Finite Group Databasebeta

← #405263

Subgroups — #405263

Order 512.

2333 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3005C211yesmaximal, characteristic
3C22×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11145C212yesmaximal, complemented
8#11144C212yesmaximal, complemented
9#11021C212yesmaximal, complemented
10#11020C212yesmaximal, complemented
11#10724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18#3092—24no—
19#3092—24no—
20C2×#484—21no—
21C2×#481—21no—
22C2×#483—21no—
23C2×#480—21no—
24#3005—24no—
25#3005—24no—
26C2×#452—21no—
27C2×#452—21no—
28C2×#449—21no—
29C2×#449—21no—
30C2×#428C2212yes—
31C2×#417—24no—
32C2×#417—22no—
33C2×#417—22no—
34C2×#417—24no—
35C2×#417C2212yes—
36C2×#419C2211yescharacteristic
37C2×#418C2211yescharacteristic
38C22×#103C2212yes—
39C22×#102C2212yes—
40C22×#101C2212yes—
41C22×#100C2212yes—
42C2×#408C2212yes—
43C2×#407C2211yescharacteristic
44C2×#407C2211yescharacteristic
45C2×#407C2211yescharacteristic
46#1870—22no—
47#1870—22no—
48#1821—24no—
49#1785—24no—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#343C2212yes—
52C2×#341C2212yes—
53C2×#341C2212yes—
54#1729C2212yes—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—24no—
57C22×#41—24no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—42no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41D414yes—
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×D4—21no—
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C24×C4—21no—
72C24×C4—21no—
73C24×C4C2311yescharacteristic
74C2×#137—22no—
75C2×#137—24no—
76C2×#137—22no—
77C2×#137—42no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
82C22×Q16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16—21no—
85C22×D8—21no—
86C22×M16—22no—
87C22×M16—22no—
88C22×M16—42no—
89C22×M16—42no—
90C22×M16D412yes—
91C22×M16D412yes—
92C22×M16C2312yes—
93C22×M16C2312yes—
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C23×C8C2312yes—
97#525—22no—
98#525—22no—
99#525—22no—
100#525—22no—
101C2×#123—21no—
102C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×#121D411yescharacteristic
106C2×#120—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—22no—
113C22×C4⋊C4—22no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4—22no—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C4⋊C4D414yes—
119C22×C4⋊C4C2312yes—
120#484—28no—
121#483—28no—
122#481—28no—
123#480—28no—
124#452—28no—
125#452—28no—
126#449—28no—
127#449—28no—
128#428—24no—
129#428—24no—
130C2×#107—22no—
131C2×#106—22no—
132#419—22no—
133#419—22no—
134#418—22no—
135#418—22no—
136#417—216no—
137#417—216no—
138#417—24no—
139#417—24no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—24no—
142C2×#103—24no—
143C2×#103—24no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—24no—
148C2×#102—24no—
149C2×#102—24no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#101—24no—
153C2×#101—24no—
154C2×#101—42no—
155C2×#100—24no—
156C2×#100—24no—
157C2×#100—42no—
158#408—42no—
159#408—42no—
160#407—22no—
161#407—22no—
162#407—22no—
163#407—22no—
164#407D414yes—
165#407D414yes—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8—24no—
173#343—24no—
174#343—24no—
175#341—42no—
176#341—42no—
177#336—24no—
178C25—21no—
179C25#4111yescharacteristic
180C2×#41—216no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—28no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—48no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8#4114yes—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—44no—
238C22×D4—44no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D412yes—
244C22×D4#4114yes—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—24no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—44no—
255C23×C4—44no—
256C23×C4—42no—
257C23×C4—41no—
258C23×C4—41no—
259C23×C4—42no—
260C23×C4—41no—
261C23×C4—41no—
262C23×C4—84no—
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4#4111yescharacteristic
272C23×C4C2411yescharacteristic
273#137—48no—
274#137—44no—
275#137—44no—
276AGL(1,ℤ/8)—48no—
277AGL(1,ℤ/8)—44no—
278AGL(1,ℤ/8)—44no—
279C2×Q16—24no—
280C2×Q16—44no—
281C2×SD16—24no—
282C2×SD16—24no—
283C2×SD16—44no—
284C2×SD16—44no—
285C2×D8—24no—
286C2×D8—44no—
287C2×M16—24no—
288C2×M16—24no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—22no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—44no—
307C2×M16—44no—
308C2×M16—44no—
309C2×M16—44no—
310C2×M16—48no—
311C2×M16C2×D412yes—
312C2×M16C2×D412yes—
313C2×M16C2×D414yes—
314C22×C8—22no—
315C22×C8—22no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—22no—
319C22×C8—22no—
320C22×C8—22no—
321C22×C8—22no—
322C22×C8—22no—
323C22×C8—22no—
324C22×C8C2×D414yes—
325#123—42no—
326#123—42no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#120—42no—
336#120—42no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4—42no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—42no—
358C2×C4⋊C4—42no—
359C2×C4⋊C4—42no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—42no—
363C2×C4⋊C4—42no—
364C2×C4⋊C4C2×D414yes—
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C42—21no—
373#107—28no—
374#106—28no—
375#103—216no—
376#103—28no—
377#103—24no—
378#103—24no—
379#102—216no—
380#102—28no—
381#102—24no—
382#102—24no—
383#101—48no—
384#100—48no—
385C22⋊C8—24no—
