Finite Group Databasebeta

← #405266

Subgroups — #405266

Order 512.

2351 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3027C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11085C212yesmaximal, complemented
8#11057C212yesmaximal, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10989C212yesmaximal, complemented
11#10742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#535C2212yes—
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3027—24no—
18#3027—24no—
19C2×B(4,𝔽2)—24no—
20#2901—24no—
21#2901—24no—
22C2×#421—22no—
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25C22×#104—22no—
26C22×#104C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#100C2212yescomplemented
30C2×#410C2212yes—
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2854—22no—
33#2624—22no—
34#2448—22no—
35#2445—22no—
36#2418—24no—
37#2316C2211yescharacteristic, complemented
38#2311C2211yescharacteristic
39#2309C2211yescharacteristic, complemented
40#2296C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
42#1914—24no—
43#1827—24no—
44#1793—22no—
45#1792—22no—
46C2×#344C2212yescomplemented
47#1736C2212yescomplemented
48C2×#339C2212yescomplemented
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#585—22no—
52#585—24no—
53#585—22no—
54#585—22no—
55#585—42no—
56#585D414yes—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—21no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41C2312yes—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67#568—22no—
68#568—42no—
69#568D414yescomplemented
70C2×#131—42no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74#535—22no—
75#535—24no—
76#535—22no—
77#535—22no—
78#535—22no—
79#535—24no—
80#535—24no—
81#535—42no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—22no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—22no—
86C2×#123—24no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—42no—
89C2×#120—24no—
90C2×#120D414yes—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—22no—
94C4×#41—22no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117D412yescomplemented
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C42D412yescomplemented
106C22×C42C2311yescharacteristic
107B(4,𝔽2)—232no—
108#421—216no—
109#421—24no—
110#421—24no—
111#421—24no—
112#421—42no—
113C2×#104—216no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—24no—
120#417—24no—
121#417—42no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124#413—22no—
125#413—22no—
126C2×#101—21no—
127C2×#100—21no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—42no—
130C2×#100—42no—
131#410—24no—
132#410—22no—
133#410—24no—
134#410D414yes—
135C2×#99—22no—
136C2×#99—24no—
137#399—24no—
138#397—24no—
139#394—24no—
140#394—24no—
141#391D412yescomplemented
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390D412yescomplemented
148#389—22no—
149#389—22no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#388—24no—
153#388—24no—
154#386—24no—
155#386—22no—
156#385—22no—
157#380—22no—
158#380—22no—
159#379—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161#344—24no—
162#340—42no—
163#339—24no—
164H(3,ℤ/4)—24no—
165H(3,ℤ/4)—42no—
166C25C2×D412yes—
1672−1+4—28no—
1682−1+4—28no—
1692−1+4—24no—
1702−1+4—44no—
1712−1+4—44no—
1722−1+4—44no—
1732−1+4—42no—
174H(5,𝔽2)—28no—
175H(5,𝔽2)—28no—
176H(5,𝔽2)—28no—
177H(5,𝔽2)—24no—
178H(5,𝔽2)—48no—
179H(5,𝔽2)—44no—
180H(5,𝔽2)—44no—
181H(5,𝔽2)—44no—
182H(5,𝔽2)—44no—
183H(5,𝔽2)—42no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—48no—
209C2×#41—48no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41C2×D414yes—
213C2×#41C2×D412yes—
214C2×#41C2×D412yes—
215C2×#41C2×D412yes—
216C2×#41#4114yes—
217C2×#41#4112yes—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8#4112yes—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—44no—
239C22×D4C2×D412yes—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4#4112yes—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—42no—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2411yescharacteristic
249#131—48no—
250#131—48no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—28no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—42no—
264C2×M16—44no—
265C2×M16C2×D414yes—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—42no—
269#127—44no—
270#127—42no—
271#127—44no—
272#127—42no—
273#124—44no—
274#124—42no—
275#124—44no—
276#124—42no—
277#123—88no—
278#121—48no—
279#121—48no—
280#121—44no—
281#121—44no—
282#120—216no—
283#120—28no—
284#120—28no—
285#120—48no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—42no—
292#117—24no—
293#117—24no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—22no—
307#117C2×D414yes—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—84no—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347#104—28no—
348#104—216no—
349#104—28no—
350#104—48no—
351#103—44no—
352#102—44no—
353#101—42no—
354#100—48no—
355#100—42no—
356#99—216no—
