Finite Group Databasebeta

← #405269

Subgroups — #405269

Order 512.

2323 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3021C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11091C212yesmaximal, complemented
8#11072C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#11012C212yesmaximal, complemented
11#10755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3021—24no—
18#3021—24no—
19C2×#454—22no—
20C2×#453—22no—
21#2901—24no—
22#2901—24no—
23C2×#421—22no—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26C22×#104—22no—
27C22×#104C2212yes—
28C2×#418C2212yescomplemented
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2212yes—
32#2854—22no—
33#2624—22no—
34#2448—22no—
35#2445—22no—
36#2418—24no—
37#2316C2211yescharacteristic, complemented
38#2311C2211yescharacteristic
39#2311C2212yes—
40#2309C2211yescharacteristic, complemented
41#2296C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
43#1910—24no—
44#1827—24no—
45#1790—24no—
46C2×#344C2212yescomplemented
47C2×#343C2212yescomplemented
48C2×#339C2212yescomplemented
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#585—22no—
52#585—24no—
53#585—22no—
54#585—22no—
55#585—42no—
56#585D414yes—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—21no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41C2312yes—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
73C22×SD16—22no—
74C22×D8—22no—
75#568—22no—
76#568—42no—
77#568D414yes—
78C2×#131—42no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2312yes—
82#535—22no—
83#535—22no—
84#535—22no—
85#535—22no—
86C2×#127D412yes—
87C2×#124D412yes—
88C2×#123—24no—
89C2×#121—22no—
90C2×#120—22no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—22no—
94C4×#41—22no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117D412yes—
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C42D412yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#454—216no—
108#453—216no—
109#421—216no—
110#421—24no—
111#421—24no—
112#421—24no—
113#421—24no—
114C2×#104—216no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—24no—
121#418—24no—
122#418—42no—
123C2×#102—42no—
124#413—22no—
125#413D414yes—
126C2×#101—21no—
127C2×#100—21no—
128#410—22no—
129#410—22no—
130#410—24no—
131#410—42no—
132C2×#99—22no—
133C2×#99—24no—
134#399—24no—
135#397—24no—
136#394—24no—
137#394—24no—
138#391—21no—
139#391—22no—
140#390—22no—
141#390—21no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#388—24no—
152#388—24no—
153#386—24no—
154#386—24no—
155#386D414yes—
156#385—22no—
157#380—22no—
158#380—22no—
159#380—42no—
160#379—22no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162#344—42no—
163#343—42no—
164#339—24no—
165H(3,ℤ/4)—24no—
166H(3,ℤ/4)—24no—
167C25—21no—
1682−1+4—28no—
1692−1+4—28no—
1702−1+4—24no—
1712−1+4—44no—
1722−1+4—44no—
1732−1+4—44no—
1742−1+4—42no—
175H(5,𝔽2)—28no—
176H(5,𝔽2)—28no—
177H(5,𝔽2)—28no—
178H(5,𝔽2)—24no—
179H(5,𝔽2)—48no—
180H(5,𝔽2)—44no—
181H(5,𝔽2)—44no—
182H(5,𝔽2)—44no—
183H(5,𝔽2)—42no—
184H(5,𝔽2)—44no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—28no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—48no—
210C2×#41—48no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41C2×D414yes—
214C2×#41C2×D412yes—
215C2×#41C2×D412yes—
216C2×#41C2×D412yes—
217C2×#41#4114yes—
218C2×#41#4112yes—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8#4112yes—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2×D412yes—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4#4112yes—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—42no—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2411yescharacteristic
249AGL(1,ℤ/8)—216no—
250AGL(1,ℤ/8)—48no—
251AGL(1,ℤ/8)—48no—
252AGL(1,ℤ/8)—48no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×D8—44no—
257C2×D8—44no—
258C2×D8—44no—
259#131—48no—
260#131—48no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—28no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—42no—
273C2×M16—44no—
274C2×M16C2×D414yes—
275C2×M16C2×D414yes—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—42no—
279#127—24no—
280#127—24no—
281#124—24no—
282#124—24no—
283#123—88no—
284#121—44no—
285#121—44no—
286#120—44no—
287#120—44no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—44no—
294#117—24no—
295#117—24no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—84no—
334C2×C22⋊C4C2×D412yes—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349#104—28no—
350#104—216no—
351#104—28no—
352#104—216no—
353#102—48no—
354#101—24no—
355#100—24no—
356#99—48no—
