Finite Group Databasebeta

← #405261

Subgroups — #405261

Order 512.

2337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
3C23×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20895C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11145C214yesmaximal, complemented
8#11021C214yesmaximal, complemented
9#10723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C24×C8C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#3092—24no—
16#3092—24no—
17C2×#484—21no—
18C2×#481—21no—
19C2×#483—21no—
20C2×#480—21no—
21#3004—24no—
22#3004—24no—
23C2×#451—21no—
24C2×#451—21no—
25C2×#448—21no—
26C2×#448—21no—
27C2×#428C2212yes—
28C2×#417C2212yes—
29C2×#419C2212yes—
30C22×#103—24no—
31C22×#103—22no—
32C22×#103—22no—
33C22×#103—24no—
34C22×#103C2214yes—
35C22×#101C2214yes—
36C2×#408C2212yes—
37C2×#407C2211yescharacteristic
38C2×#407C2211yescharacteristic
39C2×#407C2211yescharacteristic
40#1869—22no—
41#1869—22no—
42#1821—24no—
43#1784—24no—
44C2×#343C2214yes—
45C2×#341C2214yes—
46#1729C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—28no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—44no—
58C23×Q8D414yes—
59C23×Q8C2312yes—
60C24×C4—21no—
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C2×#137—24no—
64C2×#137—28no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—44no—
67C22×Q16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C23×C8—22no—
73C23×C8—22no—
74C23×C8—44no—
75C23×C8D412yes—
76C23×C8D412yes—
77C23×C8C2312yes—
78#525—22no—
79#525—22no—
80#525—22no—
81#525—22no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D414yes—
100C22×C4⋊C4C2312yes—
101#484—28no—
102#483—28no—
103#481—28no—
104#480—28no—
105#451—28no—
106#451—28no—
107#448—28no—
108#448—28no—
109#428—24no—
110#428—24no—
111C2×#107—22no—
112C2×#106—22no—
113#419—24no—
114#419—24no—
115#417—24no—
116#417—24no—
117C2×#103—216no—
118C2×#103—216no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—28no—
121C2×#103—28no—
122C2×#103—28no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#101—28no—
127C2×#101—28no—
128C2×#101—44no—
129#408—44no—
130#407—22no—
131#407—22no—
132#407—22no—
133#407—22no—
134#407D414yes—
135#407D414yes—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—24no—
143#343—28no—
144#341—44no—
145#336—24no—
146C25#4111yescharacteristic
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—216no—
157C22×Q8—28no—
158C22×Q8—28no—
159C22×Q8—216no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—48no—
171C22×Q8—48no—
172C22×Q8—416no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—48no—
175C22×Q8—416no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D414yes—
188C22×Q8#4118yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—24no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—48no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—84no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218#137—416no—
219#137—48no—
220#137—48no—
221C2×Q16—28no—
222C2×Q16—48no—
223C2×SD16—28no—
224C2×SD16—48no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16C2×D414yes—
236C2×M16C2×D414yes—
237C22×C8—24no—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—24no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—44no—
247C22×C8—44no—
248C22×C8—48no—
249C22×C8—48no—
250C22×C8C2×D414yes—
251#123—42no—
252#123—42no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#120—42no—
262#120—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C42—21no—
299#107—28no—
300#106—28no—
301#103—232no—
302#103—28no—
303#103—28no—
304#103—28no—
305#102—28no—
306#101—416no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—48no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314C24—24no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—21no—
318C24#12112yes—
319C24#12112yes—
320C24#12111yescharacteristic
321C24#12111yescharacteristic
322C24C2×#4111yescharacteristic
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—44no—
328#41—44no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—28no—
331C2×Q8—216no—
332C2×Q8—216no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—28no—
339C2×Q8—28no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—28no—
342C2×Q8—28no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—416no—
345C2×Q8—416no—
346C2×Q8—416no—
347C2×Q8—416no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8—416no—
353C2×Q8—416no—
354C2×Q8—416no—
355C2×Q8—416no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8#12318yes—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—416no—
396C22×C4—416no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—88no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—88no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12712yes—
428C22×C4#12712yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4114yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
437Q16—416no—
438SD16—416no—
439M16—28no—
440M16—28no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—44no—
446M16—44no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—48no—
453C2×C8—48no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C23—232no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23#39212yes—
499C23#39212yes—
500C23#47114yes—
501C23#47314yes—
502C23C2×#12111yescharacteristic
503C23C2×#12111yescharacteristic
504C23C2×#12111yescharacteristic
505C23#55114yes—
506Q8—28no—
507Q8—28no—
508Q8—416no—
509Q8—416no—
510Q8—44no—
511Q8—48no—
512Q8—44no—
513Q8—48no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—416no—
538C2×C4—416no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4#39212yes—
559C2×C4#39212yes—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12312yes—
564C2×C4#52512yes—
565C2×C4#52512yes—
566C2×C4C2×#12711yescharacteristic
567C2×C4#53412yes—
568C2×C4#53412yes—
569C2×C4#53512yes—
570C2×C4#54614yes—
571C2×C4#54614yes—
572C2×C4#54614yes—
573C8—44no—
574C8—44no—
575C8—44no—
576C8—82no—
577C22—216no—
578C22—216no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—28no—
588C22—28no—
589C22—28no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—84no—
594C22#201914yes—
595C22#202014yes—
596C22C2×#39211yescharacteristic
597C22#241112yes—
598C22#241212yes—
599C22#253412yes—
600C22C2×#47112yes—
601C22C2×#47312yes—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—48no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—84no—
608C4—81no—
609C4#240412yes—
610C4#240512yes—
611C4#253912yes—
612C4#261311yescharacteristic
613C4#284911yescharacteristic
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—24no—
617C2—24no—
618C2—161no—
619C2#1491111yescharacteristic
620C2C2×#201911yescharacteristic
621C2C2×#202011yescharacteristic
622C2#2813514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C23×#103C2semidirect
5. C2×#1821C2semidirect
6. C2×#1784C2semidirect
7. #11145C2semidirect
8. #11021C2semidirect
9. #10723C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
C2×#30042
C23×#1032
#208952
C2×#18212
C2×#17842
#111452
#110212
#107232