Subgroups — #405247

Order 512.

3416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#483	—	2	4	no	—
17	C₂×#483	—	2	4	no	—
18	C₂×#483	—	2	4	no	—
19	C₂×#450	—	2	4	no	—
20	C₂×#450	—	2	4	no	—
21	C₂×#450	—	2	4	no	—
22	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#390	—	2	2	no	—
30	C₂×#390	—	2	4	no	—
31	C₂×#390	—	2	4	no	—
32	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1823	—	2	4	no	—
35	#1786	—	2	4	no	—
36	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1436	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
41	C₂⁶	—	2	1	no	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
51	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	#483	—	2	32	no	—
92	#450	—	2	32	no	—
93	C₂×#106	—	2	4	no	—
94	C₂×#106	—	2	4	no	—
95	C₂×#106	—	2	4	no	—
96	C₂×#103	—	2	4	no	—
97	C₂×#103	—	2	4	no	—
98	C₂×#103	—	2	4	no	—
99	C₂×#102	—	2	4	no	—
100	C₂×#102	—	2	4	no	—
101	C₂×#102	—	2	4	no	—
102	C₂×#102	—	2	8	no	—
103	C₂×#102	—	2	8	no	—
104	C₂×#102	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
111	#391	—	4	4	no	—
112	#390	—	2	16	no	—
113	#390	—	2	8	no	—
114	#390	—	2	8	no	—
115	#380	—	2	2	no	—
116	#380	—	2	2	no	—
117	C₂×#95	—	2	4	no	—
118	C₂×#95	—	2	4	no	—
119	C₂×#95	—	2	1	no	—
120	#340	—	2	8	no	—
121	#336	—	4	4	no	—
122	C₂⁵	—	2	8	no	—
123	C₂⁵	—	2	4	no	—
124	C₂⁵	—	2	2	no	—
125	C₂⁵	—	4	4	no	—
126	C₂⁵	—	4	8	no	—
127	C₂⁵	—	4	2	no	—
128	C₂⁵	—	4	2	no	—
129	C₂⁵	—	4	4	no	—
130	C₂⁵	—	4	4	no	—
131	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
254	#106	—	2	16	no	—
255	#103	—	2	16	no	—
256	#102	—	2	16	no	—
257	#102	—	4	16	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
260	#95	—	4	8	no	—
261	#95	—	4	8	no	—
262	#95	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	16	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	4	8	no	—
270	C₂⁴	—	4	16	no	—
271	C₂⁴	—	4	16	no	—
272	C₂⁴	—	4	32	no	—
273	C₂⁴	—	4	32	no	—
274	C₂⁴	—	4	16	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	8	no	—
281	C₂⁴	—	4	8	no	—
282	C₂⁴	—	4	16	no	—
283	C₂⁴	—	8	8	no	—
284	C₂⁴	—	8	16	no	—
285	C₂⁴	—	8	16	no	—
286	C₂⁴	—	8	8	no	—
287	C₂⁴	—	8	8	no	—
288	C₂⁴	—	8	4	no	—
289	C₂⁴	—	8	4	no	—
290	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
291	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
292	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
294	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	16	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	32	no	—
320	C₂×D₄	—	4	32	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×D₄	—	4	32	no	—
325	C₂×D₄	—	4	32	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	#123	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
396	SD₁₆	—	4	32	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	8	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	4	no	—
406	C₂×C₈	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₄²	—	4	8	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₄²	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	4	32	no	—
438	C₂³	—	4	64	no	—
439	C₂³	—	4	16	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	8	16	no	—
448	C₂³	—	8	32	no	—
449	C₂³	—	8	32	no	—
450	C₂³	—	8	32	no	—
451	C₂³	—	8	64	no	—
452	C₂³	—	8	2	no	—
453	C₂³	—	8	2	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	—	8	8	no	—
456	C₂³	—	8	8	no	—
457	C₂³	—	8	4	no	—
458	C₂³	—	8	16	no	—
459	C₂³	—	8	4	no	—
460	C₂³	#392	1	4	yes	—
461	C₂³	#450	1	8	yes	—
462	C₂³	#460	1	8	yes	—
463	C₂³	#492	1	4	yes	—
464	C₂³	#496	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#525	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	#534	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
472	C₂³	#575	1	4	yes	—
473	Q₈	—	4	4	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	8	2	no	—
476	Q₈	—	8	2	no	—
477	D₄	—	2	8	no	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	4	32	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	32	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	8	1	no	—
507	C₂×C₄	—	8	1	no	—
508	C₂×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	—	8	16	no	—
514	C₂×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	4	no	—
516	C₂×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
533	C₈	—	4	4	no	—
534	C₈	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	2	16	no	—
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	4	8	no	—
543	C₂²	—	4	16	no	—
544	C₂²	—	8	64	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	8	no	—
548	C₂²	—	8	8	no	—
549	C₂²	—	8	8	no	—
550	C₂²	—	8	16	no	—
551	C₂²	#2014	1	8	yes	—
552	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#2534	1	2	yes	—
554	C₂²	#2539	1	2	yes	—
555	C₂²	#2613	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#2849	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#450	1	2	yes	—
558	C₂²	#3005	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#460	1	2	yes	—
560	C₂²	#3040	1	2	yes	—
561	C₂²	#3101	1	4	yes	—
562	C₂²	#3114	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#3153	1	2	yes	—
566	C₂²	#3187	1	4	yes	—
567	C₂²	#3194	1	4	yes	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	4	8	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	8	4	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	16	2	no	—
574	C₄	#2404	1	2	yes	—
575	C₄	#2405	1	2	yes	—
576	C₄	#2411	1	2	yes	—
577	C₄	#2412	1	2	yes	—
578	C₂	—	2	8	no	—
579	C₂	—	8	8	no	—
580	C₂	#14911	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#2014	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#23431	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#28120	1	4	yes	—
584	C₂	#28302	1	2	yes	—
585	C₂	#28312	1	2	yes	—
586	C₂	#29596	1	2	yes	—
587	C₂	#33007	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#483	C₂	semidirect
4. C₂×#1823	C₂	semidirect
6. #14702	C₂	semidirect
7. #11121	C₂	semidirect
8. #11023	C₂	semidirect
9. #10712	C₂	semidirect
22. C₂²×#106	C₂²	semidirect
23. C₂²×#103	C₂²	semidirect
28. C₂×#391	C₂²	semidirect
36. C₂×#340	C₂²	semidirect
37. C₂×#336	C₂²	semidirect
39. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
182. C₂³×C₄	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#483	2
C₂²×#450	2
C₂²×#390	2
C₂×#1823	2
C₂×#1786	2
#14702	2
#11121	2
#11023	2
#10712	2