Finite Group Databasebeta

← #405233

Subgroups — #405233

Order 512.

2315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35149C211yesmaximal, characteristic
4#20902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11130C212yesmaximal, complemented
8#11129C212yesmaximal, complemented
9#11005C212yesmaximal, complemented
10#11004C212yesmaximal, complemented
11#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#3095—22no—
19#3094—22no—
20#3093—22no—
21#3092—22no—
22#3091—24no—
23#2911C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25#2896—24no—
26#2896—24no—
27#2896C2212yes—
28C2×#417—22no—
29C2×#419C2212yes—
30C2×#419C2212yes—
31C2×#418C2212yes—
32C2×#418C2212yes—
33C2×#416—22no—
34C2×#407C2211yescharacteristic
35#2849—22no—
36#2613—22no—
37#2432—22no—
38#2431—22no—
39#2407—24no—
40#2310C2211yescharacteristic
41#2309C2211yescharacteristic
42#2280C2211yescharacteristic
43#2280C2211yescharacteristic
44#1871—24no—
45#1820—22no—
46#1819—22no—
47#1788—24no—
48C2×#344C2212yes—
49C2×#344C2212yes—
50#1740C2212yes—
51#1740C2212yes—
52#1733C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—24no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—42no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41D414yes—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×D4—21no—
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C24×C4—21no—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16—42no—
74C22×M16—42no—
75C22×M16D414yescomplemented
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78C23×C8—21no—
79#536—24no—
80#536—42no—
81#535—24no—
82#535—42no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87#525—22no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—22no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93C2×#123—21no—
94C2×#123—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8D412yes—
97C2×#121—22no—
98C2×#121D412yes—
99C2×#120—21no—
100C2×#120—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117—22no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117D412yescomplemented
109C2×#117C2312yes—
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2312yes—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4D412yescomplemented
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C42—21no—
117#485—28no—
118#484—24no—
119#483—24no—
120#482—28no—
121#481—24no—
122#480—24no—
123#428—24no—
124#428—24no—
125#427—24no—
126#421—42no—
127#421—42no—
128C2×#104—24no—
129#419—22no—
130#419—24no—
131#419—24no—
132#419—24no—
133#419—42no—
134#418—22no—
135#418—24no—
136#418—24no—
137#418—24no—
138#418—42no—
139#417—28no—
140#417—28no—
141#417—24no—
142#416—216no—
143#416—24no—
144C2×#103—24no—
145C2×#103—24no—
146C2×#102—24no—
147C2×#102—24no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407—22no—
151C2×C22⋊C8D414yescomplemented
152#394—28no—
153#392—28no—
154#391—22no—
155#391—22no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#386—28no—
159#385—28no—
160#381—22no—
161#381—21no—
162#381D412yes—
163#380—22no—
164#380—22no—
165#379—22no—
166#379—21no—
167#379D412yes—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170#344—42no—
171#344—42no—
172#342—24no—
173#342—24no—
174#339—24no—
175C25—21no—
176C25C2×D411yescharacteristic
177C2×#41—28no—
178C2×#41—28no—
179C2×#41—216no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8#4114yes—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D412yes—
241C22×D4#4114yes—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—24no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—44no—
251C23×C4—44no—
252C23×C4—41no—
253C23×C4—41no—
254C23×C4—42no—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4#4111yescharacteristic
263C23×C4#4111yescharacteristic
264C23×C4C2411yescharacteristic
265C2×M16—24no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—48no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16—44no—
281C2×M16C2×D414yes—
282C22×C8—24no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—44no—
285C22×C8C2×D414yes—
286C4⋊Q8—44no—
287#127—44no—
288#124—44no—
289#124—44no—
290#123—48no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—42no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8—44no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—44no—
305#121—44no—
306#120—48no—
307#120—41no—
308#120—41no—
309#120—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—24no—
319#117—24no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—42no—
333#117—42no—
334#117—42no—
335#117—42no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4C2×D414yes—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—28no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4C2×D412yes—
