Finite Group Databasebeta

← #405241

Subgroups — #405241

Order 512.

2264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2896C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20581C211yesmaximal, characteristic
7#11107C212yesmaximal, complemented
8#11106C212yesmaximal, complemented
9#11021C212yesmaximal, complemented
10#11021C212yesmaximal, complemented
11#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#485—22no—
18C2×#485—22no—
19C2×#485—24no—
20C2×#485—24no—
21#3007—24no—
22#3007—24no—
23C2×#452—22no—
24C2×#451—21no—
25C2×#450—21no—
26C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
28#2896—24no—
29#2896—24no—
30C2×#417C2212yes—
31C2×#417C2212yes—
32C2×#417C2212yes—
33C2×#419—21no—
34C2×#418—21no—
35C2×#416—22no—
36C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
37C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
38C22×#101C2212yescomplemented
39C2×#408C2212yes—
40C2×#408C2212yes—
41C2×#407C2211yescharacteristic
42C2×#407C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1901—24no—
45#1822—24no—
46#1780—22no—
47#1779—22no—
48C2×#343C2212yescomplemented
49C2×#343C2212yescomplemented
50C2×#343C2212yescomplemented
51C2×#341C2212yescomplemented
52C2×#341C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—24no—
56C22×#41—24no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—42no—
62C22×#41—42no—
63C22×#41D412yes—
64C22×#41C2312yes—
65C23×Q8D411yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×D4—21no—
68C23×D4D411yescharacteristic
69C24×C4—21no—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C2×#137—24no—
72C2×#137—24no—
73C2×#137—24no—
74C2×#137—24no—
75C2×#137—42no—
76C2×#137—42no—
77C22×Q16—22no—
78C22×SD16—22no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—42no—
82C22×M16—42no—
83C22×M16D414yes—
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2312yes—
86C22×M16C2312yes—
87C23×C8—21no—
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8D414yes—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117D414yes—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C42—21no—
113#485—216no—
114#485—216no—
115#452—216no—
116#451—28no—
117#450—28no—
118C2×#107—22no—
119C2×#107—22no—
120C2×#107—22no—
121C2×#106—22no—
122C2×#106—22no—
123C2×#106—22no—
124#419—28no—
125#418—28no—
126#417—24no—
127#417—24no—
128#417—24no—
129#417—24no—
130#417—24no—
131#417—24no—
132#416—216no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#101—24no—
146C2×#101—42no—
147C2×#101—42no—
148#408—24no—
149#408—24no—
150#408—42no—
151#408—42no—
152#407—22no—
153#407—22no—
154#407—22no—
155#407D414yes—
156C2×C22⋊C8—22no—
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—24no—
163C2×C22⋊C8—24no—
164C2×C22⋊C8D412yes—
165C2×C22⋊C8D412yes—
166#343—24no—
167#343—24no—
168#343—24no—
169#341—42no—
170#341—42no—
171C25—21no—
172C25#4111yescharacteristic
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—28no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—216no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41#4114yes—
208C2×#41#4114yes—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—44no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4C2×D412yes—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—44no—
249C23×C4—44no—
250C23×C4—42no—
251C23×C4—42no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4#4111yescharacteristic
261C23×C4C2411yescharacteristic
262#137—48no—
263#137—48no—
264#137—48no—
265#137—48no—
266C2×Q16—28no—
267C2×Q16—44no—
268C2×Q16—44no—
269C2×SD16—28no—
270C2×SD16—44no—
271C2×SD16—44no—
272C2×M16—24no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—48no—
290C2×M16—44no—
291C2×M16—44no—
292C2×M16—44no—
293C2×M16C2×D414yes—
294C2×M16C2×D414yes—
295C22×C8—24no—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—22no—
302C22×C8—22no—
303C22×C8—22no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—22no—
306C22×C8—22no—
307C22×C8—44no—
308C22×C8C2×D412yes—
309C22×C8C2×D412yes—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—42no—
318#117—24no—
319#117—24no—
320#117—24no—
321#117—24no—
322#117—42no—
323#117—42no—
324#117—42no—
325#117—42no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—24no—
357C2×C42—42no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—41no—
360#107—28no—
361#106—28no—
362#103—28no—
363#103—28no—
364#103—28no—
365#103—28no—
366#103—28no—
367#102—28no—
368#102—28no—
369#102—28no—
370#101—48no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—24no—
375C22⋊C8—48no—
376C22⋊C8—48no—
377C22⋊C8—42no—
