Finite Group Databasebeta

← #405254

Subgroups — #405254

Order 512.

3080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#447C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11123C212yesmaximal, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×D8C2212yes—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#482—24no—
18C2×#482—24no—
19C2×#482—24no—
20C2×#447—24no—
21C2×#447—24no—
22C2×#447—24no—
23C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#2309—24no—
33#2309—24no—
34C2×#390—22no—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#390C2212yes—
37C2×#390C2212yescomplemented
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×#379—22no—
40#1825—24no—
41#1786—24no—
42C2×#340C2212yescomplemented
43C2×#340C2212yescomplemented
44C2×#336C2212yescomplemented
45C2×#336C2212yescomplemented
46#1439—22no—
47#1438—22no—
48C4⋊#95C2212yescomplemented
49C26—21no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—24no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—42no—
60C23×D4—42no—
61C23×D4D414yes—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2312yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×D8—24no—
66C22×D8—24no—
67C22×D8—24no—
68C22×D8—24no—
69C22×D8—24no—
70C22×D8—42no—
71C22×D8—42no—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2312yes—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121D414yes—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—42no—
89C2×#117—42no—
90C2×#117D414yes—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—24no—
99C22×C22⋊C4—24no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C22⋊C4D412yes—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2312yes—
105#482—232no—
106#447—232no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—22no—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×#106—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—42no—
127C2×#102—42no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8D414yes—
133C2×C22⋊C8D414yes—
134#390—216no—
135#390—24no—
136#390—24no—
137#390—24no—
138#390—24no—
139#390—42no—
140#390—42no—
141#380—22no—
142#380—22no—
143#379—216no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—24no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#336—42no—
149#336—42no—
150C25—28no—
151C25—22no—
152C25—24no—
153C25—21no—
154C25—44no—
155C25—42no—
156C25—42no—
157C25—82no—
158C25—84no—
159C25—82no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—28no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—216no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—84no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D414yes—
210C22×D4#4114yes—
211C22×D4#4114yes—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4C2×D414yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4#4112yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×D8—216no—
230C2×D8—48no—
231C2×D8—48no—
232C2×D8—48no—
233C2×D8—48no—
234C2×D8—48no—
235C2×D8—48no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8C2×D414yes—
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D412yes—
253#121—28no—
254#121—28no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#117—28no—
258#117—28no—
259#117—48no—
260#117—44no—
261#117—44no—
262#117—44no—
263#117—44no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—216no—
294C2×C22⋊C4—216no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—48no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—84no—
303C2×C22⋊C4—84no—
304C2×C22⋊C4—84no—
305C2×C22⋊C4—84no—
306C2×C22⋊C4—84no—
307C2×C22⋊C4—84no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—42no—
318#107—28no—
319#106—28no—
320#102—216no—
321#102—28no—
322#102—28no—
323#102—48no—
324#102—48no—
325C22⋊C8—28no—
326C22⋊C8—28no—
327#95—42no—
328#95—84no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—22no—
334C24—216no—
335C24—24no—
336C24—24no—
337C24—24no—
338C24—22no—
339C24—48no—
340C24—416no—
341C24—416no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24—48no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—44no—
357C24—42no—
358C24—88no—
359C24—88no—
360C24—84no—
361C24—84no—
362C24—88no—
363C24—88no—
364C24—88no—
365C24—816no—
366C24—816no—
367C24—816no—
368C24—816no—
369C24#12012yes—
370C24#12112yes—
371C24#12712yes—
372C24C22×D411yescharacteristic
373C2×D4—216no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—432no—
394C2×D4—432no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4#12318yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4#12014yes—
476C22×C4#12014yes—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12114yes—
479C22×C4#12114yes—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4#12712yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4112yes—
489C22×C4C2×#4112yes—
490C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
491C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
492D8—432no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—48no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—816no—
531C22⋊C4—816no—
532C22⋊C4—816no—
533C22⋊C4—84no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—48no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—28no—
551C23—432no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—48no—
559C23—48no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—816no—
573C23—816no—
574C23—832no—
575C23—832no—
576C23—832no—
577C23—832no—
578C23—864no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—81no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—82no—
595C23—81no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23#39214yes—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23C2×#12111yescharacteristic
604C23#52512yes—
605C23C2×#12711yescharacteristic
606C23#53412yes—
607C23#57614yes—
608C23#57612yes—
609C23#57712yes—
610D4—28no—
611D4—28no—
612D4—432no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—816no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—82no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—28no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—28no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4#39214yes—
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12312yes—
667C2×C4#52511yescharacteristic
668C2×C4#52511yescharacteristic
669C2×C4#53412yes—
670C2×C4#53511yescharacteristic
671C2×C4#53511yescharacteristic
672C2×C4#54612yes—
673C2×C4#54612yes—
674C2×C4#54612yes—
675C2×C4#54612yes—
676C2×C4#54612yes—
677C2×C4#54612yes—
678C2×C4#55112yes—
679C2×C4#55112yes—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—44no—
683C22—24no—
684C22—24no—
685C22—24no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—48no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—416no—
693C22—864no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—88no—
701C22—88no—
702C22—88no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—88no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22C2×#39211yescharacteristic
712C22#253412yes—
713C22#253912yes—
714C22#261311yescharacteristic
715C22#284911yescharacteristic
716C22#300812yes—
717C22#301212yes—
718C22#304112yes—
719C22#304512yes—
720C22#311814yes—
721C22#312214yes—
722C22#315411yescharacteristic
723C22#315512yes—
724C22#315511yescharacteristic
725C22#319814yes—
726C22#319914yes—
727C4—24no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—84no—
732C4—162no—
733C4#240411yescharacteristic
734C4#240411yescharacteristic
735C4#240512yes—
736C4#241111yescharacteristic
737C4#241111yescharacteristic
738C4#241212yes—
739C2—44no—
740C2—88no—
741C2—162no—
742C2#1491111yescharacteristic
743C2#2342211yescharacteristic
744C2#2342611yescharacteristic
745C2#2812614yes—
746C2#2831912yes—
747C2#2832112yes—
748C2#2960212yes—
749C2#3301412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#447C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#482C2semidirect
3. C2×#2309C2semidirect
4. C2×#1825C2semidirect
5. C2×#1786C2semidirect
6. #14257C2semidirect
7. #11123C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10713C2semidirect
23. C22×#107C22semidirect
24. C22×#106C22semidirect
28. C22×#102C22semidirect
29. C22×#102C22semidirect
37. C2×#390C22semidirect
42. C2×#340C22semidirect
43. C2×#340C22semidirect
44. C2×#336C22semidirect
45. C2×#336C22semidirect
48. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4822
C22×#4472
C2×#23092
C2×#18252
C2×#17862
#142572
#111232
#111212
#110222
#107132