Finite Group Databasebeta

← #405235

Subgroups — #405235

Order 512.

2313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60359C211yesmaximal, characteristic
3#34044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11117C214yesmaximal, complemented
8#11036C214yesmaximal, complemented
9#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#575C2212yes—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3093—24no—
16#3093—22no—
17#3093—22no—
18C2×#485—22no—
19C2×#482—22no—
20#3007—22no—
21#3006—22no—
22#3005—22no—
23#3004—21no—
24#3003—21no—
25#3002—24no—
26C2×#428C2212yescomplemented
27C2×#421C2214yes—
28#2896C2212yes—
29C2×#417C2212yescomplemented
30C2×#410C2212yescomplemented
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33#2311—22no—
34#2311C2214yes—
35#2310—21no—
36#2309—21no—
37#2308—22no—
38#2297—22no—
39#2297—22no—
40#2280—22no—
41#2280C2211yescharacteristic
42#1899—22no—
43#1898—22no—
44#1825—24no—
45#1789—24no—
46C2×#344C2214yescomplemented
47#1740C2212yescomplemented
48#1736C2214yescomplemented
49C22×#41—28no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—44no—
57C22×#41D412yes—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2312yes—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65#575—28no—
66#575—44no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×#135—24no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—22no—
77#525—22no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8D412yes—
82C2×#121D412yes—
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—44no—
94C2×#117D412yes—
95C2×#117D412yes—
96C2×#117D412yes—
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2312yes—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104C22×C42—21no—
105C22×C42—21no—
106#485—28no—
107#485—28no—
108#482—28no—
109#482—28no—
110#452—28no—
111#451—24no—
112#450—24no—
113#449—28no—
114#448—24no—
115#447—24no—
116#428—24no—
117#428—24no—
118C2×#107—22no—
119C2×#106—22no—
120#421—28no—
121#421—44no—
122C2×#104—28no—
123#419—22no—
124#418—22no—
125#417—24no—
126#417—24no—
127#417—24no—
128#416—24no—
129C2×#103—22no—
130C2×#102—22no—
131#410—44no—
132C2×#99—24no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407—22no—
138#407D414yes—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8D414yes—
141#391—24no—
142#391—24no—
143#390—24no—
144#390—24no—
145#386—28no—
146#386—28no—
147#381—24no—
148#381—21no—
149#380—28no—
150#380—22no—
151#379—24no—
152#379—21no—
153C4×C22⋊C4—28no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155#344—44no—
156#342—24no—
157#340—28no—
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C2×#41—28no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—416no—
182C2×#41—416no—
183C2×#41—416no—
184C2×#41—416no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41#4118yes—
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×D4—28no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—28no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4#4112yes—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236#137—48no—
237#137—44no—
238#137—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—48no—
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242#135—416no—
243C2×Q16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×D8—24no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16C2×D414yes—
255C22×C8—22no—
256C22×C8C2×D414yes—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—42no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#120—41no—
269#120—41no—
270#120—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275#117—24no—
276#117—24no—
277#117—24no—
278#117—24no—
279#117—24no—
280#117—24no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—24no—
286#117—24no—
287#117—44no—
288#117—44no—
289#117—44no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293#117—42no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—216no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4C2×D414yes—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—44no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42—42no—
328#107—28no—
329#106—28no—
330#104—416no—
331#103—28no—
332#103—28no—
333#102—28no—
334#102—28no—
335#99—48no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—24no—
340#95—216no—
341#95—42no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—24no—
345C24—22no—
346C24—21no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—82no—
350C24—84no—
351C24#12011yescharacteristic
352C24#12011yescharacteristic
353C24#12112yes—
354C24#12712yes—
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—28no—
357#41—28no—
358#41—28no—
359#41—28no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—416no—
365#41—416no—
366#41—416no—
367#41—416no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—48no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8#12314yes—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4#12314yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—416no—
446C22×C4—416no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12712yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4114yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
482Q16—48no—
483SD16—48no—
484SD16—48no—
485D8—48no—
486M16—28no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—44no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—28no—
495C2×C8—44no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—816no—
521C22⋊C4—84no—
522C42—44no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—44no—
526C42—44no—
527C42—44no—
528C42—44no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—48no—
544C23—48no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—82no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—88no—
555C23—88no—
556C23#39212yes—
557C23#39212yes—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12111yescharacteristic
560C23#52512yes—
561C23C2×#12711yescharacteristic
562C23#53412yes—
563Q8—24no—
564Q8—24no—
565Q8—48no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570D4—24no—
571D4—24no—
572D4—48no—
573D4—416no—
574D4—48no—
575D4—48no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—82no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—416no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4#39212yes—
622C2×C4#39212yes—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12312yes—
628C2×C4#52512yes—
629C2×C4#53412yes—
630C2×C4#53512yes—
631C2×C4#54614yes—
632C2×C4#54614yes—
633C2×C4#54614yes—
634C2×C4#55114yes—
635C8—44no—
636C8—44no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—48no—
653C22—44no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—816no—
658C22—84no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—162no—
662C22C2×#39211yescharacteristic
663C22#253412yes—
664C22#253912yes—
665C22#261311yescharacteristic
666C22#284911yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—44no—
670C4—84no—
671C4—81no—
672C4—84no—
673C4—82no—
674C4—162no—
675C4#240412yes—
676C4#240512yes—
677C4#241112yes—
678C4#241212yes—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—42no—
684C2—42no—
685C2—84no—
686C2—161no—
687C2#1491111yescharacteristic
688C2#2341212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3093C2semidirect
3. #34044C2semidirect
4. #20983C2semidirect
5. #20701C2semidirect
6. #20605C2semidirect
7. #11117C2semidirect
8. #11036C2semidirect
9. #10738C2semidirect
26. C2×#428C22semidirect
29. C2×#417C22semidirect
30. C2×#410C22semidirect
46. C2×#344C22semidirect
47. #1740C22semidirect
48. #1736C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30932
#603592
#340442
#209832
#207012
#206052
#111172
#110362
#107382