Finite Group Databasebeta

← #405260

Subgroups — #405260

Order 512.

2873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3003C211yesmaximal, characteristic
3C23×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11144C214yesmaximal, complemented
8#11020C214yesmaximal, complemented
9#10723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C24×C8C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#3092—24no—
16#3092—24no—
17C2×#484—21no—
18C2×#481—21no—
19C2×#483—21no—
20C2×#480—21no—
21#3003—24no—
22#3003—24no—
23C2×#450—21no—
24C2×#450—21no—
25C2×#447—21no—
26C2×#447—21no—
27C2×#428C2212yescomplemented
28C2×#417C2212yescomplemented
29C2×#418C2212yes—
30C22×#102—24no—
31C22×#102—22no—
32C22×#102—22no—
33C22×#102—24no—
34C22×#102C2214yes—
35C22×#100C2214yes—
36C2×#408C2212yescomplemented
37C2×#407C2211yescharacteristic
38C2×#407C2211yescharacteristic
39C2×#407C2211yescharacteristic
40#1869—22no—
41#1869—22no—
42#1821—24no—
43#1783—24no—
44C2×#343C2214yescomplemented
45C2×#341C2214yescomplemented
46#1729C2212yescomplemented
47C26—21no—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×D4—28no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—44no—
59C23×D4D414yes—
60C23×D4C2312yes—
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C23×C8—22no—
73C23×C8—22no—
74C23×C8—44no—
75C23×C8D412yes—
76C23×C8D412yes—
77C23×C8C2312yes—
78#525—22no—
79#525—22no—
80#525—22no—
81#525—22no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D414yes—
100C22×C4⋊C4C2312yes—
101#484—28no—
102#483—28no—
103#481—28no—
104#480—28no—
105#450—28no—
106#450—28no—
107#447—28no—
108#447—28no—
109#428—24no—
110#428—24no—
111C2×#107—22no—
112C2×#106—22no—
113#418—24no—
114#418—24no—
115#417—24no—
116#417—24no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—216no—
119C2×#102—216no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—28no—
122C2×#102—28no—
123C2×#102—28no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#100—28no—
127C2×#100—28no—
128C2×#100—44no—
129#408—44no—
130#407—22no—
131#407—22no—
132#407—22no—
133#407—22no—
134#407D414yes—
135#407D414yes—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—24no—
143#343—28no—
144#341—44no—
145#336—24no—
146C25—22no—
147C25—24no—
148C25—48no—
149C25—42no—
150C25—41no—
151C25—41no—
152C25—84no—
153C25—84no—
154C25#4111yescharacteristic
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—216no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—216no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—416no—
186C22×D4—416no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D414yes—
200C22×D4#4118yes—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—84no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220AGL(1,ℤ/8)—416no—
221AGL(1,ℤ/8)—48no—
222AGL(1,ℤ/8)—48no—
223C2×SD16—28no—
224C2×SD16—48no—
225C2×D8—28no—
226C2×D8—48no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16C2×D414yes—
238C2×M16C2×D414yes—
239C22×C8—24no—
240C22×C8—24no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—24no—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—44no—
249C22×C8—44no—
250C22×C8—48no—
251C22×C8—48no—
252C22×C8C2×D414yes—
253#123—42no—
254#123—42no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#120—42no—
264#120—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C2×D414yes—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C42—21no—
301#107—28no—
302#106—28no—
303#103—28no—
304#102—232no—
305#102—28no—
306#102—28no—
307#102—28no—
308#100—416no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—48no—
314C22⋊C8—42no—
315C22⋊C8—42no—
316C24—24no—
317C24—24no—
318C24—24no—
319C24—24no—
320C24—28no—
321C24—21no—
322C24—416no—
323C24—416no—
324C24—48no—
325C24—48no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—88no—
332C24—88no—
333C24—84no—
334C24—84no—
335C24—864no—
336C24—88no—
337C24—88no—
338C24—84no—
339C24—84no—
340C24—84no—
341C24—84no—
342C24#12112yes—
343C24#12112yes—
344C24#12111yescharacteristic
345C24#12111yescharacteristic
346C24C2×#4111yescharacteristic
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—24no—
356C2×D4—216no—
357C2×D4—216no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—28no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4#12318yes—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—88no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—88no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12712yes—
441C22×C4#12712yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4114yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
450SD16—416no—
451D8—416no—
452M16—28no—
453M16—28no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—44no—
459M16—44no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—48no—
466C2×C8—48no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C23—232no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—28no—
508C23—416no—
509C23—416no—
510C23—44no—
511C23—48no—
512C23—44no—
513C23—48no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—816no—
521C23—864no—
522C23—864no—
523C23—84no—
524C23—88no—
525C23—84no—
526C23—88no—
527C23—816no—
528C23—832no—
529C23—832no—
530C23—88no—
531C23—88no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23#39212yes—
535C23#39212yes—
536C23#47114yes—
537C23#47214yes—
538C23C2×#12111yescharacteristic
539C23C2×#12111yescharacteristic
540C23C2×#12111yescharacteristic
541C23#55114yes—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544D4—28no—
545D4—28no—
546D4—416no—
547D4—416no—
548D4—44no—
549D4—48no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—42no—
553D4—48no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4#39212yes—
588C2×C4#39212yes—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12312yes—
593C2×C4#52512yes—
594C2×C4#52512yes—
595C2×C4C2×#12711yescharacteristic
596C2×C4#53412yes—
597C2×C4#53412yes—
598C2×C4#53512yes—
599C2×C4#54614yes—
600C2×C4#54614yes—
601C2×C4#54614yes—
602C8—44no—
603C8—44no—
604C8—44no—
605C8—82no—
606C22—216no—
607C22—216no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—28no—
617C22—28no—
618C22—28no—
619C22—48no—
620C22—88no—
621C22—816no—
622C22—88no—
623C22—832no—
624C22—832no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—816no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—84no—
632C22#201814yes—
633C22#201914yes—
634C22C2×#39211yescharacteristic
635C22#241112yes—
636C22#241212yes—
637C22#253412yes—
638C22C2×#47112yes—
639C22C2×#47212yes—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—84no—
645C4—81no—
646C4#240412yes—
647C4#240512yes—
648C4#253912yes—
649C4#261311yescharacteristic
650C4#284911yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—22no—
653C2—24no—
654C2—24no—
655C2—88no—
656C2—161no—
657C2#1491111yescharacteristic
658C2C2×#201811yescharacteristic
659C2C2×#201911yescharacteristic
660C2#2813414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3003C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3092C2semidirect
3. C23×#102C2semidirect
4. #20895C2semidirect
5. C2×#1821C2semidirect
6. C2×#1783C2semidirect
7. #11144C2semidirect
8. #11020C2semidirect
9. #10723C2semidirect
27. C2×#428C22semidirect
28. C2×#417C22semidirect
36. C2×#408C22semidirect
44. C2×#343C22semidirect
45. C2×#341C22semidirect
46. #1729C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
C2×#30032
C23×#1022
#208952
C2×#18212
C2×#17832
#111442
#110202
#107232