Subgroups — #405264

Order 512.

2761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3093	—	2	4	no	—
16	#3093	—	2	4	no	—
17	C₂×#485	—	2	2	no	—
18	C₂×#482	—	2	2	no	—
19	#3003	—	2	4	no	—
20	#3003	—	2	4	no	—
21	C₂×#450	—	2	2	no	—
22	C₂×#447	—	2	2	no	—
23	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#418	—	2	4	no	—
26	C₂×#418	—	2	4	no	—
27	C₂×#418	—	2	4	no	—
28	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1870	—	2	4	no	—
36	#1822	—	2	4	no	—
37	#1783	—	2	4	no	—
38	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁶	—	2	1	no	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
51	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
58	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#525	—	2	2	no	—
69	#525	—	2	2	no	—
70	#525	—	2	2	no	—
71	#525	—	2	2	no	—
72	C₂×#123	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#120	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×#117	—	2	2	no	—
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	—	2	2	no	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂×#117	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
87	#485	—	2	16	no	—
88	#482	—	2	16	no	—
89	#450	—	2	16	no	—
90	#447	—	2	16	no	—
91	#428	—	2	4	no	—
92	#428	—	2	4	no	—
93	C₂×#107	—	2	2	no	—
94	C₂×#106	—	2	2	no	—
95	#418	—	2	32	no	—
96	#418	—	2	4	no	—
97	#418	—	2	4	no	—
98	#417	—	2	4	no	—
99	#417	—	2	4	no	—
100	C₂×#103	—	2	2	no	—
101	C₂×#102	—	2	2	no	—
102	C₂×#102	—	2	8	no	—
103	C₂×#102	—	2	8	no	—
104	C₂×#102	—	2	8	no	—
105	C₂×#102	—	2	4	no	—
106	C₂×#100	—	2	8	no	—
107	C₂×#100	—	2	8	no	—
108	C₂×#100	—	4	4	no	—
109	#408	—	4	4	no	—
110	#407	—	2	2	no	—
111	#407	—	2	2	no	—
112	#407	—	2	2	no	—
113	#407	—	2	2	no	—
114	#407	D₄	1	4	yes	—
115	#407	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	#343	—	2	8	no	—
121	#341	—	4	4	no	—
122	#336	—	2	4	no	—
123	C₂⁵	—	2	2	no	—
124	C₂⁵	—	2	4	no	—
125	C₂⁵	—	4	8	no	—
126	C₂⁵	—	4	2	no	—
127	C₂⁵	—	4	2	no	—
128	C₂⁵	—	8	8	no	—
129	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#41	—	2	1	no	—
131	C₂×#41	—	2	1	no	—
132	C₂×#41	—	2	1	no	—
133	C₂×#41	—	2	1	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
180	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
181	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂×D₈	—	2	8	no	—
185	C₂×D₈	—	4	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	#123	—	4	2	no	—
211	#123	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	#121	—	2	4	no	—
215	#121	—	2	4	no	—
216	#120	—	4	2	no	—
217	#120	—	4	2	no	—
218	C₄×D₄	—	4	4	no	—
219	C₄×D₄	—	4	4	no	—
220	#117	—	2	8	no	—
221	#117	—	2	8	no	—
222	#117	—	2	1	no	—
223	#117	—	2	1	no	—
224	#117	—	2	1	no	—
225	#117	—	2	1	no	—
226	#117	—	4	4	no	—
227	#117	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
246	#107	—	2	8	no	—
247	#106	—	2	8	no	—
248	#103	—	2	8	no	—
249	#102	—	2	32	no	—
250	#102	—	2	8	no	—
251	#102	—	2	16	no	—
252	#100	—	4	16	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	8	no	—
260	C₂⁴	—	2	1	no	—
261	C₂⁴	—	4	4	no	—
262	C₂⁴	—	4	16	no	—
263	C₂⁴	—	4	16	no	—
264	C₂⁴	—	4	16	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	4	8	no	—
269	C₂⁴	—	8	8	no	—
270	C₂⁴	—	8	8	no	—
271	C₂⁴	—	8	8	no	—
272	C₂⁴	—	8	16	no	—
273	C₂⁴	—	8	16	no	—
274	C₂⁴	—	8	64	no	—
275	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
276	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
277	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	4	no	—
284	#41	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	32	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	32	no	—
303	C₂×D₄	—	4	16	no	—
304	C₂×D₄	—	4	16	no	—
305	C₂×D₄	—	4	16	no	—
306	C₂×D₄	—	4	16	no	—
307	C₂×D₄	—	4	32	no	—
308	C₂×D₄	—	4	32	no	—
309	C₂×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×D₄	#123	1	8	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
358	SD₁₆	—	4	16	no	—
359	D₈	—	4	16	no	—
360	M₁₆	—	2	8	no	—
361	M₁₆	—	2	8	no	—
362	M₁₆	—	4	16	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	M₁₆	—	4	2	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	4	4	no	—
368	M₁₆	—	4	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	4	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	4	no	—
376	C₂×C₈	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄²	—	4	1	no	—
394	C₄²	—	4	1	no	—
395	C₄²	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	16	no	—
406	C₂³	—	4	32	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	8	8	no	—
415	C₂³	—	8	16	no	—
416	C₂³	—	8	16	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	—	8	16	no	—
419	C₂³	—	8	16	no	—
420	C₂³	—	8	64	no	—
421	C₂³	—	8	64	no	—
422	C₂³	—	8	64	no	—
423	C₂³	—	8	8	no	—
424	C₂³	#392	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	#551	1	4	yes	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	D₄	—	2	8	no	—
433	D₄	—	4	32	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	8	8	no	—
441	D₄	—	8	2	no	—
442	D₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	1	no	—
459	C₂×C₄	—	8	1	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₈	—	4	4	no	—
479	C₈	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	8	no	—
487	C₂²	—	4	8	no	—
488	C₂²	—	4	8	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	8	8	no	—
491	C₂²	—	8	16	no	—
492	C₂²	—	8	8	no	—
493	C₂²	—	8	64	no	—
494	C₂²	—	8	8	no	—
495	C₂²	—	8	16	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#2411	1	2	yes	—
501	C₂²	#2412	1	2	yes	—
502	C₂²	#2534	1	2	yes	—
503	C₂²	#3068	1	4	yes	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	8	4	no	—
508	C₄	#2404	1	2	yes	—
509	C₄	#2405	1	2	yes	—
510	C₄	#2539	1	2	yes	—
511	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	2	2	no	—
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	—	8	8	no	—
517	C₂	—	16	1	no	—
518	C₂	#14911	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#23439	1	2	yes	—
520	C₂	#28137	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3003	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3093	C₂	semidirect
3. C₂²×#418	C₂	semidirect
4. #20896	C₂	semidirect
5. C₂×#1822	C₂	semidirect
6. C₂×#1783	C₂	semidirect
7. #11144	C₂	semidirect
8. #11020	C₂	semidirect
9. #10724	C₂	semidirect
23. C₂×#428	C₂²	semidirect
24. C₂×#417	C₂²	semidirect
31. C₂×#408	C₂²	semidirect
38. C₂×#343	C₂²	semidirect
39. C₂×#341	C₂²	semidirect
40. #1729	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3093	2
C₂×#3003	2
C₂²×#418	2
#20896	2
C₂×#1822	2
C₂×#1783	2
#11144	2
#11020	2
#10724	2