357#99—44no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—24no—
361#95—24no—
362#95—44no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—42no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24#12012yes—
373C24C22×D411yescharacteristic
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—216no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—416no—
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41—48no—
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—416no—
399#41—48no—
400#41—48no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—48no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8#12012yes—
423C2×Q8#12112yes—
424C2×Q8#12314yescomplemented
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4#12012yes—
472C2×D4#12112yes—
473C2×D4#12114yes—
474C2×D4#12314yescomplemented
475C2×D4#12714yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4#12014yes—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4#12114yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4112yes—
517C22×C4C2×#4112yes—
518C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
519C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
520SD16—416no—
521D8—416no—
522M16—24no—
523M16—24no—
524M16—24no—
525M16—24no—
526M16—48no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—48no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4—84no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—84no—
566C22⋊C4—84no—
567C22⋊C4—164no—
568C42—21no—
569C42—22no—
570C42—21no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—22no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—42no—
579C42—44no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—48no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—88no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—162no—
603C23—162no—
604C23—162no—
605C23—162no—
606C23—162no—
607C23—162no—
608C23#39214yes—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23C2×#12111yescharacteristic
611C23C2×#12711yescharacteristic
612C23#54612yes—
613C23#54612yes—
614Q8—24no—
615Q8—24no—
616Q8—24no—
617Q8—24no—
618Q8—48no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621D4—28no—
622D4—28no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—24no—
626D4—24no—
627D4—48no—
628D4—416no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—168no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—416no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—88no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4#39214yes—
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12312yes—
687C2×C4#52511yescharacteristic
688C2×C4#52511yescharacteristic
689C2×C4#52512yes—
690C2×C4#53412yes—
691C2×C4#53412yes—
692C2×C4#53511yescharacteristic
693C2×C4#53511yescharacteristic
694C2×C4#54612yes—
695C2×C4#54612yes—
696C2×C4#54612yes—
697C2×C4#54612yes—
698C2×C4#55112yes—
699C2×C4#55112yes—
700C8—44no—
701C8—44no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—21no—
705C22—22no—
706C22—24no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—44no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—44no—
714C22—82no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—162no—
724C22—164no—
725C22—164no—
726C22—168no—
727C22C2×#39211yescharacteristic
728C22#240411yescharacteristic
729C22#240411yescharacteristic
730C22#241212yes—
731C22#253912yes—
732C4—24no—
733C4—42no—
734C4—44no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—162no—
741C4#240512yes—
742C4#241111yescharacteristic
743C4#241111yescharacteristic
744C4#253412yes—
745C4#261311yescharacteristic
746C4#284911yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—22no—
750C2—22no—
751C2—44no—
752C2—84no—
753C2—162no—
754C2#1491111yescharacteristic
755C2#2399011yescharacteristic
756C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3021C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2901C2semidirect
3. #35254C2semidirect
4. C2×#1910C2semidirect
5. C2×#1827C2semidirect
6. #20610C2semidirect
7. #11091C2semidirect
8. #11072C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #11012C2semidirect
11. #10755C2semidirect
28. C2×#418C22semidirect
37. #2316C22semidirect
40. #2309C22semidirect
41. #2296C22semidirect
42. C2×#390C22semidirect
46. C2×#344C22semidirect
47. C2×#343C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
49. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
424. C2×Q8#123semidirect
474. C2×D4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30212
C2×#29012
#352542
C2×#19102
C2×#18272
#206102
#110912
#110722
#110162
#110122
#107552