Finite Group Databasebeta

← #405255

Subgroups — #405255

Order 512.

2456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#482C211yesmaximal, characteristic
2C22×#448C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14257C211yesmaximal, characteristic
7#11124C212yesmaximal, complemented
8#11122C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#482—24no—
18C2×#482—24no—
19C2×#482—24no—
20C2×#448—24no—
21C2×#448—24no—
22C2×#448—24no—
23C22×#107C2211yescharacteristic
24C22×#106C2211yescharacteristic
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#2310—24no—
33#2310—24no—
34C2×#391—22no—
35C2×#391C2212yes—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#390C2212yes—
38C2×#381—22no—
39C2×#380C2211yescharacteristic
40#1825—24no—
41#1787—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46#1439—22no—
47#1438—22no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8—24no—
50C23×Q8—24no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8—42no—
59C23×Q8D414yes—
60C23×Q8C2312yes—
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—24no—
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—42no—
71C22×SD16—42no—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2312yes—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121D414yes—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—42no—
89C2×#117—42no—
90C2×#117D414yes—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—24no—
100C22×C22⋊C4D412yes—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2312yes—
103#482—232no—
104#448—232no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—42no—
119C2×#103—42no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8D414yes—
131C2×C22⋊C8D414yes—
132#391—216no—
133#391—24no—
134#391—24no—
135#391—24no—
136#391—24no—
137#390—42no—
138#390—42no—
139#381—216no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142C2×#95—24no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—24no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#336—42no—
149#336—42no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—28no—
153C22×Q8—28no—
154C22×Q8—28no—
155C22×Q8—216no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—28no—
161C22×Q8—28no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—48no—
171C22×Q8—48no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—48no—
175C22×Q8—48no—
176C22×Q8—48no—
177C22×Q8—48no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8C2×D414yes—
187C22×Q8#4114yes—
188C22×Q8#4114yes—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—84no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—28no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4C2×D414yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×SD16—216no—
227C2×SD16—48no—
228C2×SD16—48no—
229C2×SD16—48no—
230C2×SD16—48no—
231C2×SD16—48no—
232C2×SD16—48no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8C2×D414yes—
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8C2×D412yes—
250#121—28no—
251#121—28no—
252#121—44no—
253#121—44no—
254#117—28no—
255#117—28no—
256#117—48no—
257#117—44no—
258#117—44no—
259#117—44no—
260#117—44no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—48no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—84no—
298C2×C22⋊C4—84no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42—42no—
309#107—28no—
310#106—28no—
311#103—216no—
312#103—48no—
313#103—48no—
314#102—28no—
315#102—28no—
316C22⋊C8—28no—
317C22⋊C8—28no—
318#95—216no—
319#95—216no—
320#95—42no—
321#95—84no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—24no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—44no—
334C24—42no—
335C24#12012yes—
336C24#12112yes—
337C24#12712yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339C2×Q8—216no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—432no—
356C2×Q8—432no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—416no—
359C2×Q8—416no—
360C2×Q8—416no—
361C2×Q8—416no—
362C2×Q8—416no—
363C2×Q8—416no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8#12318yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—216no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—416no—
432C22×C4—416no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4#12014yes—
454C22×C4#12014yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12114yes—
457C22×C4#12114yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12712yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4112yes—
467C22×C4C2×#4112yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470SD16—432no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—816no—
509C22⋊C4—84no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—48no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—81no—
535C23—84no—
536C23—81no—
537C23—84no—
538C23—82no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23#39214yes—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549C23#52512yes—
550C23C2×#12711yescharacteristic
551C23#53412yes—
552C23#57714yes—
553C23#57712yes—
554C23#57812yes—
555Q8—28no—
556Q8—28no—
557Q8—432no—
558Q8—44no—
559Q8—44no—
560Q8—44no—
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—816no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—28no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—432no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4#39214yes—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12312yes—
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4#52511yescharacteristic
622C2×C4#53412yes—
623C2×C4#53511yescharacteristic
624C2×C4#53511yescharacteristic
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#54612yes—
627C2×C4#54612yes—
628C2×C4#54612yes—
629C2×C4#54612yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#55112yes—
632C2×C4#55112yes—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—44no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—48no—
643C22—44no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—88no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22C2×#39211yescharacteristic
653C22#253412yes—
654C22#253912yes—
655C22#261311yescharacteristic
656C22#284911yescharacteristic
657C22#301012yes—
658C22#301312yes—
659C22#304212yes—
660C22#304612yes—
661C22#312114yes—
662C22#312614yes—
663C22#315412yes—
664C22#315411yescharacteristic
665C22#315611yescharacteristic
666C22#320014yes—
667C22#320114yes—
668C4—24no—
669C4—48no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—84no—
674C4—162no—
675C4#240411yescharacteristic
676C4#240411yescharacteristic
677C4#240512yes—
678C4#241111yescharacteristic
679C4#241111yescharacteristic
680C4#241212yes—
681C2—44no—
682C2—162no—
683C2#1491111yescharacteristic
684C2#2342411yescharacteristic
685C2#2342711yescharacteristic
686C2#2812814yes—
687C2#2832312yes—
688C2#2832412yes—
689C2#2960312yes—
690C2#3301512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2310C2semidirect
4. C2×#1825C2semidirect
5. C2×#1787C2semidirect
7. #11124C2semidirect
8. #11122C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10713C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4822
C22×#4482
C2×#23102
C2×#18252
C2×#17872
#142572
#111242
#111222
#110232
#107132