Finite Group Databasebeta

← #405275

Subgroups — #405275

Order 512.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#458C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2883C211yesmaximal, characteristic
3#35448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20609C211yesmaximal, characteristic
7#11089C212yesmaximal, complemented
8#11046C212yesmaximal, complemented
9#10992C212yesmaximal, complemented
10#10966C212yesmaximal, complemented
11#10754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×#123C2212yes—
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#458—24no—
18C2×#458—24no—
19C2×#458—24no—
20#2883—24no—
21#2883—24no—
22C2×#410—22no—
23C22×#99—22no—
24C22×#99C2212yes—
25C22×#99C2212yes—
26C22×#99C2212yes—
27C22×#99C2211yescharacteristic
28C22×#99C2212yes—
29C22×#99C2211yescharacteristic
30#2484—22no—
31#2483—22no—
32#2419—24no—
33#2419—24no—
34#2315C2211yescharacteristic, complemented
35#2315C2211yescharacteristic, complemented
36#2308C2212yes—
37#2308C2211yescharacteristic
38C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#381C2212yescomplemented
41#1890—24no—
42#1828—24no—
43#1790—24no—
44C2×#342C2212yescomplemented
45C2×#342C2212yescomplemented
46C2×#342C2212yescomplemented
47C2×#342C2212yescomplemented
48C2×#342C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)—22no—
50C2×H(5,𝔽2)—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—42no—
56C2×H(5,𝔽2)—42no—
57C2×H(5,𝔽2)D414yes—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—22no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2312yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—24no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—24no—
72C2×#123—24no—
73C2×#123—24no—
74C2×#123—42no—
75C2×#123—42no—
76C2×#123D414yes—
77#518—22no—
78#518—22no—
79#518—22no—
80#518—22no—
81#518—22no—
82#518—42no—
83#518D414yes—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—42no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D412yes—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2312yes—
102C22×C22⋊C4C2312yes—
103#458—232no—
104#410—216no—
105C2×#99—216no—
106C2×#99—24no—
107C2×#99—24no—
108C2×#99—24no—
109C2×#99—22no—
110C2×#99—22no—
111C2×#99—24no—
112C2×#99—24no—
113C2×#99—24no—
114C2×#99—24no—
115C2×#99—24no—
116C2×#99—24no—
117C2×#99—22no—
118C2×#99—22no—
119C2×#99—22no—
120C2×#99—24no—
121C2×#99—24no—
122C2×#99—42no—
123C2×#99D414yes—
124#400—24no—
125#398—24no—
126#397—24no—
127#397—24no—
128#387—24no—
129#387—24no—
130#386—22no—
131#386—24no—
132#386—42no—
133#386D414yes—
134#385—24no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#381—24no—
140#381—21no—
141#381—22no—
142#381—22no—
143#381—22no—
144#381—22no—
145#381—22no—
146#381—24no—
147#381—42no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#379—21no—
151#379—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—42no—
155#342—24no—
156#342—24no—
157#342—24no—
158#342—42no—
159#342—42no—
160C25—21no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25#4112yes—
163C25C2411yescharacteristic
164H(5,𝔽2)—28no—
165H(5,𝔽2)—28no—
166H(5,𝔽2)—48no—
167H(5,𝔽2)—48no—
168H(5,𝔽2)—48no—
169H(5,𝔽2)—48no—
170H(5,𝔽2)—48no—
171H(5,𝔽2)—48no—
172H(5,𝔽2)—44no—
173H(5,𝔽2)—44no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—28no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—28no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—28no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—28no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4C2×D412yes—
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4C2×D412yes—
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×D414yes—
223C22×D4#4112yes—
224C22×D4#4114yes—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—41no—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4#4112yes—
250#123—216no—
251#123—28no—
252#123—28no—
253#123—48no—
254#123—48no—
255#123—48no—
256#123—44no—
257#123—44no—
258C4×D4—48no—
259C4×D4—48no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264#117—24no—
265#117—24no—
266#117—24no—
267#117—42no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4C2×D414yes—
333C2×C22⋊C4C2×D414yes—
