Finite Group Databasebeta

← #405236

Subgroups — #405236

Order 512.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3006C211yesmaximal, characteristic
3C22×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11107C214yesmaximal, complemented
8#11020C214yesmaximal, complemented
9#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#480—22no—
16C2×#480—22no—
17C2×#480—24no—
18C2×#480—24no—
19#3006—24no—
20#3006—24no—
21C2×#449—22no—
22C2×#448—21no—
23C2×#447—21no—
24C22×#107C2212yescomplemented
25C2×#417—22no—
26C2×#417—24no—
27C2×#417—24no—
28C2×#417C2214yes—
29C2×#417C2212yes—
30C22×#103—21no—
31C22×#102—21no—
32C22×#102C2212yescomplemented
33C22×#100C2212yescomplemented
34C2×#408C2214yes—
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38#1900—24no—
39#1821—24no—
40#1780—22no—
41#1779—22no—
42C2×#343C2214yescomplemented
43C2×#343C2212yescomplemented
44C2×#341C2214yescomplemented
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—28no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—44no—
53C22×#41D412yes—
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—44no—
72C22×M16D414yes—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76C23×C8—21no—
77C23×C8C2312yes—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121D414yes—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D414yes—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98#480—216no—
99#480—216no—
100#449—216no—
101#448—28no—
102#447—28no—
103C2×#107—24no—
104C2×#107—24no—
105C2×#107—24no—
106#417—216no—
107#417—28no—
108#417—24no—
109#417—28no—
110#417—24no—
111C2×#103—28no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—28no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—44no—
122#408—28no—
123#408—44no—
124#407—22no—
125#407—22no—
126#407—22no—
127#407D414yes—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—28no—
135C2×C22⋊C8D412yes—
136C2×C22⋊C8D412yes—
137#343—28no—
138#343—24no—
139#341—44no—
140C25—21no—
141C25—21no—
142C25#4111yescharacteristic
143C2×#41—24no—
144C2×#41—216no—
145C2×#41—216no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—416no—
161C2×#41—416no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41#4118yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—84no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—48no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—84no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224AGL(1,ℤ/8)—416no—
225AGL(1,ℤ/8)—416no—
226C2×SD16—28no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×D8—28no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—44no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—48no—
244C2×M16—48no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16C2×D414yes—
247C2×M16C2×D414yes—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—24no—
254C22×C8—24no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—44no—
257C22×C8C2×D414yes—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294#107—216no—
295#103—216no—
296#103—28no—
297#102—216no—
298#102—216no—
299#102—28no—
300#100—48no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—416no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—42no—
313C24—44no—
314C24—42no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24#12111yescharacteristic
323C24#12112yes—
324C24#12112yes—
325C24#12111yescharacteristic
326C24C2×#4111yescharacteristic
327#41—216no—
328#41—28no—
329#41—28no—
330#41—28no—
331#41—28no—
332#41—48no—
333#41—48no—
334#41—416no—
335#41—416no—
336#41—48no—
337#41—416no—
338#41—416no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—28no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8#12314yes—
354C2×D4—28no—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4#12314yes—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—416no—
414C22×C4—416no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—88no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—88no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12712yes—
443C22×C4#12712yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4114yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
452SD16—416no—
453D8—416no—
454M16—24no—
455M16—24no—
456M16—28no—
457M16—48no—
458M16—44no—
459M16—44no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—44no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—28no—
467C2×C8—48no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—44no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—416no—
503C23—48no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—816no—
511C23—84no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—84no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—168no—
522C23#39212yes—
523C23#39212yes—
524C23#47214yes—
525C23C2×#12111yescharacteristic
526C23C2×#12111yescharacteristic
527C23C2×#12111yescharacteristic
528C23#55114yes—
529Q8—24no—
530Q8—24no—
531Q8—48no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534D4—24no—
535D4—24no—
536D4—48no—
537D4—416no—
538D4—48no—
539D4—48no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—88no—
545D4—88no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—416no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4#39212yes—
581C2×C4#39212yes—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12312yes—
586C2×C4#52512yes—
587C2×C4#52512yes—
588C2×C4C2×#12711yescharacteristic
589C2×C4#53412yes—
590C2×C4#53412yes—
591C2×C4#53512yes—
592C2×C4#54614yes—
593C2×C4#54614yes—
594C2×C4#54614yes—
595C8—44no—
596C8—44no—
597C8—44no—
598C8—82no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—28no—
606C22—28no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—48no—
611C22—48no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—48no—
615C22—816no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—164no—
623C22—164no—
624C22—164no—
625C22#201814yes—
626C22C2×#39211yescharacteristic
627C22#241112yes—
628C22#241212yes—
629C22#253412yes—
630C22C2×#47212yes—
631C22#306912yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—44no—
635C4—84no—
636C4—82no—
637C4#240412yes—
638C4#240512yes—
639C4#253912yes—
640C4#261311yescharacteristic
641C4#284911yescharacteristic
642C2—24no—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—84no—
647C2—162no—
648C2#1491111yescharacteristic
649C2C2×#201811yescharacteristic
650C2#2344011yescharacteristic
651C2#2457014yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#480C2semidirect
3. C22×#417C2semidirect
4. C2×#1900C2semidirect
5. C2×#1821C2semidirect
6. #20581C2semidirect
7. #11107C2semidirect
8. #11020C2semidirect
9. #10734C2semidirect
24. C22×#107C22semidirect
32. C22×#102C22semidirect
33. C22×#100C22semidirect
42. C2×#343C22semidirect
43. C2×#343C22semidirect
44. C2×#341C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4802
C2×#30062
C22×#4172
C2×#19002
C2×#18212
#205812
#111072
#110202
#107342