362C2×C22⋊C4C2×D412yes—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—42no—
370C2×C42—42no—
371#107—28no—
372#106—28no—
373#104—48no—
374#103—216no—
375#103—28no—
376#103—48no—
377#102—216no—
378#102—28no—
379#102—48no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—24no—
382#95—28no—
383#95—24no—
384#95—42no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—24no—
389C24—21no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—42no—
393C24—82no—
394C24—84no—
395C24#12012yes—
396C24#12111yescharacteristic
397C24#12111yescharacteristic
398C24#12712yes—
399C24C22×D411yescharacteristic
400#41—216no—
401#41—216no—
402#41—48no—
403#41—48no—
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—416no—
409#41—416no—
410#41—416no—
411#41—416no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8#12314yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—416no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—88no—
479C2×D4#12314yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—48no—
510C22×C4—48no—
511C22×C4—416no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4#12012yes—
531C22×C4#12012yes—
532C22×C4#12112yes—
533C22×C4#12112yes—
534C22×C4#12112yes—
535C22×C4#12112yes—
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12712yes—
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C2×#4111yescharacteristic
545C22×C4C2×#4112yes—
546C22×C4C2×#4112yes—
547C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
548C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
549M16—24no—
550M16—24no—
551M16—48no—
552M16—42no—
553M16—42no—
554M16—42no—
555M16—42no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—48no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—48no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—48no—
583C22⋊C4—48no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—88no—
596C22⋊C4—84no—
597C22⋊C4—84no—
598C42—41no—
599C42—42no—
600C42—42no—
601C42—41no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42—44no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—24no—
612C23—24no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—48no—
621C23—44no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—88no—
634C23—88no—
635C23#39212yes—
636C23#39212yes—
637C23C2×#12011yescharacteristic
638C23C2×#12111yescharacteristic
639C23C2×#12711yescharacteristic
640C23#54612yes—
641C23#54612yes—
642Q8—24no—
643Q8—24no—
644Q8—42no—
645Q8—44no—
646Q8—42no—
647Q8—44no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650D4—24no—
651D4—24no—
652D4—416no—
653D4—416no—
654D4—42no—
655D4—44no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—44no—
659D4—42no—
660D4—84no—
661D4—84no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—168no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—416no—
684C2×C4—416no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4#39212yes—
709C2×C4#39212yes—
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12111yescharacteristic
713C2×C4C2×#12111yescharacteristic
714C2×C4C2×#12311yescharacteristic
715C2×C4C2×#12311yescharacteristic
716C2×C4#52512yes—
717C2×C4#52512yes—
718C2×C4#53411yescharacteristic
719C2×C4#53411yescharacteristic
720C2×C4#53412yes—
721C2×C4#53512yes—
722C2×C4#54612yes—
723C2×C4#54612yes—
724C2×C4#54612yes—
725C2×C4#54612yes—
726C2×C4#55112yes—
727C2×C4#55112yes—
728C8—44no—
729C8—44no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—48no—
744C22—44no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—88no—
750C22—88no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—84no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22C2×#39211yescharacteristic
757C22#240511yescharacteristic
758C22#240511yescharacteristic
759C22#241112yes—
760C22#253912yes—
761C4—22no—
762C4—22no—
763C4—44no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4—82no—
768C4—84no—
769C4—162no—
770C4#240412yes—
771C4#241211yescharacteristic
772C4#241211yescharacteristic
773C4#253412yes—
774C4#261311yescharacteristic
775C4#284911yescharacteristic
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—22no—
779C2—22no—
780C2—42no—
781C2—42no—
782C2—84no—
783C2—161no—
784C2#1491111yescharacteristic
785C2#2341212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35149C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60511C2semidirect
2. C2×#2896C2semidirect
4. #20902C2semidirect
5. #20688C2semidirect
6. #20600C2semidirect
7. #11130C2semidirect
8. #11129C2semidirect
9. #11005C2semidirect
10. #11004C2semidirect
11. #10737C2semidirect
75. C22×M16D4semidirect
108. C2×#117D4semidirect
114. C22×C4⋊C4D4semidirect
151. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
C2×#28962
#351492
#209022
#206882
#206002
#111302
#111292
#110052
#110042
#107372