386C22⋊C8—24no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—24no—
389C22⋊C8—48no—
390C22⋊C8—42no—
391C22⋊C8—42no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—24no—
396C24—21no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—42no—
402C24—82no—
403C24—82no—
404C24#12111yescharacteristic
405C24#12111yescharacteristic
406C24#12112yes—
407C24#12112yes—
408C24C2×#4111yescharacteristic
409#41—216no—
410#41—216no—
411#41—48no—
412#41—48no—
413#41—48no—
414#41—48no—
415#41—48no—
416#41—48no—
417#41—416no—
418#41—416no—
419#41—416no—
420#41—416no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—42no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8#12314yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—416no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4#12314yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—48no—
517C22×C4—48no—
518C22×C4—416no—
519C22×C4—48no—
520C22×C4—48no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—84no—
535C22×C4—84no—
536C22×C4—88no—
537C22×C4—84no—
538C22×C4—88no—
539C22×C4#12012yes—
540C22×C4#12012yes—
541C22×C4#12012yes—
542C22×C4#12012yes—
543C22×C4#12012yes—
544C22×C4#12012yes—
545C22×C4#12112yes—
546C22×C4#12112yes—
547C22×C4#12111yescharacteristic
548C22×C4#12111yescharacteristic
549C22×C4#12712yes—
550C22×C4#12712yes—
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C2×#4112yes—
558C22×C4C2×#4112yes—
559C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
560C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
561Q16—48no—
562SD16—48no—
563SD16—48no—
564D8—48no—
565M16—24no—
566M16—24no—
567M16—24no—
568M16—24no—
569M16—48no—
570M16—48no—
571M16—41no—
572M16—41no—
573M16—42no—
574M16—41no—
575M16—41no—
576M16—42no—
577M16—42no—
578M16—42no—
579M16—42no—
580M16—42no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—24no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—24no—
585C2×C8—24no—
586C2×C8—24no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—42no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8—42no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—44no—
607C4⋊C4—44no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—42no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—24no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—24no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—48no—
635C23—48no—
636C23—42no—
637C23—44no—
638C23—42no—
639C23—44no—
640C23—41no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—88no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—88no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23#39212yes—
653C23#39212yes—
654C23C2×#12111yescharacteristic
655C23C2×#12111yescharacteristic
656C23C2×#12111yescharacteristic
657C23#55112yes—
658C23#55112yes—
659Q8—24no—
660Q8—24no—
661Q8—42no—
662Q8—44no—
663Q8—42no—
664Q8—44no—
665Q8—42no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668D4—24no—
669D4—24no—
670D4—416no—
671D4—416no—
672D4—42no—
673D4—44no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—44no—
679D4—84no—
680D4—84no—
681D4—82no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—416no—
703C2×C4—416no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—88no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—88no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4#39212yes—
724C2×C4#39212yes—
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4C2×#12311yescharacteristic
729C2×C4C2×#12311yescharacteristic
730C2×C4#52512yes—
731C2×C4#52512yes—
732C2×C4C2×#12711yescharacteristic
733C2×C4#53411yescharacteristic
734C2×C4#53411yescharacteristic
735C2×C4#53412yes—
736C2×C4#53512yes—
737C2×C4#54612yes—
738C2×C4#54612yes—
739C2×C4#54612yes—
740C2×C4#54612yes—
741C2×C4#54612yes—
742C2×C4#54612yes—
743C8—44no—
744C8—44no—
745C8—42no—
746C8—42no—
747C8—82no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—24no—
753C22—24no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—48no—
761C22—44no—
762C22—44no—
763C22—44no—
764C22—44no—
765C22—44no—
766C22—84no—
767C22—88no—
768C22—84no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—88no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—84no—
776C22C2×#39211yescharacteristic
777C22#241112yes—
778C22#241211yescharacteristic
779C22#241211yescharacteristic
780C22#253412yes—
781C22#306812yes—
782C22#306912yes—
783C4—22no—
784C4—22no—
785C4—44no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—84no—
789C4—81no—
790C4#240412yes—
791C4#240511yescharacteristic
792C4#240511yescharacteristic
793C4#253912yes—
794C4#261311yescharacteristic
795C4#284911yescharacteristic
796C2—22no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—42no—
800C2—42no—
801C2—84no—
802C2—161no—
803C2#1491111yescharacteristic
804C2#2343911yescharacteristic
805C2#2344011yescharacteristic
806C2#2813914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3005C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3092C2semidirect
3. C22×#417C2semidirect
4. #20896C2semidirect
5. C2×#1821C2semidirect
6. C2×#1785C2semidirect
7. #11145C2semidirect
8. #11144C2semidirect
9. #11021C2semidirect
10. #11020C2semidirect
11. #10724C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
C2×#30052
C22×#4172
#208962
C2×#18212
C2×#17852
#111452
#111442
#110212
#110202
#107242