Finite Group Databasebeta

← #405262

Subgroups — #405262

Order 512.

2293 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3005C211yesmaximal, characteristic
3C22×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11145C212yesmaximal, complemented
8#11144C212yesmaximal, complemented
9#11021C212yesmaximal, complemented
10#11020C212yesmaximal, complemented
11#10723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
15C24×C8C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#3093—24no—
19#3093—24no—
20C2×#485—22no—
21C2×#482—22no—
22#3005—24no—
23#3005—24no—
24C2×#452—22no—
25C2×#449—22no—
26C2×#428C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#416—24no—
31C2×#416—24no—
32C2×#416—24no—
33C22×#103C2212yes—
34C22×#102C2212yes—
35C22×#101C2212yes—
36C22×#100C2212yes—
37C2×#408C2212yes—
38C2×#407C2211yescharacteristic
39C2×#407C2211yescharacteristic
40C2×#407C2211yescharacteristic
41#1869—24no—
42#1822—24no—
43#1785—24no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48#1729C2212yes—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41D414yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×#137—22no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—42no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8—22no—
82C23×C8—22no—
83C23×C8—42no—
84C23×C8—42no—
85C23×C8D414yes—
86C23×C8C2312yes—
87#525—22no—
88#525—22no—
89#525—22no—
90#525—22no—
91C2×#123—21no—
92C2×C22⋊Q8D412yes—
93C2×#121D412yes—
94C2×#120—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117D414yes—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C42—21no—
106#485—216no—
107#482—216no—
108#452—216no—
109#449—216no—
110#428—24no—
111#428—24no—
112C2×#107—22no—
113C2×#106—22no—
114#419—22no—
115#419—22no—
116#418—22no—
117#418—22no—
118#417—24no—
119#417—24no—
120#416—232no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—24no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—22no—
131C2×#101—24no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—42no—
134C2×#100—24no—
135C2×#100—24no—
136C2×#100—42no—
137#408—42no—
138#408—42no—
139#407—22no—
140#407—22no—
141#407—22no—
142#407—22no—
143#407D414yes—
144#407D414yes—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8—24no—
149#343—24no—
150#343—24no—
151#341—42no—
152#341—42no—
153#336—24no—
154C25—21no—
155C25#4111yescharacteristic
156C2×#41—216no—
157C2×#41—216no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8#4114yes—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4#4114yes—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4#4111yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231#137—48no—
232#137—44no—
233#137—44no—
234AGL(1,ℤ/8)—48no—
235AGL(1,ℤ/8)—44no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237C2×Q16—24no—
238C2×Q16—44no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—44no—
242C2×SD16—44no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—44no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D414yes—
265C22×C8—28no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—48no—
277C22×C8—44no—
278C22×C8—44no—
279C22×C8—48no—
280C22×C8C2×D414yes—
281#123—42no—
282#123—42no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#120—42no—
288#120—42no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—44no—
291#117—28no—
292#117—28no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—44no—
298#117—44no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4C2×D414yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42—42no—
317#107—28no—
318#106—28no—
319#103—216no—
320#103—28no—
321#103—28no—
322#102—216no—
323#102—28no—
324#102—28no—
325#101—48no—
326#100—48no—
327C22⋊C8—28no—
328C22⋊C8—28no—
329C22⋊C8—48no—
330C22⋊C8—44no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—24no—
335C24—21no—
336C24—44no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—84no—
341C24#12112yes—
342C24#12112yes—
343C24#12112yes—
344C24C2×#4111yescharacteristic
345#41—232no—
346#41—416no—
347#41—416no—
348#41—416no—
349#41—432no—
350#41—432no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—42no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8#12314yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4#12314yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—416no—
440C22×C4—416no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4#12014yes—
453C22×C4#12014yes—
454C22×C4#12014yes—
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12714yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4112yes—
466C22×C4C2×#4112yes—
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469Q16—48no—
470SD16—48no—
471SD16—48no—
472D8—48no—
473M16—24no—
474M16—24no—
475M16—24no—
476M16—24no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—42no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—416no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—48no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—48no—
531C23—48no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—84no—
540C23—88no—
541C23—84no—
542C23—88no—
543C23—84no—
544C23#39214yes—
545C23C2×#12111yescharacteristic
546C23C2×#12111yescharacteristic
547C23C2×#12111yescharacteristic
548C23#55112yes—
549C23#55112yes—
550Q8—24no—
551Q8—24no—
552Q8—42no—
553Q8—44no—
554Q8—42no—
555Q8—44no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—24no—
560D4—24no—
561D4—432no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—44no—
569D4—88no—
570D4—82no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—432no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4#39214yes—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12311yescharacteristic
605C2×C4C2×#12311yescharacteristic
606C2×C4#52512yes—
607C2×C4#52512yes—
608C2×C4C2×#12711yescharacteristic
609C2×C4#53411yescharacteristic
610C2×C4#53411yescharacteristic
611C2×C4#53412yes—
612C2×C4#53512yes—
613C2×C4#54612yes—
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#54612yes—
619C8—44no—
620C8—44no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—82no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—24no—
629C22—24no—
630C22—24no—
631C22—48no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—48no—
635C22—44no—
636C22—84no—
637C22—88no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—88no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—84no—
644C22C2×#39211yescharacteristic
645C22#241112yes—
646C22#241211yescharacteristic
647C22#241211yescharacteristic
648C22#253412yes—
649C22#306714yes—
650C4—24no—
651C4—44no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—84no—
655C4#240412yes—
656C4#240511yescharacteristic
657C4#240511yescharacteristic
658C4#253912yes—
659C4#261311yescharacteristic
660C4#284911yescharacteristic
661C2—22no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—44no—
665C2—84no—
666C2—161no—
667C2#1491111yescharacteristic
668C2#2343812yes—
669C2#2813614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3005C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3093C2semidirect
3. C22×#416C2semidirect
4. #20895C2semidirect
5. C2×#1822C2semidirect
6. C2×#1785C2semidirect
7. #11145C2semidirect
8. #11144C2semidirect
9. #11021C2semidirect
10. #11020C2semidirect
11. #10723C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30932
C2×#30052
C22×#4162
#208952
C2×#18222
C2×#17852
#111452
#111442
#110212
#110202
#107232