Finite Group Databasebeta

← #405277

Subgroups — #405277

Order 512.

2518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#453C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11085C212yesmaximal, complemented
8#11060C212yesmaximal, complemented
9#11030C212yesmaximal, complemented
10#11012C212yesmaximal, complemented
11#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#453—24no—
18C2×#453—24no—
19C2×#453—24no—
20C2×#421C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#418C2212yescomplemented
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26#2883—24no—
27#2883—24no—
28C2×#410C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30C22×#99—24no—
31#2445—24no—
32#2445—24no—
33#2405—24no—
34#2309C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic, complemented
36#2309C2211yescharacteristic, complemented
37#2296C2211yescharacteristic, complemented
38#2296C2211yescharacteristic, complemented
39#1887—24no—
40#1829—24no—
41#1792—24no—
42C2×#344C2212yescomplemented
43C2×#344C2212yescomplemented
44#1733C2212yescomplemented
45C2×#339C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C2×H(5,𝔽2)—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—22no—
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×H(5,𝔽2)D414yes—
56C22×#41—22no—
57C22×#41C2312yes—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C22×SD16—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127D414yes—
79C2×#123—28no—
80#518—22no—
81#518—22no—
82#518—22no—
83#518—22no—
84#518—22no—
85#518—42no—
86#518D414yes—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—42no—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4D414yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#453—232no—
99#421—24no—
100#421—42no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105#419—22no—
106#418—22no—
107#418—24no—
108#418—42no—
109#417—24no—
110#416—42no—
111C2×#102—42no—
112C2×#100—22no—
113C2×#100—22no—
114C2×#100—22no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—22no—
117C2×#100D414yes—
118#410—24no—
119#410—24no—
120#410—24no—
121#410—24no—
122C2×#99—232no—
123C2×#99—24no—
124C2×#99—24no—
125#394—28no—
126#394—28no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390D414yes—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#386—28no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#379—22no—
139#379—22no—
140#379—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143#344—24no—
144#344—24no—
145#339—24no—
146#339—42no—
147H(3,ℤ/4)—42no—
148C25—22no—
149C25—21no—
150C25C2×D412yes—
151H(5,𝔽2)—28no—
152H(5,𝔽2)—28no—
153H(5,𝔽2)—48no—
154H(5,𝔽2)—48no—
155H(5,𝔽2)—48no—
156H(5,𝔽2)—48no—
157H(5,𝔽2)—48no—
158H(5,𝔽2)—48no—
159H(5,𝔽2)—44no—
160H(5,𝔽2)—44no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41C2×D414yes—
178C2×#41#4114yes—
179C22×Q8#4112yes—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—28no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—88no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D412yes—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D412yes—
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4#4112yes—
218C22×D4#4112yes—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225AGL(1,ℤ/8)—216no—
226AGL(1,ℤ/8)—48no—
227AGL(1,ℤ/8)—48no—
228AGL(1,ℤ/8)—48no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—44no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16C2×D414yes—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249#127—28no—
250#127—28no—
251#127—44no—
252#127—44no—
253#123—816no—
254C4×D4—48no—
255C4×D4—48no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—22no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117C2×D414yes—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4C2×D412yes—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308#104—216no—
309#104—48no—
310#103—44no—
311#102—44no—
312#102—48no—
313#100—28no—
314#100—44no—
315#99—216no—
316#99—216no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—28no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—84no—
335C24—84no—
336C24—164no—
337C24#12014yes—
338C24#12014yes—
339C24#12114yes—
340C24C22×D411yescharacteristic
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—416no—
350#41—416no—
351#41—416no—
352#41—416no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8#12314yescomplemented
367C2×D4—216no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—816no—
421C2×D4—816no—
422C2×D4#12014yes—
423C2×D4#12114yes—
424C2×D4#12114yes—
425C2×D4#12314yescomplemented
426C2×D4#12714yes—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—88no—
449C22×C4—164no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4112yes—
457C22×C4C2×#4112yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460SD16—416no—
461D8—416no—
462M16—24no—
463M16—24no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—88no—
499C22⋊C4—88no—
500C22⋊C4—88no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—42no—
521C23—48no—
522C23—416no—
523C23—48no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—162no—
541C23—162no—
542C23—162no—
543C23—162no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23—168no—
547C23—168no—
548C23—168no—
549C23#39218yes—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12111yescharacteristic
553C23#52511yescharacteristic
554C23#52511yescharacteristic
555C23#53511yescharacteristic
556C23#53511yescharacteristic
557Q8—24no—
558Q8—24no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561D4—28no—
562D4—24no—
563D4—28no—
564D4—24no—
565D4—28no—
566D4—28no—
567D4—432no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—832no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—416no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—168no—
603C2×C4—168no—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12312yes—
608C2×C4#52512yes—
609C2×C4C2×#12711yescharacteristic
610C2×C4#53412yes—
611C2×C4#53412yes—
612C2×C4#54612yes—
613C2×C4#54612yes—
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#55112yes—
619C2×C4#55112yes—
620C8—44no—
621C8—82no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—28no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—48no—
631C22—48no—
632C22—44no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—82no—
644C22—84no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—1616no—
650C22C2×#39211yescharacteristic
651C22#240411yescharacteristic
652C22#240411yescharacteristic
653C22#241111yescharacteristic
654C22#241111yescharacteristic
655C22#261311yescharacteristic
656C22#284911yescharacteristic
657C4—44no—
658C4—44no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—84no—
663C4—82no—
664C4#240512yes—
665C4#241212yes—
666C4#253412yes—
667C4#253912yes—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—48no—
675C2—84no—
676C2—162no—
677C2#1491111yescharacteristic
678C2#2399812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#453C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2883C2semidirect
3. #35554C2semidirect
4. C2×#1887C2semidirect
5. C2×#1829C2semidirect
6. #20616C2semidirect
7. #11085C2semidirect
8. #11060C2semidirect
9. #11030C2semidirect
10. #11012C2semidirect
11. #10740C2semidirect
23. C2×#418C22semidirect
35. #2309C22semidirect
36. #2309C22semidirect
37. #2296C22semidirect
38. #2296C22semidirect
42. C2×#344C22semidirect
43. C2×#344C22semidirect
44. #1733C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
366. C2×Q8#123semidirect
425. C2×D4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4532
C2×#28832
#355542
C2×#18872
C2×#18292
#206162
#110852
#110602
#110302
#110122
#107402