357#99—28no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—24no—
361#95—24no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—24no—
365C24—24no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—42no—
369C24—82no—
370C24—82no—
371C24#12012yes—
372C24C22×D411yescharacteristic
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—216no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—24no—
390#41—416no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41—48no—
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—416no—
398#41—48no—
399#41—48no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—48no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—48no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8#12112yes—
422C2×Q8#12314yescomplemented
423C2×Q8#12712yes—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—416no—
440C2×D4—416no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—416no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—164no—
472C2×D4—164no—
473C2×D4#12014yes—
474C2×D4#12112yes—
475C2×D4#12114yes—
476C2×D4#12314yescomplemented
477C2×D4#12712yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4#12014yes—
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12114yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4112yes—
519C22×C4C2×#4112yes—
520C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
521C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
522M16—24no—
523M16—24no—
524M16—48no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—48no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4—84no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—416no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—84no—
566C22⋊C4—84no—
567C22⋊C4—84no—
568C42—21no—
569C42—22no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—22no—
573C42—21no—
574C42—24no—
575C42—24no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—42no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—44no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—48no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—88no—
604C23—162no—
605C23—162no—
606C23—162no—
607C23—162no—
608C23#39214yes—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23C2×#12111yescharacteristic
612C23#54612yes—
613C23#54612yes—
614Q8—24no—
615Q8—24no—
616Q8—24no—
617Q8—24no—
618Q8—48no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621D4—28no—
622D4—28no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—24no—
626D4—24no—
627D4—48no—
628D4—416no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—168no—
642D4—1616no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—416no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—88no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—162no—
682C2×C4#39214yes—
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12312yes—
687C2×C4#52511yescharacteristic
688C2×C4#52511yescharacteristic
689C2×C4#52512yes—
690C2×C4C2×#12711yescharacteristic
691C2×C4#53412yes—
692C2×C4#53412yes—
693C2×C4#53511yescharacteristic
694C2×C4#53511yescharacteristic
695C2×C4#54612yes—
696C2×C4#54612yes—
697C2×C4#54612yes—
698C2×C4#54612yes—
699C2×C4#55112yes—
700C2×C4#55112yes—
701C8—44no—
702C8—82no—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—21no—
706C22—22no—
707C22—24no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—82no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—88no—
719C22—84no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—162no—
726C22—164no—
727C22—168no—
728C22C2×#39211yescharacteristic
729C22#240411yescharacteristic
730C22#240411yescharacteristic
731C22#240512yes—
732C22#253412yes—
733C4—24no—
734C4—42no—
735C4—44no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—84no—
741C4—82no—
742C4#241111yescharacteristic
743C4#241111yescharacteristic
744C4#241212yes—
745C4#253912yes—
746C4#261311yescharacteristic
747C4#284911yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—22no—
752C2—44no—
753C2—84no—
754C2—162no—
755C2#1491111yescharacteristic
756C2#2399011yescharacteristic
757C2#2399111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3027C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2901C2semidirect
3. #35254C2semidirect
4. C2×#1914C2semidirect
5. C2×#1827C2semidirect
6. #20618C2semidirect
7. #11085C2semidirect
8. #11057C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10989C2semidirect
11. #10742C2semidirect
29. C22×#100C22semidirect
37. #2316C22semidirect
39. #2309C22semidirect
40. #2296C22semidirect
41. C2×#390C22semidirect
46. C2×#344C22semidirect
47. #1736C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
49. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
69. #568D4semidirect
98. C2×#117D4semidirect
105. C22×C42D4semidirect
141. #391D4semidirect
147. #390D4semidirect
422. C2×Q8#123semidirect
476. C2×D4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30272
C2×#29012
#352542
C2×#19142
C2×#18272
#206182
#110852
#110572
#109972
#109892
#107422