Finite Group Databasebeta

← #405238

Subgroups — #405238

Order 512.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3006C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11107C212yesmaximal, complemented
8#11106C212yesmaximal, complemented
9#11020C212yesmaximal, complemented
10#11020C212yesmaximal, complemented
11#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#482—22no—
18C2×#482—22no—
19C2×#482—24no—
20C2×#482—24no—
21#3006—24no—
22#3006—24no—
23C2×#449—22no—
24C2×#448—21no—
25C2×#447—21no—
26C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
28#2896—24no—
29#2896—24no—
30C2×#417C2212yes—
31C2×#417C2212yes—
32C2×#417C2212yes—
33C2×#419—21no—
34C2×#418—21no—
35C2×#416—22no—
36C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
37C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
38C22×#100C2212yescomplemented
39C2×#408C2212yes—
40C2×#408C2212yes—
41C2×#407C2211yescharacteristic
42C2×#407C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1900—24no—
45#1822—24no—
46#1780—22no—
47#1779—22no—
48C2×#343C2212yescomplemented
49C2×#343C2212yescomplemented
50C2×#343C2212yescomplemented
51C2×#341C2212yescomplemented
52C2×#341C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—24no—
56C22×#41—24no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—42no—
62C22×#41—42no—
63C22×#41D412yes—
64C22×#41C2312yes—
65C23×Q8D411yescharacteristic
66C23×D4—21no—
67C23×D4—21no—
68C23×D4D411yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C24×C4—21no—
71C24×C4C2311yescharacteristic
72C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
78C22×SD16—22no—
79C22×D8—22no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16—42no—
83C22×M16—42no—
84C22×M16D414yes—
85C22×M16C2312yes—
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2312yes—
88C23×C8—21no—
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C23×C8C2311yescharacteristic
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121D414yes—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117D414yes—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C42—21no—
113#482—216no—
114#482—216no—
115#449—216no—
116#448—28no—
117#447—28no—
118C2×#107—22no—
119C2×#107—22no—
120C2×#107—22no—
121C2×#106—22no—
122C2×#106—22no—
123C2×#106—22no—
124#419—28no—
125#418—28no—
126#417—24no—
127#417—24no—
128#417—24no—
129#417—24no—
130#417—24no—
131#417—24no—
132#416—216no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#100—24no—
146C2×#100—42no—
147C2×#100—42no—
148#408—24no—
149#408—24no—
150#408—42no—
151#408—42no—
152#407—22no—
153#407—22no—
154#407—22no—
155#407D414yes—
156C2×C22⋊C8—22no—
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—24no—
163C2×C22⋊C8—24no—
164C2×C22⋊C8D412yes—
165C2×C22⋊C8D412yes—
166#343—24no—
167#343—24no—
168#343—24no—
169#341—42no—
170#341—42no—
171C25—21no—
172C25—21no—
173C25#4111yescharacteristic
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—28no—
178C2×#41—216no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41#4114yes—
209C2×#41#4114yes—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—84no—
241C22×D4C2×D412yes—
242C22×D4C2×D412yes—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—44no—
254C23×C4—44no—
255C23×C4—42no—
256C23×C4—42no—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4#4111yescharacteristic
266C23×C4C2411yescharacteristic
267AGL(1,ℤ/8)—48no—
268AGL(1,ℤ/8)—48no—
269AGL(1,ℤ/8)—48no—
270AGL(1,ℤ/8)—48no—
271C2×SD16—28no—
272C2×SD16—44no—
273C2×SD16—44no—
274C2×D8—28no—
275C2×D8—44no—
276C2×D8—44no—
277C2×M16—24no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—48no—
295C2×M16—44no—
296C2×M16—44no—
297C2×M16—44no—
298C2×M16C2×D414yes—
299C2×M16C2×D414yes—
300C22×C8—24no—
301C22×C8—22no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—22no—
307C22×C8—22no—
308C22×C8—22no—
309C22×C8—22no—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—22no—
312C22×C8—44no—
313C22×C8C2×D412yes—
314C22×C8C2×D412yes—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—42no—
320#121—42no—
321#121—42no—
322#121—42no—
323#117—24no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326#117—24no—
327#117—42no—
328#117—42no—
329#117—42no—
330#117—42no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C42—24no—
358C2×C42—42no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42—41no—
361#107—28no—
362#106—28no—
363#103—28no—
364#103—28no—
365#103—28no—
366#102—28no—
367#102—28no—
368#102—28no—
369#102—28no—
370#102—28no—
371#100—48no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—24no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—48no—
377C22⋊C8—48no—
378C22⋊C8—42no—
379C22⋊C8—42no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—44no—
387C24—44no—
388C24—42no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—82no—
394C24—82no—
395C24—82no—
396C24#12111yescharacteristic
397C24#12111yescharacteristic
398C24#12112yes—
