Finite Group Databasebeta

← #405272

Subgroups — #405272

Order 512.

2196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3020C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11081C212yesmaximal, complemented
8#11057C212yesmaximal, complemented
9#11036C212yesmaximal, complemented
10#11019C212yesmaximal, complemented
11#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17#3020—24no—
18#3020—24no—
19C2×#456—22no—
20C2×#454—22no—
21C2×#421C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27#2884—24no—
28#2884—24no—
29C2×#410—24no—
30C2×#410C2212yes—
31C2×#410C2212yes—
32#2498—24no—
33#2448—22no—
34#2446—22no—
35#2423—22no—
36#2421—22no—
37#2316C2211yescharacteristic
38#2311C2211yescharacteristic
39#2297C2211yescharacteristic
40C2×#391C2211yescharacteristic
41#2285C2211yescharacteristic
42#1912—24no—
43#1830—24no—
44#1793—22no—
45#1793—22no—
46C2×#344C2212yes—
47C2×#344C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C2×2−1+4—24no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—22no—
54C2×2−1+4—22no—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—22no—
57C2×2−1+4—42no—
58C2×2−1+4—42no—
59C2×2−1+4D414yes—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×#41C2312yes—
64C23×Q8—22no—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66#575—24no—
67#575—24no—
68#575—24no—
69#575—42no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×#135—42no—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77#536—22no—
78#536—22no—
79#536—22no—
80#536—22no—
81C2×C4⋊Q8D412yes—
82C2×#124D412yes—
83C2×#123—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85#519—22no—
86#519—22no—
87#519—22no—
88#519—22no—
89#519—22no—
90#519—42no—
91#519D414yes—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—42no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117D414yes—
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#456—216no—
104#454—216no—
105#421—24no—
106#421—24no—
107#421—24no—
108#421—42no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—42no—
114C2×#104—42no—
115#417—24no—
116#417—42no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#101—22no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101D414yes—
125#410—232no—
126#410—24no—
127#410—24no—
128#410—24no—
129#410—24no—
130C2×#99—24no—
131C2×#99—24no—
132#400—24no—
133#399—24no—
134#398—24no—
135#397—24no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—22no—
139#391D412yes—
140#391D412yes—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#389—22no—
144#389—22no—
145#388—24no—
146#388—24no—
147#387—24no—
148#387—24no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#384—21no—
152#382—21no—
153#380—22no—
154#380—22no—
155#380—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C2×#95—22no—
160#344—24no—
161#344—24no—
162#340—42no—
163#339—42no—
164H(3,ℤ/4)—24no—
1652−1+4—28no—
1662−1+4—28no—
1672−1+4—48no—
1682−1+4—48no—
1692−1+4—48no—
1702−1+4—48no—
1712−1+4—48no—
1722−1+4—48no—
1732−1+4—44no—
1742−1+4—44no—
175C2×#41—28no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—28no—
178C2×#41—28no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41C2×D414yes—
206C2×#41#4114yes—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—28no—
209C22×Q8—28no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8—44no—
216C22×Q8—44no—
217C22×Q8—44no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8#4112yes—
225C22×Q8#4112yes—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4#4112yes—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2411yescharacteristic
238#137—28no—
239#137—44no—
240#137—44no—
241#137—44no—
242AGL(1,ℤ/8)—28no—
243AGL(1,ℤ/8)—44no—
244AGL(1,ℤ/8)—44no—
245AGL(1,ℤ/8)—44no—
246#135—48no—
247#135—48no—
248C2×Q16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×D8—42no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16C2×D414yes—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268#124—24no—
269#124—24no—
270#123—44no—
271#123—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—44no—
274C4×Q8—48no—
275C4×Q8—48no—
276C4×Q8—44no—
277C4×Q8—44no—
278C4×Q8—44no—
279C4×Q8—44no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—22no—
285#117—28no—
286#117—28no—
287#117—28no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—22no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—22no—
298#117—44no—
299#117C2×D414yes—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4C2×D412yes—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—42no—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333#104—216no—
334#104—44no—
335#104—44no—
336#104—48no—
337#103—44no—
338#102—44no—
339#101—28no—
340#101—44no—
341#99—216no—
342#99—216no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351C24—22no—
352C24—21no—
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—416no—
363#41—416no—
364#41—416no—
365#41—416no—
366#41—416no—
367#41—416no—
368#41—416no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—416no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386C2×Q8—28no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—416no—
411C2×Q8—416no—
412C2×Q8—416no—
413C2×Q8—416no—
414C2×Q8#12014yes—
415C2×Q8#12114yes—
416C2×Q8#12114yes—
417C2×Q8#12314yes—
418C2×Q8#12714yes—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4#12314yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—216no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4#12014yes—
478C22×C4#12014yes—
479C22×C4#12114yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4112yes—
487C22×C4C2×#4112yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490Q16—48no—
491SD16—48no—
492SD16—48no—
493D8—48no—
494M16—24no—
495M16—24no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—48no—
521C4⋊C4—48no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—84no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—82no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—24no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—48no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—48no—
549C23—24no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23C2×#12111yescharacteristic
564C23#52511yescharacteristic
565C23#52511yescharacteristic
566C23#53511yescharacteristic
567C23#53511yescharacteristic
568Q8—28no—
569Q8—28no—
570Q8—28no—
571Q8—28no—
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—416no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579D4—24no—
580D4—24no—
581D4—416no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—432no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4#39218yes—
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12312yes—
642C2×C4#52512yes—
643C2×C4C2×#12711yescharacteristic
644C2×C4#53412yes—
645C2×C4#53412yes—
646C2×C4#54612yes—
647C2×C4#54612yes—
648C2×C4#54612yes—
649C2×C4#54612yes—
650C2×C4#54612yes—
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#55112yes—
653C2×C4#55112yes—
654C8—44no—
655C8—82no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—44no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22C2×#39211yescharacteristic
677C22#240411yescharacteristic
678C22#240411yescharacteristic
679C22#241111yescharacteristic
680C22#241111yescharacteristic
681C22#261311yescharacteristic
682C22#284911yescharacteristic
683C4—28no—
684C4—42no—
685C4—44no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—84no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4#240512yes—
694C4#241212yes—
695C4#253412yes—
696C4#253912yes—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—84no—
704C2—161no—
705C2#1491111yescharacteristic
706C2#2399911yescharacteristic
707C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3020C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2884C2semidirect
3. #35673C2semidirect
4. C2×#1912C2semidirect
5. C2×#1830C2semidirect
6. C2×#1793C2semidirect
7. #11081C2semidirect
8. #11057C2semidirect
9. #11036C2semidirect
10. #11019C2semidirect
11. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30202
C2×#28842
#356732
C2×#19122
C2×#18302
C2×#17932
#110812
#110572
#110362
#110192
#107502