Finite Group Databasebeta

← #405279

Subgroups — #405279

Order 512.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#455C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2883C211yesmaximal, characteristic
3#35626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20616C211yesmaximal, characteristic
7#11085C212yesmaximal, complemented
8#11060C212yesmaximal, complemented
9#11031C212yesmaximal, complemented
10#11013C212yesmaximal, complemented
11#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#455—24no—
18C2×#455—24no—
19C2×#455—24no—
20C2×#421C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#419C2212yescomplemented
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26#2883—24no—
27#2883—24no—
28C2×#410C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30C22×#99—24no—
31#2483—24no—
32#2447—24no—
33#2447—24no—
34#2310C2211yescharacteristic, complemented
35#2310C2211yescharacteristic, complemented
36#2309C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic, complemented
38#2296C2211yescharacteristic, complemented
39#1885—24no—
40#1829—24no—
41#1792—24no—
42C2×#344C2212yescomplemented
43C2×#344C2212yescomplemented
44#1733C2212yescomplemented
45C2×#339C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C2×H(5,𝔽2)—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—22no—
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×H(5,𝔽2)D414yes—
56C22×#41—22no—
57C22×#41C2312yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—42no—
67C2×#137—42no—
68C22×Q16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124D414yes—
78#518—22no—
79#518—22no—
80#518—22no—
81#518—22no—
82#518—22no—
83#518—42no—
84#518D414yes—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—42no—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D414yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#455—232no—
98#421—24no—
99#421—42no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104#419—22no—
105#419—24no—
106#419—42no—
107#418—22no—
108#417—24no—
109#416—42no—
110C2×#103—42no—
111C2×#100—22no—
112C2×#100—22no—
113C2×#100—22no—
114C2×#100—22no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100D414yes—
117#410—24no—
118#410—24no—
119#410—24no—
120#410—24no—
121C2×#99—232no—
122C2×#99—24no—
123C2×#99—24no—
124#397—28no—
125#397—28no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#390—22no—
131#390D414yes—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#385—28no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#381—28no—
138#381—22no—
139#381—22no—
140#379—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143#344—24no—
144#344—24no—
145#339—24no—
146#339—42no—
147H(3,ℤ/4)—42no—
148C25—22no—
149C25C2×D412yes—
150H(5,𝔽2)—28no—
151H(5,𝔽2)—28no—
152H(5,𝔽2)—48no—
153H(5,𝔽2)—48no—
154H(5,𝔽2)—48no—
155H(5,𝔽2)—48no—
156H(5,𝔽2)—48no—
157H(5,𝔽2)—48no—
158H(5,𝔽2)—44no—
159H(5,𝔽2)—44no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41C2×D414yes—
177C2×#41#4114yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8#4112yes—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—28no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—28no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4#4112yes—
213C22×D4#4112yes—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221#137—216no—
222#137—48no—
223#137—48no—
224#137—48no—
225C2×Q16—44no—
226C2×Q16—44no—
227C2×Q16—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16C2×D414yes—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245#124—28no—
246#124—28no—
247#124—44no—
248#124—44no—
249C4×D4—48no—
250C4×D4—48no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—22no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304#104—216no—
305#104—48no—
306#103—44no—
307#103—48no—
308#102—44no—
309#100—28no—
310#100—44no—
311#99—216no—
312#99—216no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—28no—
316#95—28no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—28no—
322C24—22no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—84no—
326C24—164no—
327C24#12014yes—
328C24#12014yes—
329C24#12114yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—416no—
340#41—416no—
341#41—416no—
342#41—416no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8#12314yes—
373C2×D4—216no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4#12014yes—
408C2×D4#12114yes—
409C2×D4#12114yes—
410C2×D4#12314yes—
411C2×D4#12714yes—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—88no—
441C22×C4—164no—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4112yes—
449C22×C4C2×#4112yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452Q16—416no—
453SD16—416no—
454M16—24no—
455M16—24no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—84no—
477C4⋊C4—84no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—416no—
491C22⋊C4—88no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—24no—
495C42—24no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—42no—
512C23—48no—
513C23—416no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—162no—
522C23—162no—
523C23—168no—
524C23—168no—
525C23—168no—
526C23#39218yes—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×#12111yescharacteristic
530C23#52511yescharacteristic
531C23#52511yescharacteristic
532C23#53511yescharacteristic
533C23#53511yescharacteristic
534Q8—24no—
535Q8—24no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542D4—28no—
543D4—24no—
544D4—28no—
545D4—24no—
546D4—28no—
547D4—28no—
548D4—432no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—416no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—168no—
586C2×C4—168no—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12312yes—
591C2×C4#52512yes—
592C2×C4C2×#12711yescharacteristic
593C2×C4#53412yes—
594C2×C4#53412yes—
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#54612yes—
598C2×C4#54612yes—
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4#55112yes—
602C2×C4#55112yes—
603C8—44no—
604C8—82no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—28no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—48no—
614C22—48no—
615C22—44no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—1616no—
625C22C2×#39211yescharacteristic
626C22#240411yescharacteristic
627C22#240411yescharacteristic
628C22#241111yescharacteristic
629C22#241111yescharacteristic
630C22#261311yescharacteristic
631C22#284911yescharacteristic
632C4—44no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—84no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4#240512yes—
641C4#241212yes—
642C4#253412yes—
643C4#253912yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—48no—
651C2—84no—
652C2#1491111yescharacteristic
653C2#2400012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35626C2semidirect
4. C2×#1885C2semidirect
5. C2×#1829C2semidirect
7. #11085C2semidirect
8. #11060C2semidirect
9. #11031C2semidirect
10. #11013C2semidirect
11. #10740C2semidirect
23. C2×#419C22semidirect
34. #2310C22semidirect
35. #2310C22semidirect
37. #2296C22semidirect
38. #2296C22semidirect
42. C2×#344C22semidirect
43. C2×#344C22semidirect
44. #1733C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4552
C2×#28832
#356262
C2×#18852
C2×#18292
#206162
#110852
#110602
#110312
#110132
#107402