Finite Group Databasebeta

← #405240

Subgroups — #405240

Order 512.

2340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
3C22×#417C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20581C211yesmaximal, characteristic
7#11107C214yesmaximal, complemented
8#11021C214yesmaximal, complemented
9#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#484—22no—
16C2×#484—22no—
17C2×#484—24no—
18C2×#484—24no—
19#3007—24no—
20#3007—24no—
21C2×#452—22no—
22C2×#451—21no—
23C2×#450—21no—
24C22×#107C2212yescomplemented
25C2×#417—22no—
26C2×#417—24no—
27C2×#417—24no—
28C2×#417C2214yes—
29C2×#417C2212yes—
30C22×#103—21no—
31C22×#103C2212yescomplemented
32C22×#102—21no—
33C22×#101C2212yescomplemented
34C2×#408C2214yes—
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38#1901—24no—
39#1821—24no—
40#1780—22no—
41#1779—22no—
42C2×#343C2214yescomplemented
43C2×#343C2212yescomplemented
44C2×#341C2214yescomplemented
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—28no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—44no—
53C22×#41D412yes—
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C2×#137—24no—
63C2×#137—28no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—44no—
66C22×Q16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—44no—
71C22×M16D414yes—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75C23×C8—21no—
76C23×C8C2312yes—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8D414yes—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D414yes—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98#484—216no—
99#484—216no—
100#452—216no—
101#451—28no—
102#450—28no—
103C2×#107—24no—
104C2×#107—24no—
105C2×#107—24no—
106#417—216no—
107#417—28no—
108#417—24no—
109#417—28no—
110#417—24no—
111C2×#103—28no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#102—28no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—22no—
120C2×#101—24no—
121C2×#101—44no—
122#408—28no—
123#408—44no—
124#407—22no—
125#407—22no—
126#407—22no—
127#407D414yes—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—28no—
135C2×C22⋊C8D412yes—
136C2×C22⋊C8D412yes—
137#343—28no—
138#343—24no—
139#341—44no—
140C25—21no—
141C25#4111yescharacteristic
142C2×#41—24no—
143C2×#41—216no—
144C2×#41—216no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—416no—
160C2×#41—416no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41#4118yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—48no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—84no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219#137—416no—
220#137—416no—
221C2×Q16—28no—
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—44no—
224C2×SD16—28no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—48no—
239C2×M16—48no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16C2×D414yes—
242C2×M16C2×D414yes—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—44no—
252C22×C8C2×D414yes—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4C2×D414yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293#107—216no—
294#103—216no—
295#103—216no—
296#103—28no—
297#102—216no—
298#102—28no—
299#101—48no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—416no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—22no—
310C24—42no—
311C24—44no—
312C24—42no—
313C24—44no—
314C24—82no—
315C24#12111yescharacteristic
316C24#12112yes—
317C24#12112yes—
318C24#12111yescharacteristic
319C24C2×#4111yescharacteristic
320#41—216no—
321#41—28no—
322#41—28no—
323#41—28no—
324#41—28no—
325#41—48no—
326#41—48no—
327#41—416no—
328#41—416no—
329#41—48no—
330#41—416no—
331#41—416no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—28no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—28no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8#12314yes—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4#12314yes—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—416no—
402C22×C4—416no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—88no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—88no—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12712yes—
434C22×C4#12712yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4114yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
443Q16—416no—
444SD16—416no—
445M16—24no—
446M16—24no—
447M16—28no—
448M16—48no—
449M16—44no—
450M16—44no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—44no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—28no—
458C2×C8—48no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—44no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—416no—
496C23—48no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—816no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23#39212yes—
505C23#39212yes—
506C23#47314yes—
507C23C2×#12111yescharacteristic
508C23C2×#12111yescharacteristic
509C23C2×#12111yescharacteristic
510C23#55114yes—
511Q8—24no—
512Q8—24no—
513Q8—48no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—44no—
517Q8—44no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—48no—
524D4—416no—
525D4—48no—
526D4—48no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—416no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4#39212yes—
565C2×C4#39212yes—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12312yes—
570C2×C4#52512yes—
571C2×C4#52512yes—
572C2×C4C2×#12711yescharacteristic
573C2×C4#53412yes—
574C2×C4#53412yes—
575C2×C4#53512yes—
576C2×C4#54614yes—
577C2×C4#54614yes—
578C2×C4#54614yes—
579C8—44no—
580C8—44no—
581C8—44no—
582C8—82no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—28no—
590C22—28no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—48no—
595C22—48no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—48no—
599C22—816no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—84no—
603C22#202014yes—
604C22C2×#39211yescharacteristic
605C22#241112yes—
606C22#241212yes—
607C22#253412yes—
608C22C2×#47312yes—
609C22#306812yes—
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—44no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—84no—
616C4#240412yes—
617C4#240512yes—
618C4#253912yes—
619C4#261311yescharacteristic
620C4#284911yescharacteristic
621C2—24no—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—42no—
625C2—84no—
626C2#1491111yescharacteristic
627C2C2×#202011yescharacteristic
628C2#2343911yescharacteristic
629C2#2457214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#484C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
5. C2×#1821C2semidirect
7. #11107C2semidirect
8. #11021C2semidirect
9. #10734C2semidirect
24. C22×#107C22semidirect
31. C22×#103C22semidirect
33. C22×#101C22semidirect
42. C2×#343C22semidirect
43. C2×#343C22semidirect
44. C2×#341C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4842
C2×#30072
C22×#4172
C2×#19012
C2×#18212
#205812
#111072
#110212
#107342