399C24#12112yes—
400C24C2×#4111yescharacteristic
401#41—216no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—48no—
411#41—48no—
412#41—48no—
413#41—48no—
414#41—416no—
415#41—48no—
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—416no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—28no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—48no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8#12314yes—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—416no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—88no—
483C2×D4—88no—
484C2×D4#12314yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—48no—
515C22×C4—48no—
516C22×C4—416no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—82no—
532C22×C4#12012yes—
533C22×C4#12012yes—
534C22×C4#12012yes—
535C22×C4#12012yes—
536C22×C4#12012yes—
537C22×C4#12012yes—
538C22×C4#12112yes—
539C22×C4#12112yes—
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12111yescharacteristic
542C22×C4#12712yes—
543C22×C4#12712yes—
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C2×#4112yes—
551C22×C4C2×#4112yes—
552C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
553C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
554SD16—416no—
555D8—416no—
556M16—24no—
557M16—24no—
558M16—24no—
559M16—24no—
560M16—48no—
561M16—42no—
562M16—42no—
563M16—42no—
564M16—42no—
565M16—42no—
566M16—42no—
567M16—42no—
568M16—42no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—24no—
572C2×C8—24no—
573C2×C8—24no—
574C2×C8—24no—
575C2×C8—48no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—42no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—42no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C22⋊C4—44no—
602C22⋊C4—44no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—44no—
605C42—44no—
606C42—44no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—24no—
618C23—24no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—48no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—42no—
629C23—44no—
630C23—84no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—816no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—164no—
645C23—164no—
646C23#39212yes—
647C23#39212yes—
648C23C2×#12111yescharacteristic
649C23C2×#12111yescharacteristic
650C23C2×#12111yescharacteristic
651C23#55112yes—
652C23#55112yes—
653Q8—24no—
654Q8—24no—
655Q8—48no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658D4—24no—
659D4—24no—
660D4—48no—
661D4—416no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—44no—
671D4—88no—
672D4—88no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—82no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—416no—
695C2×C4—48no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4#39212yes—
715C2×C4#39212yes—
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×#12312yes—
720C2×C4#52511yescharacteristic
721C2×C4#52511yescharacteristic
722C2×C4#52512yes—
723C2×C4C2×#12711yescharacteristic
724C2×C4#53412yes—
725C2×C4#53412yes—
726C2×C4#53511yescharacteristic
727C2×C4#53511yescharacteristic
728C2×C4#54612yes—
729C2×C4#54612yes—
730C2×C4#54612yes—
731C2×C4#54612yes—
732C2×C4#54612yes—
733C2×C4#54612yes—
734C8—44no—
735C8—42no—
736C8—42no—
737C8—44no—
738C8—82no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—24no—
744C22—24no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—44no—
752C22—44no—
753C22—44no—
754C22—48no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—84no—
758C22—816no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—84no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—164no—
766C22—162no—
767C22—162no—
768C22—164no—
769C22C2×#39211yescharacteristic
770C22#241111yescharacteristic
771C22#241111yescharacteristic
772C22#241212yes—
773C22#253412yes—
774C22#306712yes—
775C22#306812yes—
776C4—22no—
777C4—22no—
778C4—44no—
779C4—82no—
780C4—82no—
781C4—82no—
782C4#240411yescharacteristic
783C4#240411yescharacteristic
784C4#240512yes—
785C4#253912yes—
786C4#261311yescharacteristic
787C4#284911yescharacteristic
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—22no—
791C2—42no—
792C2—42no—
793C2—84no—
794C2—162no—
795C2#1491111yescharacteristic
796C2#2343811yescharacteristic
797C2#2343911yescharacteristic
798C2#2457514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#482C2semidirect
3. C2×#2896C2semidirect
4. C2×#1900C2semidirect
5. C2×#1822C2semidirect
6. #20581C2semidirect
7. #11107C2semidirect
8. #11106C2semidirect
9. #11020C2semidirect
10. #11020C2semidirect
11. #10734C2semidirect
26. C22×#107C22semidirect
27. C22×#106C22semidirect
36. C22×#102C22semidirect
37. C22×#102C22semidirect
38. C22×#100C22semidirect
48. C2×#343C22semidirect
49. C2×#343C22semidirect
50. C2×#343C22semidirect
51. C2×#341C22semidirect
52. C2×#341C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4822
C2×#30062
C2×#28962
C2×#19002
C2×#18222
#205812
#111072
#111062
#110202
#107342