Finite Group Databasebeta

← #405278

Subgroups — #405278

Order 512.

2232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#454C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11085C212yesmaximal, complemented
8#11060C212yesmaximal, complemented
9#11030C212yesmaximal, complemented
10#11012C212yesmaximal, complemented
11#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17C2×#454—24no—
18C2×#454—24no—
19C2×#454—24no—
20C2×#421C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C22×#101C2211yescharacteristic
25C22×#101C2211yescharacteristic
26#2884—24no—
27#2884—24no—
28C2×#410—24no—
29C2×#410C2212yes—
30C2×#410C2212yes—
31#2482—24no—
32#2448—24no—
33#2448—24no—
34#2310C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38#2296C2211yescharacteristic
39#1888—24no—
40#1830—24no—
41#1793—24no—
42C2×#344C2212yes—
43C2×#344C2212yes—
44#1733C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C2×2−1+4—24no—
48C2×2−1+4—22no—
49C2×2−1+4—22no—
50C2×2−1+4—22no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—42no—
54C2×2−1+4—42no—
55C2×2−1+4D414yes—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C22×SD16—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124D414yes—
78#519—22no—
79#519—22no—
80#519—22no—
81#519—22no—
82#519—22no—
83#519—42no—
84#519D414yes—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—42no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117D414yes—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#454—232no—
98#421—24no—
99#421—42no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104#419—22no—
105#418—22no—
106#418—24no—
107#418—42no—
108#417—24no—
109#416—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×#101—22no—
112C2×#101—22no—
113C2×#101—22no—
114C2×#101—22no—
115C2×#101—22no—
116C2×#101D414yes—
117#410—232no—
118#410—24no—
119#410—24no—
120#410—24no—
121#410—24no—
122C2×#99—24no—
123C2×#99—24no—
124#399—28no—
125#397—28no—
126#391—22no—
127#391D414yes—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#388—28no—
135#388—28no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#381—22no—
139#379—22no—
140#379—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143#344—24no—
144#344—24no—
145#339—24no—
146#339—42no—
147H(3,ℤ/4)—42no—
148C25—21no—
1492−1+4—28no—
1502−1+4—28no—
1512−1+4—48no—
1522−1+4—48no—
1532−1+4—48no—
1542−1+4—48no—
1552−1+4—48no—
1562−1+4—48no—
1572−1+4—44no—
1582−1+4—44no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41C2×D414yes—
182C2×#41#4114yes—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—28no—
185C22×Q8—28no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×Q8#4112yes—
200C22×Q8#4112yes—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4#4112yes—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219AGL(1,ℤ/8)—216no—
220AGL(1,ℤ/8)—48no—
221AGL(1,ℤ/8)—48no—
222AGL(1,ℤ/8)—48no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—44no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16C2×D414yes—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243#124—28no—
244#124—28no—
245#124—44no—
246#124—44no—
247C4×Q8—48no—
248C4×Q8—48no—
249C4×Q8—44no—
250C4×Q8—44no—
251C4×Q8—44no—
252C4×Q8—44no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—28no—
257#117—28no—
258#117—28no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—22no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—44no—
272#117C2×D414yes—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305#104—216no—
306#104—48no—
307#103—44no—
308#102—44no—
309#102—48no—
310#101—28no—
311#101—44no—
312#99—216no—
313#99—216no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—28no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—84no—
326C24C22×D411yescharacteristic
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—416no—
336#41—416no—
337#41—416no—
338#41—416no—
339#41—416no—
340#41—416no—
341#41—416no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—416no—
351C2×Q8—28no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—416no—
372C2×Q8—416no—
373C2×Q8—416no—
374C2×Q8—416no—
375C2×Q8#12014yes—
376C2×Q8#12114yes—
377C2×Q8#12114yes—
378C2×Q8#12314yes—
379C2×Q8#12714yes—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4#12314yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—216no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4#12014yes—
435C22×C4#12014yes—
436C22×C4#12114yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4112yes—
444C22×C4C2×#4112yes—
445C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447SD16—416no—
448D8—416no—
449M16—24no—
450M16—24no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—84no—
474C4⋊C4—84no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—416no—
486C22⋊C4—88no—
487C22⋊C4—88no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—24no—
491C42—24no—
492C42—48no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—48no—
502C23—24no—
503C23—42no—
504C23—48no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—162no—
518C23—162no—
519C23—162no—
520C23—162no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×#12111yescharacteristic
524C23#52511yescharacteristic
525C23#52511yescharacteristic
526C23#53511yescharacteristic
527C23#53511yescharacteristic
528Q8—28no—
529Q8—28no—
530Q8—28no—
531Q8—28no—
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—416no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537D4—24no—
538D4—24no—
539D4—416no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—432no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4#39218yes—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12312yes—
584C2×C4#52512yes—
585C2×C4C2×#12711yescharacteristic
586C2×C4#53412yes—
587C2×C4#53412yes—
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#54612yes—
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#54612yes—
594C2×C4#55112yes—
595C2×C4#55112yes—
596C8—44no—
597C8—82no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—44no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22C2×#39211yescharacteristic
618C22#240411yescharacteristic
619C22#240411yescharacteristic
620C22#241111yescharacteristic
621C22#241111yescharacteristic
622C22#261311yescharacteristic
623C22#284911yescharacteristic
624C4—28no—
625C4—44no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—84no—
631C4—82no—
632C4#240512yes—
633C4#241212yes—
634C4#253412yes—
635C4#253912yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—84no—
643C2—162no—
644C2#1491111yescharacteristic
645C2#2399912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#454C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2884C2semidirect
3. #35679C2semidirect
4. C2×#1888C2semidirect
5. C2×#1830C2semidirect
6. #20617C2semidirect
7. #11085C2semidirect
8. #11060C2semidirect
9. #11030C2semidirect
10. #11012C2semidirect
11. #10741C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4542
C2×#28842
#356792
C2×#18882
C2×#18302
#206172
#110852
#110602
#110302
#110122
#107412