378C22⋊C8—42no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—44no—
385C24—44no—
386C24—42no—
387C24—82no—
388C24#12111yescharacteristic
389C24#12111yescharacteristic
390C24#12112yes—
391C24#12112yes—
392C24C2×#4111yescharacteristic
393#41—216no—
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—48no—
403#41—48no—
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—416no—
407#41—48no—
408#41—48no—
409#41—48no—
410#41—416no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—28no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—48no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8#12314yes—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—416no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4#12314yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—416no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4#12012yes—
525C22×C4#12012yes—
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12112yes—
530C22×C4#12112yes—
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12712yes—
534C22×C4#12712yes—
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C2×#4112yes—
542C22×C4C2×#4112yes—
543C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
544C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
545Q16—416no—
546SD16—416no—
547M16—24no—
548M16—24no—
549M16—24no—
550M16—24no—
551M16—48no—
552M16—42no—
553M16—42no—
554M16—42no—
555M16—42no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558M16—42no—
559M16—42no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—24no—
564C2×C8—24no—
565C2×C8—24no—
566C2×C8—48no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—42no—
579C2×C8—42no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—44no—
593C4⋊C4—44no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—44no—
598C42—44no—
599C42—44no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—24no—
611C23—24no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—48no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23—816no—
626C23#39212yes—
627C23#39212yes—
628C23C2×#12111yescharacteristic
629C23C2×#12111yescharacteristic
630C23C2×#12111yescharacteristic
631C23#55112yes—
632C23#55112yes—
633Q8—24no—
634Q8—24no—
635Q8—48no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—44no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643Q8—82no—
644D4—24no—
645D4—24no—
646D4—48no—
647D4—416no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—416no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4#39212yes—
698C2×C4#39212yes—
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12312yes—
703C2×C4#52511yescharacteristic
704C2×C4#52511yescharacteristic
705C2×C4#52512yes—
706C2×C4C2×#12711yescharacteristic
707C2×C4#53412yes—
708C2×C4#53412yes—
709C2×C4#53511yescharacteristic
710C2×C4#53511yescharacteristic
711C2×C4#54612yes—
712C2×C4#54612yes—
713C2×C4#54612yes—
714C2×C4#54612yes—
715C2×C4#54612yes—
716C2×C4#54612yes—
717C8—44no—
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—44no—
721C8—82no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—24no—
727C22—24no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—48no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—84no—
741C22—816no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—84no—
745C22C2×#39211yescharacteristic
746C22#241111yescharacteristic
747C22#241111yescharacteristic
748C22#241212yes—
749C22#253412yes—
750C22#306712yes—
751C22#306912yes—
752C4—22no—
753C4—22no—
754C4—44no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4#240411yescharacteristic
760C4#240411yescharacteristic
761C4#240512yes—
762C4#253912yes—
763C4#261311yescharacteristic
764C4#284911yescharacteristic
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—22no—
768C2—42no—
769C2—42no—
770C2—84no—
771C2#1491111yescharacteristic
772C2#2343811yescharacteristic
773C2#2344011yescharacteristic
774C2#2457414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#485C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
5. C2×#1822C2semidirect
7. #11107C2semidirect
8. #11106C2semidirect
9. #11021C2semidirect
10. #11021C2semidirect
11. #10734C2semidirect
26. C22×#107C22semidirect
27. C22×#106C22semidirect
36. C22×#103C22semidirect
37. C22×#103C22semidirect
38. C22×#101C22semidirect
48. C2×#343C22semidirect
49. C2×#343C22semidirect
50. C2×#343C22semidirect
51. C2×#341C22semidirect
52. C2×#341C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4852
C2×#30072
C2×#28962
C2×#19012
C2×#18222
#205812
#111072
#111062
#110212
#107342