Finite Group Databasebeta

← #405258

Subgroups — #405258

Order 512.

2950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#450C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2309C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
6#14258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11123C212yesmaximal, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#485—24no—
18C2×#485—24no—
19C2×#485—24no—
20C2×#450—24no—
21C2×#450—24no—
22C2×#450—24no—
23C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#2309—24no—
33#2309—24no—
34C2×#391C2212yescomplemented
35C2×#390—22no—
36C2×#390C2212yes—
37C2×#390C2212yes—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×#379—22no—
40#1825—24no—
41#1786—24no—
42C2×#340C2212yescomplemented
43C2×#340C2212yescomplemented
44C2×#336C2212yescomplemented
45C2×#336C2212yescomplemented
46#1441—22no—
47#1440—22no—
48C4⋊#95C2212yescomplemented
49C26—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—24no—
52C23×D4—24no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—42no—
60C23×D4—42no—
61C23×D4D414yes—
62C23×D4C2312yes—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—24no—
69C22×SD16—42no—
70C22×SD16—42no—
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2312yes—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8D414yes—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—42no—
88C2×#117—42no—
89C2×#117D414yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—24no—
99C22×C22⋊C4—24no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4D412yes—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2312yes—
104#485—232no—
105#450—232no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—42no—
126C2×#102—42no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8D414yes—
132C2×C22⋊C8D414yes—
133#391—42no—
134#391—42no—
135#390—216no—
136#390—24no—
137#390—24no—
138#390—24no—
139#390—24no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142#379—216no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—24no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#336—42no—
149#336—42no—
150C25—28no—
151C25—22no—
152C25—24no—
153C25—44no—
154C25—42no—
155C25—42no—
156C25—82no—
157C25—84no—
158C25—82no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—28no—
173C22×D4—216no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4C2×D414yes—
205C22×D4#4114yes—
206C22×D4#4114yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4C2×D414yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4#4112yes—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×SD16—216no—
226C2×SD16—48no—
227C2×SD16—48no—
228C2×SD16—48no—
229C2×SD16—48no—
230C2×SD16—48no—
231C2×SD16—48no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8C2×D414yes—
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D412yes—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253#117—28no—
254#117—28no—
255#117—48no—
256#117—44no—
257#117—44no—
258#117—44no—
259#117—44no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—216no—
293C2×C22⋊C4—216no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—84no—
301C2×C22⋊C4—84no—
302C2×C22⋊C4—84no—
303C2×C22⋊C4—84no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42—42no—
314#107—28no—
315#106—28no—
316#103—28no—
317#103—28no—
318#102—216no—
319#102—48no—
320#102—48no—
321C22⋊C8—28no—
322C22⋊C8—28no—
323#95—48no—
324#95—42no—
325#95—84no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—24no—
330C24—22no—
331C24—216no—
332C24—24no—
333C24—24no—
334C24—24no—
335C24—48no—
336C24—416no—
337C24—416no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—48no—
347C24—88no—
348C24—88no—
349C24—88no—
350C24—84no—
351C24—84no—
352C24—88no—
353C24—88no—
354C24—816no—
355C24—816no—
356C24—816no—
357C24—816no—
358C24#12012yes—
359C24#12112yes—
360C24#12712yes—
361C24C22×D411yescharacteristic
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×D4—216no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—432no—
397C2×D4—432no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4#12318yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4#12014yes—
467C22×C4#12014yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12114yes—
470C22×C4#12114yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12712yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4112yes—
480C22×C4C2×#4112yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483SD16—432no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—48no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—816no—
523C22⋊C4—816no—
524C22⋊C4—84no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—48no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—28no—
542C23—432no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—48no—
548C23—48no—
549C23—48no—
550C23—48no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—48no—
554C23—48no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—816no—
560C23—816no—
561C23—832no—
562C23—832no—
563C23—832no—
564C23—832no—
565C23—864no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23#39214yes—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23C2×#12111yescharacteristic
579C23#52512yes—
580C23C2×#12711yescharacteristic
581C23#53412yes—
582C23#57612yes—
583C23#57714yes—
584C23#57712yes—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—44no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—82no—
591D4—28no—
592D4—28no—
593D4—432no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—28no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4#39214yes—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12312yes—
647C2×C4#52511yescharacteristic
648C2×C4#52511yescharacteristic
649C2×C4#53412yes—
650C2×C4#53511yescharacteristic
651C2×C4#53511yescharacteristic
652C2×C4#54612yes—
653C2×C4#54612yes—
654C2×C4#54612yes—
655C2×C4#54612yes—
656C2×C4#54612yes—
657C2×C4#54612yes—
658C2×C4#55112yes—
659C2×C4#55112yes—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—44no—
663C22—24no—
664C22—24no—
665C22—24no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—48no—
670C22—44no—
671C22—48no—
672C22—416no—
673C22—864no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—88no—
681C22—88no—
682C22—88no—
683C22C2×#39211yescharacteristic
684C22#253412yes—
685C22#253912yes—
686C22#261311yescharacteristic
687C22#284911yescharacteristic
688C22#300912yes—
689C22#301212yes—
690C22#304312yes—
691C22#304512yes—
692C22#311814yes—
693C22#312314yes—
694C22#315412yes—
695C22#315411yescharacteristic
696C22#315511yescharacteristic
697C22#319814yes—
698C22#320014yes—
699C4—24no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—84no—
705C4—162no—
706C4#240411yescharacteristic
707C4#240411yescharacteristic
708C4#240512yes—
709C4#241111yescharacteristic
710C4#241111yescharacteristic
711C4#241212yes—
712C2—44no—
713C2—88no—
714C2#1491111yescharacteristic
715C2#2342311yescharacteristic
716C2#2342611yescharacteristic
717C2#2813014yes—
718C2#2832012yes—
719C2#2832112yes—
720C2#2960412yes—
721C2#3301812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#485C2semidirect
4. C2×#1825C2semidirect
6. #14258C2semidirect
7. #11123C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10713C2semidirect
23. C22×#107C22semidirect
24. C22×#106C22semidirect
25. C22×#103C22semidirect
26. C22×#103C22semidirect
34. C2×#391C22semidirect
42. C2×#340C22semidirect
43. C2×#340C22semidirect
44. C2×#336C22semidirect
45. C2×#336C22semidirect
48. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4852
C22×#4502
C2×#23092
C2×#18252
C2×#17862
#142582
#111232
#111212
#110232
#107132