Finite Group Databasebeta

← #405270

Subgroups — #405270

Order 512.

2225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3022C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2901C211yesmaximal, characteristic
3#35307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20610C211yesmaximal, characteristic
7#11091C212yesmaximal, complemented
8#11072C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#11013C212yesmaximal, complemented
11#10755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3022—24no—
18#3022—24no—
19C2×#456—22no—
20C2×#455—22no—
21#2901—24no—
22#2901—24no—
23C2×#421—22no—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26C22×#104—22no—
27C22×#104C2212yes—
28C2×#419C2212yescomplemented
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2212yes—
32#2855—22no—
33#2625—22no—
34#2447—22no—
35#2446—22no—
36#2419—24no—
37#2316C2211yescharacteristic, complemented
38#2311C2211yescharacteristic
39#2311C2212yes—
40#2310C2211yescharacteristic, complemented
41#2296C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
43#1909—24no—
44#1827—24no—
45#1790—24no—
46C2×#344C2212yescomplemented
47C2×#343C2212yescomplemented
48C2×#339C2212yescomplemented
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#585—22no—
52#585—24no—
53#585—22no—
54#585—22no—
55#585—42no—
56#585D414yes—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—21no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41C2312yes—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C2×#137—24no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—24no—
70C2×#137—24no—
71C2×#137—42no—
72C2×#137—42no—
73C22×Q16—22no—
74C22×SD16—22no—
75#568—22no—
76#568—42no—
77#568D414yes—
78C2×#131—42no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2312yes—
82#536—22no—
83#536—22no—
84#536—22no—
85#536—22no—
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×#124D412yes—
88C2×#123—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—22no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117D412yes—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C42D412yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#456—216no—
106#455—216no—
107#421—216no—
108#421—24no—
109#421—24no—
110#421—24no—
111#421—24no—
112C2×#104—216no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—24no—
119#419—24no—
120#419—42no—
121C2×#103—42no—
122#413—22no—
123#413D414yes—
124C2×#101—21no—
125C2×#100—21no—
126#410—22no—
127#410—22no—
128#410—24no—
129#410—42no—
130C2×#99—22no—
131C2×#99—24no—
132#400—24no—
133#398—24no—
134#397—24no—
135#397—24no—
136#391—22no—
137#391—21no—
138#391—22no—
139#391—22no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—22no—
143#390—21no—
144#390—22no—
145#389—22no—
146#389—22no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#387—24no—
150#387—24no—
151#386—24no—
152#386D414yes—
153#385—24no—
154#385—22no—
155#381—24no—
156#381—22no—
157#380—22no—
158#380—22no—
159#380—42no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C2×#95—22no—
162#344—42no—
163#343—42no—
164#339—24no—
165H(3,ℤ/4)—24no—
166H(3,ℤ/4)—24no—
1672−1+4—28no—
1682−1+4—28no—
1692−1+4—24no—
1702−1+4—44no—
1712−1+4—44no—
1722−1+4—44no—
1732−1+4—42no—
174H(5,𝔽2)—28no—
175H(5,𝔽2)—28no—
176H(5,𝔽2)—28no—
177H(5,𝔽2)—24no—
178H(5,𝔽2)—48no—
179H(5,𝔽2)—44no—
180H(5,𝔽2)—44no—
181H(5,𝔽2)—44no—
182H(5,𝔽2)—42no—
183H(5,𝔽2)—44no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—48no—
209C2×#41—48no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41C2×D414yes—
213C2×#41C2×D412yes—
214C2×#41C2×D412yes—
215C2×#41C2×D412yes—
216C2×#41#4114yes—
217C2×#41#4112yes—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—42no—
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8#4112yes—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4C2×D412yes—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4#4112yes—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—42no—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2411yescharacteristic
248#137—216no—
249#137—48no—
250#137—48no—
251#137—48no—
252C2×Q16—44no—
253C2×Q16—44no—
254C2×Q16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258#131—48no—
259#131—48no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—28no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—42no—
272C2×M16—44no—
273C2×M16C2×D414yes—
274C2×M16C2×D414yes—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—42no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—24no—
280#124—24no—
281#124—24no—
282#123—44no—
283#123—44no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—44no—
292#117—24no—
293#117—24no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4C2×D412yes—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343#104—28no—
344#104—216no—
345#104—28no—
346#104—216no—
347#103—48no—
348#101—24no—
349#100—24no—
350#99—48no—
351#99—44no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—44no—
361C24—22no—
362C24—42no—
363C24#12012yes—
364C24C22×D411yescharacteristic
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—216no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—416no—
383#41—48no—
384#41—48no—
385#41—48no—
386#41—48no—
387#41—48no—
388#41—48no—
389#41—416no—
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—48no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—28no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—48no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8#12012yes—
432C2×Q8#12112yes—
433C2×Q8#12314yes—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—416no—
450C2×D4—416no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4#12012yes—
460C2×D4#12112yes—
461C2×D4#12114yes—
462C2×D4#12314yes—
463C2×D4#12714yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4#12014yes—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12114yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4112yes—
510C22×C4C2×#4112yes—
511C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
512C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
513Q16—416no—
514SD16—416no—
515M16—24no—
516M16—24no—
517M16—24no—
518M16—24no—
519M16—48no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—48no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—48no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—84no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—48no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—164no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C42—21no—
561C42—22no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—21no—
565C42—22no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—42no—
569C42—44no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—48no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—162no—
585C23—162no—
586C23#39214yes—
587C23C2×#12011yescharacteristic
588C23C2×#12111yescharacteristic
589C23C2×#12711yescharacteristic
590C23#54612yes—
591C23#54612yes—
592Q8—24no—
593Q8—24no—
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—48no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605D4—28no—
606D4—28no—
607D4—24no—
608D4—24no—
609D4—24no—
610D4—24no—
611D4—48no—
612D4—416no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—416no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4#39214yes—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12312yes—
669C2×C4#52511yescharacteristic
670C2×C4#52511yescharacteristic
671C2×C4#52512yes—
672C2×C4#53412yes—
673C2×C4#53412yes—
674C2×C4#53511yescharacteristic
675C2×C4#53511yescharacteristic
676C2×C4#54612yes—
677C2×C4#54612yes—
678C2×C4#54612yes—
679C2×C4#54612yes—
680C2×C4#55112yes—
681C2×C4#55112yes—
682C8—44no—
683C8—44no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—44no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—44no—
696C22—82no—
697C22—84no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—162no—
701C22—168no—
702C22C2×#39211yescharacteristic
703C22#240411yescharacteristic
704C22#240411yescharacteristic
705C22#241212yes—
706C22#253912yes—
707C4—24no—
708C4—42no—
709C4—44no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—162no—
717C4#240512yes—
718C4#241111yescharacteristic
719C4#241111yescharacteristic
720C4#253412yes—
721C4#261311yescharacteristic
722C4#284911yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—44no—
728C2—84no—
729C2#1491111yescharacteristic
730C2#2399111yescharacteristic
731C2#2399211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35307C2semidirect
4. C2×#1909C2semidirect
5. C2×#1827C2semidirect
7. #11091C2semidirect
8. #11072C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #11013C2semidirect
11. #10755C2semidirect
28. C2×#419C22semidirect
37. #2316C22semidirect
40. #2310C22semidirect
41. #2296C22semidirect
42. C2×#391C22semidirect
46. C2×#344C22semidirect
47. C2×#343C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
49. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30222
C2×#29012
#353072
C2×#19092
C2×#18272
#206102
#110912
#110722
#110172
#110132
#107552