#103—22no—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2849—22no—
31#2614—22no—
32#2436—22no—
33#2434—22no—
34#2409—24no—
35#2310C2212yes—
36#2280C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#1871—24no—
39#1820—22no—
40#1819—22no—
41#1787—24no—
42C2×#344C2214yes—
43#1740C2214yes—
44#1733C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8—22no—
48C23×Q8—28no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—44no—
56C23×Q8D414yes—
57C23×Q8C2312yes—
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—22no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—44no—
63C22×M16D414yes—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8—21no—
67#536—28no—
68#536—44no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×#124—22no—
71#525—22no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—22no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—24no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8D412yes—
81C2×#121D412yes—
82C2×#120—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117D412yes—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2312yes—
95C22×C4⋊C4D412yes—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98#485—28no—
99#484—24no—
100#483—24no—
101#482—28no—
102#481—24no—
103#480—24no—
104#428—24no—
105#428—24no—
106#427—24no—
107#421—44no—
108C2×#104—24no—
109#419—216no—
110#419—22no—
111#419—28no—
112#419—28no—
113#419—28no—
114#419—44no—
115#418—22no—
116#417—24no—
117#416—24no—
118C2×#103—28no—
119C2×#103—28no—
120C2×#103—28no—
121C2×#103—28no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—22no—
125C2×C22⋊C8D414yes—
126#395—28no—
127#393—28no—
128#391—24no—
129#391—24no—
130#386—28no—
131#385—28no—
132#381—24no—
133#381—21no—
134#381D412yes—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#379—21no—
138#379D412yes—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141#344—44no—
142#342—28no—
143#339—24no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—28no—
155C22×Q8—28no—
156C22×Q8—216no—
157C22×Q8—216no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—48no—
169C22×Q8—48no—
170C22×Q8—416no—
171C22×Q8—416no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—48no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D414yes—
186C22×Q8#4118yes—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—24no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—48no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—24no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—48no—
219C2×M16—48no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16C2×D414yes—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—44no—
225C22×C8C2×D414yes—
226C4⋊Q8—48no—
227#124—48no—
228#123—416no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231#123—42no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—48no—
237C22⋊Q8—48no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#120—41no—
243#120—41no—
244#120—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—24no—
250#117—24no—
251#117—24no—
252#117—24no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—24no—
262#117—24no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4C2×D414yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4C2×D414yes—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—42no—
297#107—28no—
298#106—28no—
299#104—48no—
300#103—232no—
301#103—28no—
302#103—416no—
303#102—28no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306#95—216no—
307#95—24no—
308#95—42no—
309C24—24no—
310C24—21no—
311C24—44no—
312C24#12012yes—
313C24#12111yescharacteristic
314C24#12111yescharacteristic
315C24#12712yes—
316C24C22×D411yescharacteristic
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—44no—
322#41—44no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—28no—
325C2×Q8—216no—
326C2×Q8—216no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—28no—
333C2×Q8—28no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—28no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—28no—
338C2×Q8—416no—
339C2×Q8—416no—
340C2×Q8—416no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—416no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—416no—
347C2×Q8—416no—
348C2×Q8—416no—
349C2×Q8—416no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8#12318yes—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—416no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—416no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12712yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4114yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
425M16—24no—
426M16—24no—
427M16—48no—
428M16—42no—
429M16—44no—
430M16—42no—
431M16—44no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—28no—
435C2×C8—48no—
436C2×C8—44no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—416no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—416no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—84no—
463C42—41no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—41no—
467C42—44no—
468C42—44no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—416no—
483C23—44no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23#39212yes—
487C23#39212yes—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23C2×#12111yescharacteristic
490C23C2×#12711yescharacteristic
491C23#54614yes—
492Q8—28no—
493Q8—28no—
494Q8—416no—
495Q8—416no—
496Q8—44no—
497Q8—48no—
498Q8—44no—
499Q8—48no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—84no—
505D4—82no—
506D4—84no—
507D4—82no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—28no—
523C2×C4—416no—
524C2×C4—416no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4#39212yes—
545C2×C4#39212yes—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12312yes—
551C2×C4#52512yes—
552C2×C4#52512yes—
553C2×C4#53412yes—
554C2×C4#53412yes—
555C2×C4#53512yes—
556C2×C4#54614yes—
557C2×C4#54614yes—
558C2×C4#55114yes—
559C8—44no—
560C8—44no—
561C22—28no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—44no—
571C22—48no—
572C22—48no—
573C22—44no—
574C22—84no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22#200914yes—
578C22C2×#39211yescharacteristic
579C22#240512yes—
580C22#241112yes—
581C22#253912yes—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—48no—
585C4—84no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—84no—
589C4—162no—
590C4#240412yes—
591C4#241212yes—
592C4#253412yes—
593C4#261311yescharacteristic
594C4#284911yescharacteristic
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—24no—
599C2—42no—
600C2—161no—
601C2#1491111yescharacteristic
602C2C2×#200912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#419C2semidirect
5. #20688C2semidirect
6. #20599C2semidirect
7. #11130C2semidirect
8. #11005C2semidirect
9. #10737C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
C22×#4192
#352422
#209022
#206882
#205992
#111302
#110052
#107372