334C2×C22⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4C2×D412yes—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—41no—
338#99—216no—
339#99—216no—
340#99—216no—
341#99—28no—
342#99—48no—
343#99—44no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—44no—
352#95—48no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—24no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24—84no—
369C24—162no—
370C24#12012yes—
371C24#12012yes—
372C24#12112yes—
373C24#12314yes—
374C24C22×D411yescharacteristic
375C24C22×D411yescharacteristic
376C24C22×D411yescharacteristic
377C24C22×D411yescharacteristic
378C24C22×D411yescharacteristic
379C24C22×D411yescharacteristic
380C24C2×#4112yes—
381C24C2×#4111yescharacteristic
382C24C2×#4112yes—
383C24H(5,𝔽2)12yes—
384C24H(5,𝔽2)12yes—
385#41—416no—
386#41—416no—
387#41—48no—
388#41—48no—
389#41—48no—
390#41—416no—
391#41—416no—
392#41—48no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4#12014yes—
451C2×D4#12114yes—
452C2×D4#12114yes—
453C2×D4#12714yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—84no—
523C22×C4—84no—
524C22×C4—84no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4—162no—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12112yes—
530C22×C4#12314yes—
531C4⋊C4—416no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—48no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—84no—
536C4⋊C4—84no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—416no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—48no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—84no—
572C22⋊C4—164no—
573C42—44no—
574C42—44no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—48no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—161no—
611C23—161no—
612C23—162no—
613C23—162no—
614C23—164no—
615C23—164no—
616C23—164no—
617C23#39214yes—
618C23C2×#12011yescharacteristic
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23C2×#12011yescharacteristic
621C23C2×#12111yescharacteristic
622C23C2×#12111yescharacteristic
623C23C2×#12111yescharacteristic
624C23C2×#12312yes—
625C23#52511yescharacteristic
626C23#52511yescharacteristic
627C23#52512yes—
628C23C2×#12711yescharacteristic
629C23#53412yes—
630C23#53412yes—
631C23#53511yescharacteristic
632C23#53511yescharacteristic
633C23#54612yes—
634C23#54612yes—
635C23#54612yes—
636C23#54612yes—
637C23#54612yes—
638C23#54612yes—
639C23#55112yes—
640C23#55112yes—
641Q8—48no—
642D4—28no—
643D4—28no—
644D4—28no—
645D4—28no—
646D4—48no—
647D4—416no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—416no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—162no—
706C2×C4—161no—
707C2×C4—161no—
708C2×C4—161no—
709C2×C4—161no—
710C2×C4—164no—
711C2×C4—162no—
712C2×C4—164no—
713C2×C4—162no—
714C2×C4#39214yes—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—24no—
718C22—24no—
719C22—22no—
720C22—24no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—41no—
734C22—42no—
735C22—41no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—168no—
755C22C2×#39211yescharacteristic
756C22#240411yescharacteristic
757C22#240411yescharacteristic
758C22#240512yes—
759C22#241111yescharacteristic
760C22#241111yescharacteristic
761C22#241212yes—
762C22#253412yes—
763C22#253912yes—
764C22#261311yescharacteristic
765C22#284911yescharacteristic
766C4—24no—
767C4—44no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—84no—
773C4—84no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—162no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—22no—
781C2—22no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—22no—
786C2—22no—
787C2—44no—
788C2—84no—
789C2#1491111yescharacteristic
790C2#2399712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35448C2semidirect
4. C2×#1890C2semidirect
5. C2×#1828C2semidirect
7. #11089C2semidirect
8. #11046C2semidirect
9. #10992C2semidirect
10. #10966C2semidirect
11. #10754C2semidirect
34. #2315C22semidirect
35. #2315C22semidirect
38. C2×#381C22semidirect
39. C2×#381C22semidirect
40. C2×#381C22semidirect
44. C2×#342C22semidirect
45. C2×#342C22semidirect
46. C2×#342C22semidirect
47. C2×#342C22semidirect
48. C2×#342C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4582
C2×#28832
#354482
C2×#18902
C2×#18282
#206092
#110892
#110462
#109922
#109662
#107542